苏教版选修45 含有绝对值的不等式的解法 课时作业.doc

含有绝对值的不等式的解法一、填空题1已知函数 是定义 上的减函数，如果 在 上恒成立，那么实数 的取值范围是_2已知，则不等式恒成立的概率为_3若的值恒为常数，则该满足的条件是_4已知关于的不等式无解，实数的取值范围_5已知函数若的解集包含，则实数的取值范围为_6不等式在实数集上有解，则实数的取值范围为_7不等式的解集是_8设函数，如果， ，则的取值范围是_9关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是_.10已知，要使函数在区间上的最大值是9，则的取值范围是_.二、解答题11已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对于恒成立，求实数的范围.12已知函数， .（1）解关于的不等式 ；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.13已知函数.（）当时，求函数的最小值；（）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.14已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若，当，且时，求实数的取值范围.15已知函数.()若，求实数的取值范围；()若不等式恒成立，求实数的取值范围.16已知 求的解集；若，对，恒有成立，求实数x的范围17已知函数，.(1)当时，求的解集；(2)若存在实数使得成立，求实数的取值范围.18选修4-5 不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围19已知函数（1）求证 ；（2）求不等式的解集20已知函数.（）若不等式有解，求实数的最大值；（）在（）的条件下，若正实数，满足，证明 .试卷第2页，总2页 参考答案1【解析】由题设可得，所以，则实数 的取值范围是，应填答案。2【解析】由绝对值不等式的性质 ，当且仅当时，等号成立，据此可得 满足题意时有 。3【解析】由题设可知当满足时， 恒为常数，解可得，应填答案。4【解析】 x-1 + x-c 表示数轴上的x对应点到1和c对应点的距离之和，它的最小值等于，由关于x的不等式无解可得 ,求解关于实数c的不等式可得c的取值范围是.5【解析】f(x) x4 x4 x2 xa .当x1,2时， x4 x2 xa 4x(2x) xa 2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为.6【解析】由于 表示数轴上的对应点到-1的距离减去它到3对应点的距离，它的最小值为-4，要使不等式在实数集上有解，则实数 故答案为7【解析】 由题意得，不等式，等价于，解得，所以不等式的解集为.点睛 本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键.8 【解析】对， 只需的最小值大于等于，当时， 当时， ，当时， ，当时， ， 只需，解得；当时，当时， ，当时， ，当时， ， 只需，解得， ，故答案为.9【解析】结合自变量的范围，若，可得 ，不等式明显成立；若，由不等式可得，解得 ，综上可得的取值范围是.10【解析】不等式即 ，等价于 结合函数的定义域可得 ，据此可得 ，即的取值范围是.11（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）利用零点法去绝对值，将函数写成分段函数 逐一求解，最后取并集；（2）由绝对值三角不等式得有最小值6，从而解不等式即可求得实数的范围.试题解析 （1）等价于或或，分别解得 或无解或.综上 不等式的解集为. （2），当且仅当即时有最小值6， ，即.12（1）见解析；（2）【解析】试题分析 （1）由 ，得.根据2-a的符号进行讨论解绝对值不等式（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即 对任意实数恒成立；即 对任意实数恒成立；所以只需求得不等式左边的的最小值即得结论，借助三角不等式即可得 （1）由 ，得.当，即时，不等式的解集为；当，即时，得或，即或，故原不等式的解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即 对任意实数恒成立；即 对任意实数恒成立； ，当时取等号；.故时，函数的图象恒在函数图象的上方.13（1）；（2）实数的取值范围是.【解析】试题分析 （）结合题意利用基本不等式求解即可（）由题意得在上恒成立，转化为在上恒成立构造函数，求得函数的最值后可得结论试题解析 （）当时，当且仅当，即时等号成立，所以 （）由题意得在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，设，则在上单调递减，在上单调递增，又，解得，所以实数的取值范围是14(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)当时,利用零点分段法去绝对值,将函数化为分段函数,进而求得不等式的解集.(2)化简,即,求得函数的最大值,解不等式组可求得的取值范围.【试题解析】当时，当时，无解；当时，的解为；当时，无解；综上所述，的解集为当时，所以可化为又的最大值必为、之一即即又所以所以取值范围为15()；().【解析】试题分析 （）由可得，根据分类讨论法解不等式组即可（）根据绝对值的几何意义求得的最小值为，由可得实数的取值范围试题解析 （）由可得， 当时，不等式化为，解得，； 当时，不等式化为，解得，； 当时，不等式化为，解得，. 综上实数的取值范围是 （）由及绝对值的几何意义可得，当时，取得最小值不等式恒成立， ，即，解得或 实数的取值范围是.16 1 x 或； 2) .【解析】【试题分析】(i)利用零点分段法去绝对值,将写成分段函数 逐一求解,最后取并集.(ii)利用可惜不等式求得的最小值为,再解得出的范围.【试题解析】，故时，解得 ，时，解得 ，时，解得 ，故的解集为x 或 因为，当且仅当时等于号成立 由解得x的取值范围为.17（1）.（2） .【解析】试题分析 (1)将代入，分类讨论求出解集(2)利用不等式性质得，然后求出的取值范围解析 （1）当时，原不等式可化为,等价于 或 或解得或或所以原不等式的解集为. 成立 或,所以实数a的取值范围是 .18（1）；（2）.【解析】试题分析 (1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)根据不等式解集化简绝对值得，解得，再根据不等式恒成立得，即得的取值范围试题解析 解 （1）当时，时，解得；当时，解得；当时，解得；综合可知，原不等式的解集为（2）由题意可知在上恒成立，当时，从而可得，即，且，因此19(1)证明见解析；(2).【解析】【试题分析】（1）利用绝对值不等式可证明不等式成立.(2)利用零点分段法去绝对值,将原函数变为分段函数,然后逐一求解不等式后取并集.【试题解析】（1）证明 （2）所以或或解得，故解集为20()；()证明见解析.【解析】试题分析 ()原问题等价于.由绝对值三角不等式可得，则，实数的最