苏教版选修45 运用数学归纳法证明不等式 课时作业.doc

运用数学归纳法证明不等式一、单选题1用数学归纳法证明当为正奇数时， 能被整除， 第二步是（ ）a. 设时正确，再推正确b. 设时正确，再推时正确c. 设时正确，再推时正确d. 设正确，再推时正确2 用数学归纳法证明 时, 由n= 到n= +1左边需要添加的项是（ ） a. b. c. d. 3 用数学归纳法证明 1+时，在第二步证明从n= 到n= +1成立时，左边增加的项数是（ ）a. b. c. d.4若，则在， ， 中，正数的个数是（ ）a. 16 b. 72 c. 86 d. 1005用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）a b c d6利用数学归纳法证明不等式1n(n2，nn*)的过程中，由n 变到n 1时，左边增加了()a. 1项 b. 项c. 2 1项 d. 2 项7对于不等式某同学应用数学归纳法证明的过程如下 （1）当时，不等式成立（2）假设时，不等式成立，即那么时，不等式成立根据（1）（2）可知，对于一切正整数不等式都成立。上述证明方法（ ）a.过程全部正确 b.验证不正确c.归纳假设不正确 d.从到的推理不正确 8用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是 ()a b c d二、填空题9已知经计算得，由此可推得一般性结论为 10用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中 （请填化简后的结果）11，计算可得，推测当时，有 三、解答题12（本小题满分12分）用数学归纳法证明 当n为正整数时，132333n313已知数列，（1）求，的值，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.14设数列的前项和为，并且满足猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明15已知数列，.s为其前n项和，求s、s、s、s，推测s公式，并用数学归纳法证明.试卷第2页，总2页 参考答案1b【解析】根据证明的结论， 为正奇数，故第二步的假设应写成 假设 时命题正确，即当时， 能被 整除，再推 时正确，故选b.2d 【解析】试题分析 由题 则当时， 考点 数学归纳法中的第二步.3a【解析】解 因为左边的特点 分母逐渐增加1，末项为；由n= ，末项为到n= +1，末项为，应增加的项数为，选a4c【解析】试题分析 由正弦函数图像的对称性可知，在周期内有,， ， 中共有7个周期，所以的值有14个,所以正数个数为个考点 正弦函数图像及对称性，周期性视频5b【解析】试题分析 当n= 时，左边等于 （ +1）（ +2）（ + ）=（ +1）（ +2）（2 ），当n= +1时，左边等于 （ +2）（ +3）（ + ）（2 +1）（2 +2），故从“ ”到“ +1”的证明，左边需增添的代数式是考点 数学归纳法6d【解析】当时，不等式左边的最后一项为，而当时，最后一项为，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加，故增加了项，故选d7d【解析】解 因为在用数学归纳法证明不等式的时候，第二步证明的过程中，必须要用到假设，而这里没有用到假设，因此从到的推理不正确，选d8d【解析】n=1时，左边=9【解析】试题分析 由题意，得，由此猜想 考点 归纳推理10【解析】试题分析 按照数学归纳法的原理，当n= +1时，等式右边增加的量考点 数学归纳法的原理与步骤类比推理11【解析】试题分析 根据题意，所以当时，有.考点 1.推理；2.数列的规律.12详见解析【解析】试题分析 用数学归纳法郑明师，首先证明时等式成立，然后假设时命题成立，借助于此式 证明时等式成立，将代入等号左边整理，将时对应的式子代入化简，验证与等式右边相等即可试题解析 （1）当n1时，左边1，右边1，等式成立2分（2）假设当n 时，等式成立，即132333 34分那么，当n 1时，有132333 3（ 1）3（ 1）3（ 1）2（ 1）（ 1）2这就是说，当n 1时，等式也成立根据（1）和（2），可知对nn*等式成立考点 数学归纳法13（1），（2）详见解析【解析】试题分析 （i）由，且，分别令n=1，2，3，即可得出，的值，从而猜想通项公式；（2）利用数学归纳法进行证明时首先证明时命题成立，然后假设时命题成立，借此证明时命题成立试题解析 （1），且， ， ；由此猜想（2）用数学归纳法进行证明如下 当时，满足要求，猜想成立；假设时，猜想成立，即, 那么当时，这就表明当时，猜想成立，根据可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即.考点 数列递推公式及数学归纳法14【解析】试题分析 分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求；猜想 ，由可知，当n2时，所以，再用数学归纳法进行证明；试题解析 （1）解 分别令，得，猜想 ，由可知，当时-得，即当时，（ii）假设当时，那么当时，,，即当时也成立，显然时，也成立，故对于一切，均有考点 数列通项公式及数学归纳法证明15s，s，s，s。证明见解析【解析】根据已知条件先求解前几项，然后归纳猜想得到结论，并运用数学归纳法分为两步骤 进行，注意要用到假设以及n= ,