苏教版选修45 算术几何平均不等式 课时作业.doc

算术-几何平均不等式一、单选题12函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）a. b. 5c. d. 3函数的图像恒过定点a,若点a在直线上，其中的最小值为（ ）a.6 b.8 c.4 d.104甲乙两人同时从a地出发b 地，甲在前一半路程用速度，在后一半路程用速度（），乙在前一半时间用速度，在后一般时间用速度，则两人中谁先到达（ ）a甲 b乙 c两人同时 d无法确定5若，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 6已知向量， ，其中，若，则的最小值（ ）a. b. 2 c. d. 7若直线（） 过圆的圆心，则的最小值为（）a. 16 b. 20 c. 12 d. 88若，则下列不等式中正确的是（ ）a. b. c. d. 9已知三个正数a,b,c，满足，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）10已知的最小值是 （ ）a4b12c16d18 二、填空题11若，则的最小值是 12在中， ，其面积为，则的最大值是_13下列说法中，正确的有_（写出所有正确说法的序号）已知关于的不等式的角集为，则实数的取值范围是已知等比数列的前项和为，则、也构成等比数列已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则已知，且，则的最小值为在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 则的取值范围是14若，则的最大值是 三、解答题15已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求正实数的最小值.16（1）求的最小值；（2）若，且，求的最大值17已知x0，则的最大值为_18如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过点c，已知ab=2米，ad=1米 （1）要使矩形ampn的面积大于9平方米，则dn的长应在什么范围内？ （2）当dn的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值试卷第3页，总3页 参考答案1d【解析】略2c【解析】令，则可得 ，据此可得 点在直线上，故 ，则 .当且仅当时等号成立.综上可得 的最小值为.本题选择c选项.点睛 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3b【解析】试题分析 函数，当时，因此点，即，其中考点 对数函数过定点和用基本不等式求最值.4b【解析】试题分析 设两地的距离为s,则依题意有，,又因，所以所以，故乙先到，选b考点 重要不等式的应用。5a【解析】,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛 本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件 一正二定三相等.一正 关系式中，各项均为正数；二定 关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等 含变量的各项均相等，取得最值.视频6c【解析】由已知得， ，当且仅当时取等号，故选c.7a【解析】直线平分圆，直线过圆心，又圆心坐标为(4，1)，4ab10，4ab1，(4ab) 4416，当且仅当b4a，即a，b时等号成立，的最小值为16.8c【解析】因为， ，所以由均值不等式知， ，故选c9b【解析】解 因为三个正数a,b,c，满足，结合几何意义可知所求的的范围关键是求解的范围，那么利用斜率的意义可知选b10c【解析】略1116【解析】试题分析 当且仅当时等号成立，取得最小值考点 均值不等式求最值点评 利用均值不等式求最值注意等号成立条件12【解析】 由题意得，在中， ，其面积为，所以，且，所以，又因为，所以，所以，所以 , 设，即.13【解析】对于， 时关于的不等式的解集也为， 所以错；对于当 ， 为偶数时，结论错误，故错，对于， 是 上的单调递减函数， 在 上单调递减， 在 上单调递减，且 上的最小值大于或等于 ，解得 ，作出 和 的函数如图所示 恰有两个不相等的实数解， ，即 ，综上， .故错；对于； ，故正确；对于，可得， ，再由可得 的夹角为 ，同理的夹角、的夹角都是，设 ，则 ,则 ，所以的取值范围是，故正确，故答案为.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查不等式、数列、函数、向量、三角函数以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.14-2【解析】试题分析 ，所以最大值为-2考点 基本不等式求最值15(1) ；(2)4.【解析】试题分析 （）先根据绝对值定义解不等式解集为，再根据解集相等关系得，解得（）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即，根据绝对值三角不等式可得，再利用变量分离转化为对应函数最值问题 ，根据基本不等式求最值 ，因此，所以实数的最小值为4试题解析 （）由题意知不等式的解集为由，得，所以，由，解得（）不等式等价于，由题意知因为，所以，即对任意都成立，则而，当且仅当，即时等号成立，故，所以实数的最小值为416（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）将原式变形为，令，则，然后利用函数的单调性求解可得最值（2）由于为定值，解题时先将原式变形得到的形式，然后利用基本不等式求解，注意等号成立的条件试题解析 （1），令，则，又当时，函数单调递增，当时，有最小值，且最小值为，故的最小值是（2）， ， 当且仅当正数满足，即时等号成立的最大值为点睛 利用基本不等式求最值的方法（1）若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有 “1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等（3）多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号；若等号不成立，一般利用函数单调性求解17【解析】x0当且仅当即x=2时取等号故的最大值为故答案为 .18（1）（0， ）（2，+）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.【解析】试题分析 （1）由，列出函数关系式，通分化成标准形式，再求分式不等式的解集；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求解.试题解析 （1）设dn的长为x（x0）米，则 an =（x+1）米， ， am =，s矩形ampn= an am = 由s矩形ampn9得9，又x0得2x2-5x+20，解得0x或x2 即dn的长的取值范围是（0， ）（2，+）（单位 米） （2）因为x0，所以矩形花坛的面积为 y=2x+44+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立 答 矩形花坛的面积最小为