人教B版必修二 直线的方程 课时作业 (1).doc

直线的方程一、求直线方程1. 求满足下列条件的直线方程：(1)过点p(4,3)，斜率k3；(2)过点p(3，4)，且与x轴平行；(3)过点p(5，2)，且与y轴平行；(4)过p(2,3)，q(5，4)两点(5) 经过点倾斜角为.2. 写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为3，在y轴上的截距为3；(2)斜率为，在y轴上的截距为5；(3)斜率为，在y轴上的截距为0.3. (1)已知直线l的方程为yx1，则直线l的斜率为 ，倾斜角为 ，在y轴上的截距为 (2)已知直线l的倾斜角为30，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为 4. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程(1)斜率是，且经过点a(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过a(1,5)，b(2，1)两点；(4)在x，y轴上的截距分别是3，1.5. 已知abc的三个顶点a(1,1)，b(2，1)，c(3，3)，求abc三条边所在的直线方程和ab边的中线所在直线的方程6. 已知直线l与x轴、y轴分别交于a，b两点，且线段ab的中点为p(4,1)，求直线l的方程7. 一条直线过点，且在轴，轴上截距相等，则这直线方程为（ ）a bc或 d或8. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）a.1条 b.2条c.3条 d.4条9. （1）直线l过点p(6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程（2）求经过点a(3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程 学 10. 过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）a. b.或c. d.或二、确定直线位置1. 直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足（ ）a. ab0, bc0 b. ab0, bc0c. ab0, bc0 d.ab0, bc02. 若直线通过第一、二、三象限，则（ ）a b c d3. 如果且，那么直线不通过（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 4. 若直线在x轴上的截距为1，则实数m是 .5. 已知an是等差数列，d是公差且不为零，它的前n项和为sn，设集合，若以a中元素作为点的坐标，这些点都在同一条直线上，那么这条直线的斜率为 .6. 下图中，直线与在同一坐标系中可能是（ ）7. 已知直线当满足一定条件时，它们的图形可能是下图中的（ ） 学 8. 已知直线当变化时，直线都恒过点（ ）a b c d 9. 方程（1+4k）x-（23k）y+（214k）=0所确定的直线必经过点（ ） 学 a.（2，2） b.（2，2）c.（6，2） d.（）10. 已知直线（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围三、直线方程的应用1. 直线l过定点a(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程2. 直线的斜率为，且和两坐标轴围城面积为的三角形，则直线的方程为 .3. 求与两坐标轴围成的三角形面积为9，且斜率为2的直线方程4. 过点作直线分别于的正半轴交于两点；（1）当得面积最小时，求直线的方程（2）当取最小值时，求直线的方程（3）取最小值时，求直线的方程参考答案直线的方程一、求直线方程1. 【解析】(1)直线过点p(4,3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)，即3xy90.(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3)，即y4.(3)与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x5.(4)过点p(2,3)，q(5，4)的直线的斜率kpq1.又直线过点p (2,3)，由直线方程的点斜式可得直线方程为y31(x2)，即xy10.(5) 2. 【解析】(1)由直线方程的斜截式知，所求直线的方程为y3x3.(2)所求直线的斜率k，由直线方程的斜截式知，所求直线的方程为yx5.(3)所求直线的斜率k，由直线方程的斜截式可知，所求直线的方程为yx. 3. 【解析】 (1)直线l的方程为斜截式yx1，故斜率为，在y轴上的截距为1.又ktan ，tan .又直线倾斜角0，180)，60.(2)l的倾斜角为30，斜率ktan 30，由直线的斜截式方程得yx24. 【解析】(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y3(x5)，化为一般式为xy350.(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y4x2，化为一般式为4xy20.(3)由两点式方程可知，所求直线方程为. 化为一般式方程为2xy30.(4)由截距式方程可得，所求直线方程为1，化成一般式方程为x3y30.5. 【解析】由两点式方程，得直线ab的方程是，整理，得2x3y10.直线bc的方程是，整理，得2x5y90，直线ac的方程是，整理，得2xy30.设ab的中点d(x，y)，则x，y0，可得点d的坐标为.故直线cd的方程为，整理，得6x7y30.因此abc三边ab，bc，ac及中线cd所在的直线方程分别是2x3y10, 2x5y90, 2xy30, 6x7y30.6. 【解析】由题意，可设a(a,0)，b(0，b)由中点坐标公式，可得，解得，故a(8,0)，b(0,2)由直线方程的截距式得直线l的方程为1，即x4y80.7. 【答案】c8. 【答案】c【解析】本试题主要考查直线方程的求解.由题意，若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=-2k，解得k=-2，此时直线为y=-2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，因为直线过点，则，又|a|=|b|，a=b或a=-b，若a=b，则，此时方程为x+y-2=0若a=-b，则方程,此时方程为x-y+6=0，故共有3条，选c9. 【解析】(1)当直线在y轴上的截距为零时，直线过原点，可设直线l的方程为ykx，直线l过点p(6,3)36k，k. 直线l的方程为yx，即x2y0.当直线在y轴上的截距不为零时，由题意可设直线l的方程为1，又直线l过点p(6,3)，1，解得b1. 直线l的方程为y1. 即x3y30.综上所述，所求直线l的方程为x2y0或x3y30.（2） 当直线l在坐标轴上的截距不为零时，设其方程为1.将a(3,4)代入上式，有1，解得a7，所以所求的直线方程为yx7.当直线l在坐标轴上的截距都为零时，显然可设直线方程为ykx，将点a(3,4)代入可得k，所以此时直线方程为yx. 所求直线l的方程为yx或yx7.10. 【答案】b【解析】当截距不为零时设此直线方程为即.当截距为零时，直线方程为二、确定直线位置1. 【答案】a【解析】直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，应满足斜率，纵截距，即ab0, bc0，故选a。2. 【解析】由【答案】d3. 【答案】c4. 2或5. 6. 【答案】b7. 【答案】b8. 【答案】c9. 【答案】a【解析】令k=0和k=1求出交点即可10. 【解析】（1）证法一：将直线方程变形为当时，则不论取何值，直线一定经过第一象限；当时，直线，显然过第一象限；当时，因此直线过第一象限综上，直线一定过第一象限证法二：直线方程变形为它表示经过点，斜率为的直线点在第一象限，直线必过第一象限（2）直线过定点，直线不过第二象限，直线的斜率三、直线方程的应用1. 【解析】解法一：由题意可知直线l的方程为1(ab0)，则有，解得 或 直线l的方程为1 或 1， 即x2y40或9x2y120.解法二：由题意得，设l的方程为y3k(x2)，令x0，得y2k3；令y0，得x2，由题意得4，解得k1，k2. 故所求直线方程为y3(x2) 或 y3(x2)即x2y40或