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勾股定理及其应用 你来做决策 某楼房三楼失火 消防人员赶来救火 了解到每层楼高3米 消防队员取来6 5米长的云梯 由于地面违章建筑物的原因 梯子的底部只能放在距墙基2 5处 请问消防人员能否进入三楼灭火 勾 股 的概念 A C B 勾 股 弦 勾 较短的直角边 股 较长的直角边 弦 斜边 b c a 猜想 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和 a2 b2 c2 我国古代的一部数学书 周髀算经 中早有 勾三股四弦五 的记载 意思是说 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4 那么斜边一定是5 定理证明 总统巧证勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 a2 b2 c2 公式的各种变形 如果已知a c你能否求出b 如果已知b c呢 a 例1如图19 2 4 将长为5 41米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为2 16米 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB 精确到0 01米 解在Rt ABC中 ABC 90 BC 2 16 CA 5 41 根据勾股定理得 4 96 米 例2 在Rt ABC中 C 90 1 已知a 5 b 3 求c C A B b c a 2 已知a 8 c 10 求b 3 已知c 7 b 5 求a 练习1 在Rt ABC中 B 90 已知a 5 b 10 则c C A B b c a 练习2 在Rt ABC中 A 90 已知a 20 c 10 则b A B C a c b 练习1 练习2 例3 在等腰 ABC中 AB AC 13cm BC 10cm 求 ABC的面积 A B C D 13 13 10 H 思
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