2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第一节导数的概念及其运算课件文新人教A版.pptx

第一节导数的概念及其运算 知识点导数的概念及运算 1 导数的概念及几何意义 斜率 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数有时也记作y 2 导数的计算 1 基本初等函数的导数公式 cosx sinx axlna a 0 ex 2 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 在某一点处导数值的一个易错点 f x0 是一个常数 1 求f x0 时 应先求导再代入求值 已知f x x lnx 则f 1 答案2 2 在有关计算时 f x0 作为常数 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 3x2 2x f 2 则f 2 解析f x 6x 2f 2 令x 2得f 2 12 2f 2 解得f 2 12 答案 12 三个应用 f x0 的几何意义的三个应用 求切线方程 求切点坐标 求参数的值 或范围 3 若曲线y x4的一条切线与直线x 4y 8 0垂直 则切点坐标为 解析切线的斜率为4 y 4x3 令4x3 4 解得x 1 代入y x4得y 1 即切点坐标为 1 1 答案 1 1 4 若曲线y x 1 R 在点 1 2 处的切线经过坐标原点 则 答案2 一个易混点 导数运算的除法公式 突破导数的计算方法 导数运算的原则和方法 1 原则 先化简解析式 使之变成能用公式求导的函数的和 差 积 商 再求导 2 方法 连乘形式 先展开化为多项式形式 再求导 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 复杂分式 先化为整式函数或较为简单分式函数 再求导 根式形式 先化为分数指数幂的形式再求导 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 例1 求下列函数的导数 点评 2 中函数若直接求导 计算繁琐 且容易出错 应先化简再求导 利用导数求切线方程的解题方略 若已知曲线过点P x0 y0 求曲线过点P x0 y0 的切线 则需分点P x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 点P x0 y0 是切点时 第一步 求导数f x 第二步 求切线斜率k f x0 第三步 写切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点P x0 y0 不是切点时可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出过P x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方程 求参数或者参数范围 1 求参数的基本方法是 利用切点的坐标 切线的斜率 切线方程等得到关于参数的方程或者参数满足的不等式 2 注意 不要忽略曲线上横坐标的取值范围 切点既在切线上又在曲线上 例2 1 2016 湖北黄冈3月质量检测 函数f x excosx在点 0 f 0 处的切线方程是 2 已知直线y kx 1与曲线y x3 ax b切于点 1 3 则b的值为 答案 1 x y 1 0 2 3 点评 切点既在切线上又在曲线上 即切点坐标满足直线方程和曲线方程 求曲线的切线方程条件审视不准致误 示例 若存在过点O 0 0 的直线l与曲线y x3 3x2 2x和y x2 a都相切 求a的值 方法点拨 由于题目中没有指明点O 0 0 的位置情况 容易忽略点O在曲线y x3 3x2 2x上这个隐含条件 进而不考虑O点为切点的情况 易错防范 1 对于求曲线的切线方程没有明确切点的情况 要先判