人教A版选修22 1.5.3 定积分的概念 (2) 课时作业.docx

1.5.3定积分的概念课时过关能力提升基础巩固1设曲线f(x)在区间a,b上连续,将区间a,bn等分,在每个小区间上任取i,则ab f(x)dx等于()a.limni=1nf(i)b.limni=1nf(i)b-anc.limni=1nf(i)id.limni=1nf(i)(i-i-1) 解析根据定积分的概念可知,b选项正确,其余均不等于ab f(x)dx,故选b.答案b2设连续函数f(x)0,则当ab时,定积分ab f(x)dx的符号()a.一定是正的b.一定是负的 学 c.当0ab时是正的,当ab(2)abb.abcc.a=bcd.acb解析根据定积分的几何意义,易知01 x3dx01 x2dxbc,故选b.答案b4已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示),那么对于图中给定的t0和t1,下列判断一定正确的是()a.在t1时刻,甲车在乙车前面b.t1时刻后,甲车在乙车后面c.在t0时刻,两车的位置相同d.t0时刻后,乙车在甲车前面解析由题图可知,曲线v甲比v乙在0 t0,0 t1与t轴所围成图形的面积大,则在t0,t1时刻,甲车均在乙车前面,故选a.答案a5已知01 x2dx=13,12 x2dx=73,则02 (x2+1)dx=.解析由定积分的性质,可得02 (x2+1)dx=02 x2dx+02 1dx,而由已知,有02 x2dx=01 x2dx+12 x2dx=13+73=83.又由定积分的几何意义知02 1dx=12=2,故02 (x2+1)dx=83+2=143.答案143 zxxk.com6(1)计算-33 (9-x2-1)dx的值;(2)已知f(x)=x,x0,2),4-x,x2,3),52-x2,x3,5,求f(x)在区间0,5上的定积分.分析可先根据定积分的几何意义求出相关函数的定积分,再根据定积分的性质进行加减运算.解(1)如图, 学 由定积分的几何意义,得-33 9-x2dx=322=92,-33 1dx=6.由定积分的性质,得-33 (9-x2-1)dx=-33 9-x2dx-33 1dx=92-6.(2)如图,由定积分的几何意义,得02 xdx=1222=2,23 (4-x)dx=12(1+2)1=32,35 52-x2dx=1221=1,所以05 f(x)dx=02 xdx+23 (4-x)dx+35 52-x2dx=2+32+1=92.7弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力f(x)=kx(k为常数,x是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.解将物体用常力f沿着力的方向移动距离x,则所做的功为w=fx,本题f是克服弹簧拉力的变力,是移动距离x的函数f(x)=kx.将区间0,bn等分,记x=bn,分点依次为x0=0,x1=bn,x2=2bn,xn-1=(n-1)bn,xn=b.当n很大时,在分段xi,xi+1所用的力约为kxi,所做的功wikxix=kxibn.则从0到b所做的总功w近似地等于i=0n-1wi=i=0n-1kxix=i=0n-1kibnbn=kb2n20+1+2+(n-1)=kb2n2n