2016年河北省邯郸市高考数学模拟试卷(理科)(解析版).doc

2016年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=3，4，则（CUA）B=（）A4B2，3，4C0，3，4D0，2，3，42若复数z满足3i（z+1）=i，则z=（）A2+3iB23iC2+3iD23i3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=ln|x|By=cosxCDy=x2+14命题“x0R，x02+x0+10”的否定是（）AxR，x2+x+10BxR，x2+x+10Cx0R，x02+x0+10DxR，x2+x+105若直线y=2x与双曲线=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A，+）B，+）C（1，D（1，6已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A5B1C0D17某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A2BCD38在等差数列an中，Sn为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则Sn的最大值为（）A28B36C45D559现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A36种B72种C144种D288种10已知M（x0，y0）是曲线C：y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若0，则x0的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，1）11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A25B25C50D5012定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x0，1时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰好有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，）D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（x）dx=14已知|=2，|=4，（），则向量与的夹角的余弦值是15如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为吨16关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：周期为2；最小值为；在区间（0，）单调递增；关于x=对称，其中正确的是（填上所有正确说法的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17Sn为数列an的前n项和，Sn=2an2（nN+）（1）求an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn18ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2（）求A的取值范围；（）若a=2，A=，求ABC的面积19已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PAB是等边三角形，ABC=60，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角BPCD的余弦值20甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率21已知椭圆C： +=1（ab0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由22已知函数f（x）=eax（a0）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）1=0根的个数2016年河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=3，4，则（CUA）B=（）A4B2，3，4C0，3，4D0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集、补集与并集的定义，进行计算即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=3，4，CUA=0，4，（CUA）B=0，3，4故选：C2若复数z满足3i（z+1）=i，则z=（）A2+3iB23iC2+3iD23i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，和利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由3i（z+1）=i，得i（z+1）=3i，z+1=，则z=23i故选：B3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=ln|x|By=cosxCDy=x2+1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：y=ln|x|是偶函数，则（0，+）上单调递增，不满足条件y=cosx是偶函数，则（0，+）上不单调，不满足条件是奇函数，则（0，+）上单调递减，不满足条件y=x2+1是偶函数，则（0，+）上单调递减，满足条件故选：D4命题“x0R，x02+x0+10”的否定是（）AxR，x2+x+10BxR，x2+x+10Cx0R，x02+x0+10DxR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】特称命题“x0R，x02+x0+10”的否定是：把改为，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题即“xR，x2+x+10”【解答】解：特称命题“x0R，x02+x0+10”的否定是全称命题：“xR，x2+x+10”故选B5若直线y=2x与双曲线=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A，+）B，+）C（1，D（1，【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c的关系和离心率公式，可得范围【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，由直线y=2x与双曲线=1没有公共点，可得2，即b2a，又e=，但e1，可得1e故选：D6已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A5B1C0D1【考点】简单线性规划【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y5，所以y=2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，的=（2，1）（x2，y1）=2x+y5；y=2x+5+z；5+z表示直线y=2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=2x+5+z即得z=1故选：D7某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A2BCD3【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=2017时不满足条件i2016，退出循环，输出S的值，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，i=1满足条件i2016，S=3，i=2满足条件i2016，S=，i=3满足条件i2016，S=，i=4满足条件i2016，S=2，i=5观察规律可知S的取值周期为4，由2016=5044可得满足条件i2016，S=，i=2016满足条件i2016，S=2，i=2017不满足条件i2016，退出循环，输出S的值为2故选：A8在等差数列an中，Sn为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，则Sn的最大值为（）A28B36C45D55【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和等差数列的求和公式和性质可得a4=5，a5=4，进而可得通项公式，可得数列前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得结论【解答】解：在等差数列an中，Sn为其前n项和，S7=35，a2+a3+a10=12，S7=7a4=35，a2+a3+a10=3a5=12，a4=5，a5=4，公差d=a5a4=1，故an=5（n4）=9n，故数列的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，故数列的前8或9项和最大为S9=9a5=36，故选：B9现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意1个，则恰有1个题目没有被这4为选手选中的情况有（）A36种B72种C144种D288种【考点】计数原理的应用【分析】利用间接法，先确定4个选手无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目被选的情况，即可得出结论【解答】解：由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题目被选的有C42（C43A22+C42）=84、恰好3道未被选（四人选了同一题目，有4种）、恰好0道题未被选的（4个题目都被选，有A44=24种）故共有25684424=144种故选：C10已知M（x0，y0）是曲线C：y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若0，则x0的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，1）【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设M（x0，），（x00），求得N的坐标，求出抛物线的焦点坐标，运用向量的数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围【解答】解：由题意可设M（x0，），（x00），由题意可得N（x0，0），又抛物线x2=2y的焦点F（0，），即有=（x0，），=（0，），由0，即为（）（）0，即有x021且x00），解得1x00且0x01故选：A11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则此几何体外接球的表面积为（）A25B25C50D50【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，求出对角线长，可得外接球的半径，代入球的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，补充为长方体，长宽高分别为3，4，5，其对角线长为=5，此几何体外接球的半径为外接球的表面积S=4（）2=50故选：C12定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x0，1时，f（x）=x+b，若函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰好有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，）D（，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据条件先求出f（1）=0，即函数f（x）是周期为2的周期函数，然后根据奇偶性求出函数在一个周期内的图象，结合函数与方程之间的关系转化两个函数的交点个数问题，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可【解答】解：偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）f（1），令x=1，得f（1+2）=f（1）f（1），即f（1）=f（1）f（1）=0，则f（1）=0，即对xR，有f（x+2）=f（x）f（1）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，当x0，1时，f（x）=x+b，f（1）=1+b=0，则b=1，即当x0，1时，f（x）=x1，若x1，0时，x0，1时，则f（x）=x1=f（x），则当x1，0时，f（x）=x+1，由函数y=f（x）loga（x+1）=0，得f（x）=loga（x+1），作出f（x）和g（x）=loga（x+1）在（0，+）上的图象若函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰好有三个零点，则等价为两个函数f（x）和g（x）在（0，+）上恰好有三个交点，若a1，两个函数只有一个交点，不满足条件若0a1，要使两个函数有三个交点，则点A（2，1）则g（x）的图象的下方，B（4，1）在g（x）的上方，即，即，即a，即实数a的取值范围是（，），故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（x）dx=1ln2【考点】定积分【分析】根据：积分公式化简求解（x）dx=（xlnx）|，利用牛顿莱布尼兹定理得出答案即可【解答】解：（x）dx=（xlnx）|=2ln21+ln1=1ln2，故答案为：1ln214已知|=2，|=4，（），则向量与的夹角的余弦值是【考点】平面向量数量积的运算【分析】由便可得出，进行数量积的运算便可得到，从而便可得出向量与夹角的余弦值【解答】解：；即=；即向量与夹角的余弦值是故答案为：15如图为某小区100为居民2015年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，据此可求这100位居民月平均用水量的中位数为2.02吨【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.440.5=0.490.5，0.49+0.50.5=0.740.5，设中位数为a，则0.49+（a2）0.5=0.5，解得a=2.02，估计中位数是2.02故答案为：2.0216关于函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法：周期为2；最小值为；在区间（0，）单调递增；关于x=对称，其中正确的是（填上所有正确说法的序号）【考点】三角函数的化简求值【分析】由f（x+2）=f（x）即可得证；换元法，设t=sinx+cosx，由三角函数知识可得t，且sin2x=t21，可得y=t2+t1，由二次函数区间的最值可得由利用二次函数的性质即可得解；证明f（x）=f（x），即可判断正误【解答】解：f（x+2）=sin2（x+2）+sin（x+2）+cos（x+2）=sin2x+sinx+cosx=f（x），函数周期为2，故正确；设t=sinx+cosx=sin（x+），t2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，sin2x=t21，y=sin2x+sinx+cosx=t21+t=t2+t1=（t+）2，t，由二次函数可知，当t，时，函数y=t2+t1单调递减，当t，时，函数y=t2+t1单调递增，当t=时，函数取最小值ymin=，故正确；由可知y=t2+t1，t，故错误；f（x）=sin2（x）+sin（x）+cos（x）=sin（2x）+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f（x），函数关于x=对称，故正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17Sn为数列an的前n项和，Sn=2an2（nN+）（1）求an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断【分析】（）通过Sn=2an2与Sn1=2an12（n2）作差，进而可知数列an是首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论；（）通过（）得bn=3n2n，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（）依题意，Sn=2an2，Sn1=2an12（n2），两式相减得：an=2an1，又S1=2a12，即a1=2，数列an是首项、公比均为2的等比数列，an=2n；（）由（）得bn=3n2n，Tn=32+622+923+3n2n，2Tn=322+623+3（n1）2n+3n2n+1，两式相减得：Tn=3（2+22+23+2n）3n2n+1=33n2n+1=3（n1）2n+16，Tn=6+3（n1）2n+118ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足a2+ac=b2（）求A的取值范围；（）若a=2，A=，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理得a2b2=c22bccosA，由a2+ac=b2得a2b2=ac，故c22bccosA=ac，即cosA=，因为a+cb，所以cosA，得出A的范围；（2）将A=和a=2分别代入a2+ac=b2和b2+c2a2=2bccosA，联立方程组解出b，c，使用S=bcsinA求出面积【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，a2b2=c22bccosA，又a2+ac=b2，a2b2=acc22bccosA=ac，cosA=，a+cb，cosA0A（2）a2+ac=b2，4+2c=b2，b2+c2a2=2bccosA，b2+c24=bc，联立方程组，解得b=2，c=4SABC=bcsinA=219已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PAB是等边三角形，ABC=60，AB=2，PC=（1）证明：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角BPCD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，推导出OPAB，OPOC，从而OP面ABC，由此能证明平面PAB平面ABCD（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPCD的余弦值【解答】证明：（1）取AB中点O，连结OP，OC，AC，PAB是等边三角形，OP=，且OPAB，由题意知ABC为等边三角形，且OC=，在POC中，OC2+OP2=CP2，OPOC，OP面ABC，OP平面PAB，平面PAB平面ABCD解：（2）以O为原点，OB，OC，OP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，0），P（0，0，），A（1，0，0），D（2，0），设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，=（1，0），=（1，0，），则，取x=，得=（），设平面PCD的法向量=（a，b，c），=（0，），=（2，），则，取b=1，得=（0，1，1）cos=，由图形得二面角BPCD的平面角为钝角，二面角BPCD的余弦值为20甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望E（）（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果【解答】解：（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=2）=+=，P（=3）=，随机变量的分布列为： 012 3P数学期望E（）=0+1+2+3=（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=+=，P（AB）=，P（B|A）=21已知椭圆C： +=1（ab0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程（）以AB为底的等腰三角形ABP存在设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m28=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，椭圆G