功的正负和计算.doc

功的计算和判断台前县第一高级中学 刘庆真1恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用WFlcos 求解该公式可写成WF(lcos )(Fcos )l，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积2变力做功(1)用动能定理WEk或功能关系WE，即用能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等3总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总F合lcos 计算总功，但应注意应是合力与位移l的夹角(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1F1l1cos 1，W2F2l2cos 2，W3F3l3cos 3，再对各个外力的功求代数和，即：W总W1W2W3功的判断.判断下列三种情况下各力做功的正负情况： (1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力FN对a物体做功 (2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功 (3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功思维点拨：根据公式WFlcos 中与90的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负解：(1)做负功因为支持力FN与位移l之间的夹角大于90.(2)做负功因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90.(3)对车做正功，对球做负功因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型功的判断.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为WFlcos ，090时，F做正功，90，F不做功，90180时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，0，故支持力始终做正功，D正确功的判断如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动()A如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功C如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功D如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功解析：选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误功的判断4如图5111所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是()A不做功B做正功C做负功 D不能判定图5111解析：卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大于90，所以万有引力做负功答案：C功的判断(2011安徽师大附中模拟)关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()A摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C静摩擦力一定不做功D静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断(2011长沙市一中月考)自动扶梯与水平地面间成角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升若以FN表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，Ff表示梯板对人的静摩擦力，则()图5112A匀速过程中，Ff0，FN、G都不做功B加速过程中，Ff0，FN、G都做功C加速过程中，Ff0，Ff、FN、G都做功D加速过程中，Ff0，FN不做功解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力FN，不受摩擦力作用，且FN和G均做功且FN做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G、支持力FN和摩擦力Ff作用，三力均做功，故正确选项为C.功的判断如图5113所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图5113 A摩擦力对P做正功 BP物体克服摩擦力做功 C摩擦力对皮带不做功 D合力对P做正功解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错答案：A功的判断某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则() AF1对物体做正功 BF2对物体做正功 CF3对物体做负功 D合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确答案：BCD功的判断如图516所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力() A垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触面，做功不为零 C不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如图57所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F与小物块的对地位移的夹角大于90，所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选项为B.答案：B功的判断.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图518所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是() A人对车不做功 B人对车做负功 C推力对车做正功 D人对车做正功解析：(1)对人，如图519(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F1，车厢底对人的支持力FN1，车厢底对人的静摩擦力F2，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功W1为：W1F2sF1s，由于人和车都在做加速运动，故有F2F1ma, 因而F2F1，故W1 0.(2)对车厢如图519(b)所示，人对车厢的作用力有：推力F3，对底板的压力FN2，人对车的摩擦力F4，则人对车厢做功W2为：W2F3sF4s.由于F3F1，F4F2，所以F3F4，故有W20.由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功答案：BC功的判断.(2010广州二测)如图所示,质量为m的木块放在倾角为的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块( ) A.对斜面的压力大小为mgcos B.所受的支持力对木块不做功 C.所受的摩擦力对木块做负功 D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC解析:木块受力平衡,受力情况如图所示.木块水平向左运动,则支持力FN对木块做正功,摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功,木块对斜面的压力FN=FN=mgcos,综上所述,可知选项AC对,BD错. 功的计算功的计算1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m10 kg的物体由静止开始以2 m/s2的加速度提升3 s求绳的另一端拉力F在这3 s内所做的功(g取10 m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力求出力的作用点的位移计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力F和mg.由牛顿第二定律得：Fmgma解得：F120 N则力FF60 N物体从静止开始匀加速上升，3 s内的位移为：lat29 m力F的作用点的位移为2l18 m所以力F做的功为：WF2l1 080 J.应用功的公式WFlcos 计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：l是力F的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移功的计算2如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L.求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3)重力对物体所做的功解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L，这些力均是恒力，故可用WFlcos 计算各力的功由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F1mgcos ，F2mgsin .由WFlcos 得：(1)W1F2Lcos (180)mgLsin cos .(2)W2F1Lcos (90)mgLsin cos .(3)W3mgLcos 900.功的计算3.(2011年广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功A大于mgLB等于mgLC小于mgL D以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：Wfmgcos mg，由图可知cos L，由两式联立可得：WfmgL，故B正确功的计算4.(2011年宝鸡质检)如图所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中()A支持力对小物体做功为0B摩擦力对小物体做功为mgLsin C摩擦力对小物体做功为mv2mgLsin D木板对小物体做功为mv2解析：选CD.木板由水平转到与水平面成角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即WGWNmgLsin ，所以A错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得WGWfmv20，即Wfmv2mgLsin ，故C正确，B错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为mv2，D正确功的计算5分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是()A拉力的功和合力的功分别相等B拉力的功相等，斜向拉时合力的功大C合力的功相等，斜向拉时拉力的功大D合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W1F1x，第二种情况下拉力的功W2F2xcos ，由受力分析F1Ff1ma，F2cos Ff2ma，Ff1Ff2，则F1F2cos ，即W1W2，即斜向拉时拉力的功小功的计算6如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A，平板上放一质量为m的物体B，A、B之间动摩擦因数为.今在物体B上加一水平恒力F，使B和A发生相对滑动，经过时间t，B在A上滑动了一段距离但并未脱离A.求(1)摩擦力对A所做的功；(2)摩擦力对B所做的功；(3)若长木板A固定，B对A的摩擦力对A做的功解：(1)木板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t，A的位移为sAaAt2t2因为摩擦力Ff的方向和位移sA相同，即对A做正功，其大小为WfFfsA.(2)物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为sBaBt2t2.摩擦力Ff方向和位移sB方向相反，所以Ff对B做负功，WfFfsBmgsB，即Wf. (3)若长木板A固定，则A的位移sA0，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功功的计算7(2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的vt图像为正弦曲线从图中可以判断()A在0t1时间内，外力做正功B在0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在t1t3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.由速度图象可知，在0t1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30、45、60，斜面的表面情况都一样完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中()A物体A克服摩擦力做的功最多B物体B克服摩擦力做的功最多C物体C克服摩擦力做的功最多D三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为，由功的定义：WfFflmgLcos mgd，三个固定斜面底边长度d都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为mgd，因此D正确以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BFfhC2Ffh D4Ffh解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为：W阻W阻上W阻下Ffh(Ffh)2Ffh.答案：C物体沿直线运动的vt关系如图52所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则()图52A从第1 s末到第3 s末合外力做功为4WB从第3 s末到第5 s末合外力做功为2WC从第5 s末到第7 s末合外力做功为WD从第3 s末到第4 s末合外力做功为0.75W解析：由题图知，第1 s末速度、第3 s末速度、第7 s速度大小关系：v1v3v7，由题知Wmv120，则由动能定理知第1 s末到第3 s末合外力做功W2mv32mv120，故A错第3 s末到第5 s末合外力做功W30mv32W，故B错第5 s末到第7 s末合外力做功W4mv720W，故C正确第3 s末到第4 s末合外力做功W5mv42mv32；因v4v3，所以W50.75W，故D正确答案：CD.竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析:小球上升和下降时位移大小(h)相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为mgh,显然B对,A错.上升过程小球受到的合外力为mg+Ff,下降过程受到的合外力为mg-f,故上升加速度(a上)大于下降加速度(a下),在位移大小相等的情况下,上升时间(t上)比下降时间(t下)小,根据功率定义,P上=,P下=,显然P上P下,C对,D错.答案:BC如图所示,质量为m的物体静止在倾角为的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为,现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0 B.mglcosC.-mglcossin D.mglsincos答案 C (2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0 B.mglsincos2C.-mglcos2 D.mglsincos答案 D (3)重力对物体做的功为( )A.0 B.mglC.mgltan D.mglcos答案 A解析 物体m受到重力mg,摩擦力F和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,F为静摩擦力,位移l的方向与速度v的方向相同,据物体的平衡条件有F=mgsin,FN=mgcos.由功的计算公式W=Fscos有:(1)摩擦力F对物体做功WF=Flcos(180-)=-mglcossin.(2)弹力FN对物体做功WFN=FNlcos(90-)=mglsincos.(3)重力G做功WG=mglcos90=0.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m的小物块,如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板间动摩擦因数为,求把长木板抽出来所做的功 .用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动,到t1秒末撤去拉力F,物体做匀减速运动,到t2秒末静止.其速度图象如图6所示,且.若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是( ) A.W=W1+W2B.W1=W2 C.P=P1+P2 D.P1=P2解析 物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0t1与t1t2内的位移不等,所以W1W2,B错.因0t1与t1t2内的平均速度相等, D正确.0t1与t1t2时间不等,故PP1+P2,C错误. 答案 AD.如图7所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( ) 答案 BD A.支持力对物块做功为0 B.支持力对小物块做功为mgLsin C.摩擦力对小物块做功为mgLsin D.滑动摩擦力对小物块做功为. 如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功解析 设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确.当v1v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确. 答案 ACD拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况又如何?答案 因传送带足够长,物体在传送带上减速至零后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做负功,再做正功.如图5114所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为mM，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力至少做功为()AmgL B5mgL/2 C3mgL D5mgL解析：将m拉至右端，则小木块的位移为L/2，再由m受力知FFTmg，对M受力分析可知，FTmg，所以拉力做的功为mgL，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M与地面的动摩擦因数也为，则正确答案就选B了答案：A.如图511所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()A7 J B1 JC5 J D3.5 J解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代数和，因此，合力对物体做的功应为WW1W24 J3 J7 J，选项A正确答案：A.如图514所示，一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向，求这一过程中：(g取10 m/s2) (1)拉力F做的功； (2)重力G做的功； (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功； (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解解析：(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1Fl1cos37，W2Fl2cos37，WnFlncos37，所以WFW1W2WnFcos37(l1l2ln)Fcos37R20J62.8 J.(2)重力G做的功WGmgR(1cos60)50 J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WFWGWf0，所以WfWFWG(62.850)J12.8 J.答案：(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J.如图6所示,木板可绕固定的水平轴O转动,在木板从水平位置