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文档简介

2 2 3数乘向量 1 向量加法三角形法则 特点 首尾相接 首尾连 特点 共起点 特点 共始点 连终点 指向被减 2 向量加法平行四边形法则 3 向量减法三角形法则 复习 实际背景 练习1 探究 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 一 数乘向量的定义 数乘向量的几何意义是把向量沿着的方向或的反方向放大 或缩小 二 几何意义 练习2 2 已知向量a b 求作向量2 a b 和2a 2b 并比较 一般地 一般地 一般地 3 三 数乘向量运算定律 结合律 a a 第一分配律 a a a 第二分配律 a b a b 关于向量数乘的几点说明 1 向量数乘结果是一个与已知向量共线的向量 2 实数与向量不能进行加减运算 3 任意实数与零向量的乘积仍为零向量 7 例1 计算 1 2 3 例2 在中 设d为边 的中点 求证 解1 因为 例题分析 则四边形abcd是平行四边形 d是bc中点 则d也是ae中点 由向量加法平行四边形法则有 解2 如图 在中 延长ba到c 使ac ba 在ob上取点d 使bd ob dc与oa交于e 设请用 解 因为a是bc的中点 所以 b a 反馈演练 对于向量a a 0 b 以及实数 问题1 如果b a 那么 向量a与b是否共线 问题2 如果向量a与b共线那么 b a 探究 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数 使得b a 2 b可以是零向量吗 思考 1 a为什么要是非零向量 四 平面向量共线定理 例3 如图所示 已知说明向量的关系 例4 设a b是两个不共线的向量 已知ab a b bc 2a 8b cd 3 a b 求证 a b d三点共线 又它们有公共点b a b d三点共线 r 6 b 练习题 练习题 2 如图 在平行四边形abcd中 点m是ab中点 点n在线段bd上 且有bn bd 求证 m n c三点共线 提示 设ab a bc b 例6 如图 a b c是平面内三个点 且a与b不重合 p是平面内任意一点 若点c在直线ab上 则存在实数 使得pc pa 1 pb p a b c 证明 因为a b c三点共线 即 a b
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