大学物理课件 (9).pdf

2 3 22 2 0 2zR IR B 2 0 2 0 圆心处 R I Bz 讨论讨论 1 1 N N匝线圈匝线圈 y x z 0 R R z p dB dBz r dB Idl 2 3 22 2 0 2zR IRN B 2R 3 2 0 2 3 z IR BRz 3 0 2z IS 4 一段圆弧导线圆心处的磁感强度一段圆弧导线圆心处的磁感强度 000 2 444 IdlIdI dBB RRR 圆弧所对圆心角圆弧所对圆心角 用弧度表示用弧度表示 x I S 5 磁偶极矩磁偶极矩 n eISm m n e 2 IR m 圆电流磁感圆电流磁感 强度公式强度公式 IS 2 3 22 2 0 2xR IR B 3 2 0 2x IR B m I S n e 0 3 2 m B x 3 0 2x m B 3 0 2 x IS Rx 例例3 3 如图所示导线如图所示导线 已知已知 R R 4 4 求求O O点的点的 磁感强度磁感强度 0 R R A AB B C C D D 解解 O O点在点在ABAB的延长线上的延长线上 00 AB Brl d 方向 III BBC 55 000 cos cos 4 21 0 0 r I BCD cos 4 cos 224 0 R I 方向 RRR BBC 16444 方向 2 2 1 4 2 0 R I 方向 2 2 1 4 2 16 5 00 R I R I BBB CDBC d 4 I R o 1 R I B 2 0 0 d I B 4 0 0 x 0 B 例例4 4 如图所示导线如图所示导线 求求0 0点的磁感强度点的磁感强度 2 0 圆心处 R I B R I B 4 0 r I B P 4 0 o o I 2 R 1 R 5 o o d o 2 R I R 3 o I R I B 4 0 0 R I B 8 0 0 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B 例例5 5 均匀密绕直螺线管轴线上的磁场均匀密绕直螺线管轴线上的磁场 已知已知 R R 1 1 2 2 单位长度的匝数单位长度的匝数n n 解解 2 x dx 1 2 Px R l 2 322 2 0 2 Rx IR B 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式 nIdxdI 2 3 22 2 0 2xR nIdxR dB p 2 3 22 2 0 2 xR dxRnI dBB Rctgx dRdx 2 csc 2222 cscRxR 2 1 cos cos 2 sin 2 12 00 nI dnIB 12 0 coscos 2 nI B 1 1 P P点位于管内轴线中点点位于管内轴线中点 21 讨论讨论 1 2 Px R l 2 1 22 0 20 4 2 cos Rl lnI nIB 2 2 2 2 2 cos Rl l 21 coscos nIB 0 Rl 若若 无限长螺线管轴线中部无限长螺线管轴线中部 2 2 半无限长螺线管轴线上端点半无限长螺线管轴线上端点 12 0 coscos 2 nI B nIB 0 0 21 1 2 Px R l nIB 0 2 1 2 2 半无限长螺线管轴线上端点半无限长螺线管轴线上端点 0 2 21 或或 2 21 nI 0 2 1 x B nI 0 O L 2 L 2 例例7 7 如图所示如图所示 电流电流I I均匀流过宽为均匀流过宽为2d2d的无限长薄金的无限长薄金 属板属板 试求通过板的中线并与板面垂直的平面上一点试求通过板的中线并与板面垂直的平面上一点 的磁感强度的磁感强度 y y P P y y r r r r I I Bd Bd 解解 把薄片分成许多宽为把薄片分成许多宽为dxdx 的无限长载流直导线的无限长载流直导线dx d I dI 2 dx rd I r dI dB 42 00 0 y dB 0 x x d dd d x x dxdx r r rdr 42 y cosdBdBBB xx dx r y dr I 4 0 222 secyr dydx 2 sec ytgx y d arctg d I 2 0 y d arctg y d arctg d d I d d I B 44 00 0 0 y y y y I I Bd Bd r r r r 2 y d arcty d I d d I B 44 0 2 0 j 2 0 讨论讨论 y dy dy d y d y d arcty y I y d arctg d I B 22 00 无限长载流直导线无限长载流直导线 B B 三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 l Ie S jnqv 3 0 4r rlId Bd 3 0 4r rvnqSdl Bd dlvnqSSdljlId dNndVnSdl S j l d 电流密度电流密度 S j S SdjI 4r 2 0 3 0 44r evq r rvq dN Bd B r 方向方向 的方向rv 正电荷正电荷 负电荷负电荷的反方向rv v r B B v r 2 0 sin 4r qv B 大小大小 S v 例例8 8 设半径为设半径为R R的带电圆盘的电荷面密度为的带电圆盘的电荷面密度为 并以并以 角速度角速度 绕通过盘心垂直盘面的轴转动绕通过盘心垂直盘面的轴转动 求盘心处磁求盘心处磁 感应强度和圆盘的磁矩感应强度和圆盘的磁矩 解一解一 O R O R r dr rdrdI2 2 rdr dI dr r dI dB 2 0 RdrdBB R 0 0 0 2 1 2 rdrrdIrdmm R 0 22 4 4 1 R 解二解二 3 0 4r rvdq Bd 2 0 4r dqv dB O R r dr 2 0 4r evq B r 4r rdrdq 2 rv drdB 2 0 方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外 RdrdBB R 0 0 0 2 1 2 一一 磁感线磁感线 1 规定规定 曲线上每一点的切线方向就是该点的磁曲线上每一点的切线方向就是该点的磁 感强度感强度B B的方向的方向 曲线的疏密程度表示该点的磁感曲线的疏密程度表示该点的磁感 强度强度B B的大小的大小 II I 7 7 5 5 磁通量磁通量磁场的高斯定理磁场的高斯定理 II I S N I S N I 2 2 磁感线的性质磁感线的性质 磁感线不会相交磁感线不会相交 磁感线是围绕电流的闭合曲线磁感线是围绕电流的闭合曲线 二 磁通量磁通量磁场的高斯定理磁场的高斯定理 B S N B 磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过矢量的单位面积上通过 的磁感线数目等于该点的磁感线数目等于该点的数值的数值 B B S 1 1 磁感线的密度规定磁感线的密度规定 n B 均匀磁场的磁通量均匀磁场的磁通量 SBBS cos 2 2 磁通量磁通量 S 通过磁场中某一曲面的磁感线数通过磁场中某一曲面的磁感线数 3 3 闭合曲面的磁通量闭合曲面的磁通量 SdBdB cos n B dSdS 非均匀磁场的磁通量非均匀磁场的磁通量 SdBdSBd cos SS SdBdB cos B 1 dS B SS 2 2 为正为正 磁感应线穿出磁感应线穿出 2 2 为负为负 磁感应线穿入磁感应线穿入 0cos SS SdBdB 则则 S 2 dS 1 1 B 2 2 B 4 4 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 0 S SdB 1 5 5 稳恒磁场和静电场高斯定理的比较稳恒磁场和静电场高斯定理的比较 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 n i i o S qSdE 1 1 0 S SdB 2 m1T1Wb1 有源场有源场电场线不闭合电场线不闭合 无源场无源场磁感应线闭合磁感应线闭合 6 6 单位单位 B B的单位的单位 特斯拉特斯拉 的单位的单位 韦伯韦伯 x I B 2 0 SB l I SB ddd 0 例例1 1 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 试求通过矩试求通过矩 形面积形面积的磁通量的磁通量 I 先求先求 对变磁场给出对变磁场给出 后积分求后积分求 d B B 解解 xl x SB d 2 dd 0 2 1 d 2 d 0 d dS x xIl SB 1 20 ln 2d dIl x x 1 d 2 d l I x o dx IB l d 7 7 6 6安培环路定理安培环路定理 一一 安培环路定理的表述安培环路定理的表述 在真空中在真空中 磁感应强度磁感应强度B B矢量沿任何闭合曲线矢量沿任何闭合曲线L L的的 线积分线积分 等于闭合曲线所包围电流的代数和的等于闭合曲线所包围电流的代数和的 o o倍 倍 n i io L IldB 1 二二 安培环路定理的验证安培环路定理的验证 l R I lB l d 2 d 0 o R l 回路回路与与成成右右螺旋螺旋 Il l l R I d 2 0 IlB l 0 d l d R I B 2 0 1 1 圆形环路包围电流圆形环路包围电流 i 1 I 2 2 任意环路包围电流任意环路包围电流 o I R B l d l Idl R I lB ll 0 0 2 d 若回路绕向为顺时针时若回路绕向为顺时针时 则则 I I L L B B dldl d d r r r I B o 2 rddl cos LL dlBl dB cos Id I rd r I o o L o 2 0 22 I I I I r B B dl 3 3 电流在环路之外电流在环路之外 rddl cos drl d cos r I B o 2 r I B o 2 d r B dl coscosl dBBdll dBl dB 0 22 dr r I rd r I oo 0 L ldB 结论结论 4 4 环路包围多根载流导线环路包围多根载流导线 n BBBB 21 l dBBBl dB I I1 1I I2 2I I3 3 I I4 4 L L l dBBBl dB L n L 21 L n LL l dBl dBl dB 21 n i ionooo IIII 1 21 三三 讨论讨论 3 3 安培环路定理表达式中的安培环路定理表达式中的磁感应强度磁感应强度B B是闭合曲是闭合曲 1 1 电流电流I I为为代数量代数量 当电流方向与积分路径的绕行方向构成右当电流方向与积分路径的绕行方向构成右 手螺旋关系时电流为正手螺旋关系时电流为正 反之为负反之为负 2 2 环流环流由由闭合曲线所包围的电流决定闭合曲线所包围的电流决定 与回路外的电流及回路大小形状无关与回路外的电流及回路大小形状无关 L ldB 3 3 安培环路定理表达式中的安培环路定理表达式中的磁感应强度磁感应强度B B是闭合曲是闭合曲 线内外所有电流产生线内外所有电流产生的磁感应强度的磁感应强度 4 4 稳恒磁场和静电场环路定理的比较稳恒磁场和静电场环路定理的比较 0 L ldE IldB o L 非保守场非保守场 有旋场有旋场 保守场保守场 5 5 利用环路定理可求利用环路定理可求电流对称电流对称分布情况的磁感强度分布情况的磁感强度 磁感应强度是轴矢量磁感应强度是轴矢量 镜像反射的变化规律镜像反射的变化规律 极矢量极矢量 与镜面平行分量不变与镜面平行分量不变 垂直分量反向垂直分量反向 dldl r r v v F F E E 轴矢量轴矢量 与镜面垂直分量不变与镜面垂直分量不变 平行分量反向平行分量反向 轴矢量轴矢量 与镜面垂直分量不变与镜面垂直分量不变 平行分量反向平行分量反向 两个极矢量叉乘两个极矢量叉乘 轴矢量轴矢量 由毕奥由毕奥 萨筏尔定律决定萨筏尔定律决定 B B是轴矢量是轴矢量 推论推论 镜面对称的载流系统在镜面处产生的镜面对称的载流系统在镜面处产生的 磁感应强度垂直于镜磁感应强度垂直于镜 rl d 例例1 1 载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 密绕密绕 L RL R B B是轴矢量是轴矢量 垂直于镜面垂直于镜面 论证管外论证管外B 0B 0 管外即使有磁场也是沿轴向的管外即使有磁场也是沿轴向的 无穷远处无穷远处 磁场为磁场为0 0 四四 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 作回路如作回路如a a 可以证明可以证明p p 点点B 0 B 0 求管内任意求管内任意P P点的磁场点的磁场 L S i IldB 内 0 ldBldBldBldBldB PL nIa nIB 0 0Ba 长载流螺线管内部磁场处处相等长载流螺线管内部磁场处处相等 外部为零外部为零 例例2 2 螺绕环内的磁感应强度螺绕环内的磁感应强度 设电流为设电流为I I 匝数为匝数为N N r r r r IldB o 解解 对称性分析对称性分析 密绕的螺密绕的螺 绕环内磁感线为同心圆绕环内磁感线为同心圆 同同 一圆环上一圆环上的大小相等的大小相等 环环 外外为零为零 取回路取回路L L B B B I L L o L NIrB o 2 r NI B o 2 r N n 2 nIB o d d 当当时时 螺绕环内可视为均匀场螺绕环内可视为均匀场 dr 2 解解 1 对