－鲁科版选修316.3 洛伦兹力的应用 学案.doc

6.3 洛伦兹力的应用 学案【学习目标】系统解决在洛伦兹力作用下的空间问题【学习重点】明确偏向角、回旋角、弦切角【知识要点】带电粒子沿垂直于磁场的方向进入有界磁场，其运动轨迹为一圆弧（优弧或劣弧），连接圆弧的两端点（入射点、出射点）即得弦，而粒子在入射点或出射点的速度方向即为该圆弧的切线，可见表一：粒子运动与轨迹参量的对应关系对象粒子的运动轨迹圆对应参量入射、出射速度切线入射点、出射点弦为了更准确的反映它们的关系，定义：偏向角，即粒子沿偏转方向转过的角度，反映在入射点与出射点的速度方向上；回旋角，即粒子经过圆弧所对的圆心角；弦切角，即粒子的速度与“弦”所成的角。如图1所示，易证：=2。由表一可知，解决“圆运动”问题，应充分关注“速度”的方向和入射点与出射点，以明确“切线、弦”，从而确定“轨迹圆”。【典型例题】1典型的“切线、弦”类型例1 如图2所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为b，一带正电的粒子以速度v0从o点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与o点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。分析与解答 带正的电粒子射入磁场后，由于受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由左手定则可知，粒子沿顺时针方向运动从x轴负半轴射出磁场。令出射点为m，则om = l。由“切线、弦”可得圆心o，如图3所示。由几何关系易知 ， 又因为洛伦兹力提供向心力，即 ，所以， 由、解得 。点评 利用圆的切线、弦的性质找准圆心，确定“轨迹圆”是该题得以解决的关键所在。2已知入射方向及偏向角“”，可用“=2”补弦，从而将问题化归为“切线、弦”类型例2 如图4所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为b的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。分析与解答 由于已知初速度与末速度的方向，可得偏向角=/2。设粒子由m点进入磁场，则由=2可沿粒子偏转方向=/4补弦mn，如图5所示。由“切线、弦”可得圆心o1，从而画轨迹弧mn。显然m、n为磁场边界上两点，而磁场又仅分布在一圆形区域内。欲使磁场面积最小，则弦mn应为磁场边界所在圆的直径（图5中虚线圆），即得 ， 由几何知识，在中可知 ，又因为 ，所以，这圆形磁场区域的最小半径。点评 运用“=2”补弦，将此题化归于“切线、弦”类型，顺利得到粒子的运动轨迹，为观察发现磁场区域之半径与粒子运动轨迹的半径的关系，使问题得以解决创造了条件。【反思】收获疑问【达标训练】oabcbxxyob1. 在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从o点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角 = 45 时，速度为1、2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当 = 60时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为（ d ）a(1 + 2) b(1 + 2) c(1 + 2) d(1 + 2) 2. 如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为b的匀强磁场一个不计重力的带电粒子从坐标原点o处以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ c ）a，正电荷 b，正电荷 c，负电荷 d，负电荷oabcdeb3. 如图所示，长方形abcd长ad = 0.6m，宽ab = 0.3m，o、e分别是ab、bc的中点，以ad为直径的半圈内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度b = 0.25t。一群不计重力、质量m = 3 10-7kg、电荷量q = +2 10-3c的带电粒子以速度 = 5 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域（ d ）a从od边射入的粒子，出射点全部分布在oa边b从ao边射人的粒子，出射点全部分布在ab边c从od边射入的粒子，出射点分布在oa边和ab边d从ao边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边4. 如图所示，在边界为cd、ef的狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为b，方向垂直纸而向里，磁场区域宽度为d，电子以不同的速率v 从边界cd的s处沿垂直磁场方向射入磁场，入射方向与cd的夹角为已知电子的质量为m，带电量为e。为使电子能从另一边界ef射出，电子的速率应满足什么条件？（不计重力） 分析与解答 由，可知当m、e、b一定时，速率v大则轨迹半径r亦大。设当电子以速率v0射入磁场时，其运动轨迹恰好与边界ef相切，则有 且vsd即为偏向角，依据“