2014年湖北省高考数学试卷（文科）.doc

2014年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，则UA=（）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，72（5分）i为虚数单位，（）2=（）A1B1CiDi3（5分）命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x4（5分）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A2B4C7D85（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p26（5分）根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程=x+，则（）A0，0B0，0C0，0D0，07（5分）在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A和B和C和D和8（5分）设a，b是关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为（）A0B1C2D39（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，310（5分）算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件12（5分）若向量=（1，3），|=|，=0，则|= 13（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= 14（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为 15（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若xR，f（x）f（x1），则正实数a的取值范围为 16（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=（）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为 辆/小时；（）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（）中的最大车流量增加 辆/小时17（5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（2，0），若定点B（b，0）（b2）和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=|MA|，则：（）b= ；（）= 三、解答题18（12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10costsint，t0，24）（）求实验室这一天上午8时的温度；（）求实验室这一天的最大温差19（12分）已知等差数列an满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由20（13分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（）直线BC1平面EFPQ；（）直线AC1平面PQMN21（14分）为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数（）求函数f（x）=的单调区间；（）求e3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最小数22（14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设斜率为k的直线l过定点P（2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围2014年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，则UA=（）A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，7【分析】根据全集U以及A，求出A的补集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，UA=2，4，7故选：C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（5分）i为虚数单位，（）2=（）A1B1CiDi【分析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：（）2=1，故选：B【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）命题“xR，x2x”的否定是（）AxR，x2xBxR，x2=xCxR，x2xDxR，x2=x【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：x0R，=x0故选：D【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题4（5分）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A2B4C7D8【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数Z=2x+y，ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故选：C【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解5（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：列表得：（1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，p1p3p2故选：C【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6（5分）根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程=x+，则（）A0，0B0，0C0，0D0，0【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，=24.5，=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）5.5=7.95，故选：A【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题7（5分）在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A和B和C和D和【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为，故选：D【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题8（5分）设a，b是关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为（）A0B1C2D3【分析】求出过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y=x，结合双曲线的渐近线方程，可得结论【解答】解：a，b是关于t的方程t2cos+tsin=0的两个不等实根，a+b=，ab=0，过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为ya2=（xa），即y=（b+a）xab，即y=x，双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为0故选：A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，令x0，则x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0，当x0时，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，当x0时，x24x+3=0，解得x=2，函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为2，1，3故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想10（5分）算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD【分析】根据近似公式VL2h，建立方程，即可求得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件【分析】根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数=【解答】解：样本容量为80，抽取的比例为=，又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产，乙设备生产的产品总数为3060=1800故答案为：1800【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键12（5分）若向量=（1，3），|=|，=0，则|=【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：设=（x，y），向量=（1，3），|=|，=0，解得或=（3，1），（3，1）=（2，4）或（4，2）=故答案为：【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题13（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数【解答】解：在ABC中，A=，a=1，b=，由正弦定理=得：sinB=，ab，AB，B=或故答案为：或【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为40【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k4，退出循环，输出S的值为40【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件k4，退出循环，输出S的值为40故答案为：40【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题15（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若xR，f（x）f（x1），则正实数a的取值范围为（0，）【分析】由已知中的函数图象可得f（4a）=a，f（4a）=a，若xR，f（x）f（x1），则，解不等式可得正实数a的取值范围【解答】解：由已知可得：a0，且f（4a）=a，f（4a）=a，若xR，f（x）f（x1），则，解得a，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键16（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=（）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为1900辆/小时；（）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（）中的最大车流量增加100辆/小时【分析】（）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值（）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（）中最大值作差即可【解答】解：（）F=，v+2=22，当v=11时取最小值，F=1900，故最大车流量为：1900辆/小时；（）F=，v+2=20，F2000，20001900=100（辆/小时）故最大车流量比（）中的最大车流量增加100辆/小时故答案为：1900，100【点评】本题主要考查了基本不等式的性质基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足17（5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（2，0），若定点B（b，0）（b2）和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=|MA|，则：（）b=；（）=【分析】（）利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0）、（1，0）分别代入，即可求得b；（）取（1，0）、（1，0）分别代入，即可求得【解答】解：解法一：设点M（cos，sin），则由|MB|=|MA|得（cosb）2+sin2=2（cos+2）2+sin2，即2bcos+b2+1=42cos+52对任意都成立，所以又由|MB|=|MA|得0，且b2，解得解法二：（）设M（x，y），则|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0）、（1，0）分别代入可得（1b）2=2（1+2）2，（1b）2=2（1+2）2，b=，=（）由（）知=故答案为：，【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题18（12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10costsint，t0，24）（）求实验室这一天上午8时的温度；（）求实验室这一天的最大温差【分析】（）直接根据f（t）的解析式求得f（8）的值（）根据f（t）=102sin（+t），t0，24），求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差【解答】解：（）f（t）=10costsint，t0，24）f（8）=10cossin=10（）=10，故实验室这一天上午8时的温度为10（）f（t）=10costsint=102sin（+t），t0，24）+t，故当+t=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当+t=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题19（12分）已知等差数列an满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由【分析】（）设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得d，则数列的通项公式可得（）利用（）中数列的通项公式，表示出Sn根据Sn60n+800，解不等式根据不等式的解集来判断【解答】解：（）设数列an的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d24d=0，解得d=0或4，当d=0时，an=2，当d=4时，an=2+（n1）4=4n2（）当an=2时，Sn=2n，显然2n60n+800，此时不存在正整数n，使得Sn60n+800成立，当an=4n2时，Sn=2n2，令2n260n+800，即n230n4000，解得n40，或n10（舍去），此时存在正整数n，使得Sn60n+800成立，n的最小值为41，综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n，当an=4n2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆20（13分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（）直线BC1平面EFPQ；（）直线AC1平面PQMN【分析】（）要证直线BC1平面EFPQ，只需证BC1FP，且BC1平面EFPQ即可，由AD1BC1，FPAD1即可证出；（）要证直线AC1平面PQMN，只需证出MNAC1，且PNAC1即可【解答】证明：（）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AD1，AD1BC1，且F、P分别是AD、DD1的中点，FPAD1，BC1FP，又FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，直线BC1平面EFPQ；（）连接AC、BD，B1D1，则ACBD，CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD；又ACCC1=C，BD平面ACC1，又AC1平面ACC1，BDAC1；又M、N分别是A1B1、A1D1的中点，MNB1D1，又B1D1BD，MNBD，MNAC1；又PNA1D，A1DAD1，C1D1平面ADD1A1，C1D1AD1，且AD1C1D1=D1，A1D平面AC1D1，A1DAC1，PNAC1；又PNMN=N，直线AC1平面PQMN【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题，解题时应明确空间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么，也考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题21（14分）为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数（）求函数f（x）=的单调区间；（）求e3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最小数【分析】第（）问中，先根据分式求导法则，再解对数不等式即可；第（）问中，可先将6个数分组，比较各组内数的大小后，再比较组与组之间的数的大小，而数的大小比较，可以考虑函数y=lnx，y=ex，y=x的单调性【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+）由f（x）=得当f（x）0，即0xe时，f（x）单调递增；当f（x）0，即xe时，f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）（）e3，eln3eln，lneln3，从而有ln3elne，lneln3于是，根据函数y=lnx，y=ex，y=x在定义域上单调递增，可得3ee3，e3e3，这6个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由（）知，f（x）=在e，+）上单调递减，即得综上可知，6个数中的最大数是3，最小数是3e【点评】1、求单调区间时，先写出函数的定义域，