人教A版必修一 3.2.2函数模型的应用实例 课时作业.doc

3.2.2函数模型的应用实例课后篇巩固提升a组基础巩固1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()a.甲比乙先出发b.乙比甲跑的路程多c.甲、乙两人的速度相同d.甲先到达终点解析:由题图知甲所用时间短,甲先到达终点.答案:d2.用长度为24 m的材料围成一个矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()a.3 mb.4 mc.5 md.6 m解析:设隔墙长为x m,则矩形场地长为24-4x2=(12-2x)m.所以矩形面积为s=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即当x=3 m时,矩形面积最大.答案:a3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76 ,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x,y之间的函数关系式为()a.y=0.957 6x100b.y=0.957 6100xc.y=0.957 6100xd.y=1-0.042x100解析:特殊值法,取x=100代入选项,只有a正确.答案:a4.某商品价格前两年每年递增20 ,后两年每年递减20 ,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是()a.升高7.84 b.降低7.84 c.降低9.5 d.不增不减解析:设该商品原价为a,四年后的价格为a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.921 6a.(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84 a,即比原来降低7.84 .答案:b5.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lg1-n90中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,n表示每分钟打出的字数.若n=40,则t.(已知lg 20.301,lg 30.477).解析:当n=40时,t=-144lg1-4090=-144lg59=-144(lg 5-2lg 3)=-144(1-lg 2-2lg 3)36.72.答案:36.726.某汽车在同一时间内速度v(单位: m/h)与耗油量q(单位:l)之间有近似的函数关系q=0.002 5v2-0.175v+4.27,则车速为 m/h时,汽车的耗油量最少.解析:q=0.002 5v2-0.175v+4.27=0.002 5(v2-70v)+4.27=0.002 5(v-35)2-352 +4.27=0.002 5(v-35)2+1.207 5.故v=35 m/h时,耗油量最少.答案:357.一个水池有2个进水口,1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3个论断:0时到3时只进水不出水;3时到4时不进水只出水;4时到6时不进水不出水.其中,一定正确的论断序号是.解析:从0时到3时,2个进水口的进水量为9,故正确;由排水速度知正确;4时到6时可以是不进水,不出水,也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口,故不正确.答案:8.如图所示,已知边长为8 m的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中ae=4 m,cd=6 m.为了合理利用这块钢板,将在五边形abcde内截取一个矩形块bnpm,使点p在边de上.(1)设mp=x m,pn=y m,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形bnpm面积的最大值.解(1)如图所示,延长np交af于点q,则pq=8-y,eq=x-4.在edf中,eqpq=effd,x-48-y=42.y=-12x+10,定义域为4,8 .(2)设矩形bnpm的面积为s,则s=xy=x10-x2=-12(x-10)2+50.又x4,8 ,所以当x=8时,s取最大值48.所以当mp=8 m时,矩形bnpm的面积取得最大值,且为48 m2.9.为减轻手术给病人带来的痛苦,麻醉师要给病人注射一定量的麻醉剂,某医院决定在某小型手术中为病人采用一种新型的麻醉剂,已知这种麻醉剂释放过程中血液中的含量y(毫克)与时间t(小时)成正比,麻醉剂释放完毕后,y与t的函数解析式为y=18t-a(a为常数),如图所示.(1)试求从麻醉剂释放开始,血液中的麻醉剂含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式;(2)根据麻醉师的统计,当人体内血液中每升的麻醉剂含量降低到0.125毫克以下时,病人才能清醒过来,那么实施麻醉开始,至少需要经过多长时间,病人才能清醒过来?解(1)根据题中所述,由题图可知,血液中麻醉剂的含量y(毫克)是关于时间t(小时)的一个分段函数:当0t0.1时,函数的图象是一条经过o(0,0)的线段,设其方程为y= t( 为待定系数),又因为a(0.1,1)是这条线段的一个端点,代入点a的坐标得 =10,所以当0t0.1时,y=10t.当t0.1时,函数解析式为y=18t-a,而a(0.1,1)在这段函数图象上,代入得:1=180.1-a,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故当t0.1时,y=18t-0.1.综上,血液中麻醉剂的含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式为y=10t,0t0.1,18t-0.1,t0.1.(2)要使手术后的病人能清醒过来,需要麻醉剂含量降低到0.125毫克以下,此时t0.1,且y0.125=18.当t0.1时,由18t-0.118,得t-0.11,解得t1.1.所以至少需要经过1.1小时后病人才能清醒.b组能力提升1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()a.300只b.400只c.600只d.700只解析:将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.答案:a2.某工厂生产某产品x吨所需费用为p元,而卖出x吨的价格为每吨q元,已知p=1 000+5x+110x2,q=a+xb,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有()a.a=45,b=-30b.a=30,b=-45c.a=-30,b=45d.a=-45,b=-30解析:设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元,则y=xq-p=xa+xb-1 000+5x+110x2=1b-110x2+(a-5)x-1 000,其中x(0,+).由题意知当x=150时,y取最大值,此时q=40.-a-521b-110=150,a+150b=40,整理得a=35-300b,a=40-150b,解得a=45,b=-30.答案:a3.如图,点p在边长为1的正方形边上运动,设m是cd的中点,则当p沿a-b-c-m运动时,点p经过的路程x与apm的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是()解析:依题意,当0x1时,sapm=121x=12x;当1x2时,sapm=s梯形abcm-sabp-spcm=121+121-121(x-1)-1212(2-x)=-14x+34;当2x52时,sapm=s梯形abcm-s梯形abcp=121+121-12(1+x-2)1=34-12x+12=-12x+54.y=f(x)=12x(0x1),-14x+34(1x2),-12x+542x52.再结合题图知应选a.答案:a4.已测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则选用作为拟合模型较好.解析:对于甲,当x=3时,y=32+1=10;对于乙,当x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.答案:甲5.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1 ,则至少需要清洗的次数是.(lg 20.301 0)解析:设至少要洗x次,则1-34x1100,x1lg23.322,所以至少需要洗4次.答案:46.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:强度(j)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注:地震强度是指地震时释放的能量.地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg 20.3进行计算)解析:由记录的部分数据可知x=1.61019时,y=5.0,x=3.21019时,y=5.2.所以5.0=alg(1.61019)+b,5.2=alg(3.21019)+b,-,得0.2=alg3.210191.61019,0.2=alg 2.所以a=0.2lg2=0.20.3=23.答案:237.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率r与管道半径r的四次方成正比.(1)写出函数解析式;(2)假设气体在半径为3 cm的管道中,流量速率为400 cm3/s.求该气体通过半径为r cm的管道时,其流量速率r的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm,计算该气体的流量速率.(精确到1)解(1)由题意,得r= r4( 是大于0的常数).(2)由r=3 cm,r=400 cm3/s,得 34=400, =40081,故速率r的表达式为r=40081r4.(3)r=40081r4,当r=5 cm时,r=40081543 086(cm3/s).8.导学号03814058下表是某款车的车速与刹车后的停车距离,试分别就y=ae x,y=axn,y=ax2+bx+c三种函数关系建立数学模型,并探讨最佳模拟,根据最佳模拟求车速为120 m/h时的刹车距离.车速/( m/h)1015304050停车距离/m47121825车速/( m/h)60708090100停车距离/m3443546680解若以y=ae x为模拟函数,将(10,4),(40,18)代入函数关系式,得4=ae10k,18=ae40k,解得k0.050 136,a2.422 8.y=2.422 8e0.050 136x.以此函数式计算车速度为90 m/h,100 m/h时,停车距离分别约为220.8 m,364.5 m,与实际数据相比,误差较大.若以y=axn为模拟函数,将(10,4),(40,18)代入函数关系式,得4=a10n,18=a40n,解得n1.085,a0.328 9.y=0.328 9x1.085.以此函数关系计算车速度为90 m/h,100 m/h时,停车距离分别约为43.39 m,48.65 m,与实际情况