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文档简介
1 3导数在研究函数中的应用 1 3 1函数的单调性与导数 问题探究 探究点一函数的单调性与导函数正负的关系 问题1观察下面四个函数的图象 回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系 问题探究 探究点一函数的单调性与导函数正负的关系 问题2若函数f x 在区间 a b 内单调递增 那么f x 一定大于零吗 问题3 1 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个 那么如何表示这些区间 试写出问题1中 4 的单调区间 2 函数的单调区间与其定义域满足什么关系 一般地 在区间 a b 内函数的单调性与导数有如下关系 要点归纳 增 减 问题探究 探究点二函数的变化快慢与导数的关系 问题我们知道导数的符号反映函数y f x 的增减情况 怎样反映函数y f x 增减的快慢呢 你能否从导数的角度解释变化的快慢呢 d b a d c 函数图象与其导函数图象之间的关系 例3 设f x 是函数f x 的导函数 将y f x 和y f x 的图象画在同一个直角坐标系中 不可能正确的是 d 解析 对于a 若曲线c1为函数f x 的图象 由于函数在 0 内是减少的 所以f x 0 故f x 图象在x轴的上方 因此a符合题意 同理 b c中若c2为f x 的图象 c1为f x 的图象也符合题意 对于d 若曲线c1为函数f x 的图象 则函数f x 在 内是增加的 与c2不相符 若曲线c2为函数f x 的图象 则函数f
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