苏教版 选修22 1.3.2 极大值与极小值 作业.docx

1.3.2极大值与极小值一、单选题1函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f(x0)=0,q:x=x0是f(x)的极值点，则（ ）ap是q的充分必要条件 bp是q的充分不必要条件cp是q的必要不充分条件 dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】c【解析】【分析】根据函数极值的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】函数fx=x3是单调递增函数，fx=3x2，x0=0满足fx0=0，但x0=0不是fx的极值点，即充分性不成立，由极值点的定义知若x=x0是fx的极值点，则必须有fx0=0，即必要性成立，则p是q必要不充分条件，故选c.【点睛】本题通过极值的定义主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.2已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是a bc d【答案】b【解析】，当时， ， 无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是， .当时， ， 在上不存在极小值.当时，易知在处取得极小值，依题意有，解得.故选b.点睛：本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，令导函数为0，结合函数单调性可得极值，明确极大值和极小值的定义求解.3设函数f(x)ex(xaex)(其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点x1，x2(x1x2)，则下列说法不正确的是()a0a12 b1x10c12f(0)0 df(x1)f(x2)0【答案】d【解析】因为函数f(x)=ex(x-aex)，所以f(x)=(x+1-2aex)ex，由于函数f(x)的两个极值点为x1,x2，即x1,x2是方程f(x0)=0的两个不等实根，即x+1-2aex=0，且a0，所以x+12a=ex，设y1=x+12a(a0)，y2=ex，在同一坐标系内画出这两个函数的图像，如图所示：要使这两个函数有两个不同的交点，应满足12a012a1，解得0a0得x2，则f(x)的单调递增区间为(，0)和(2，)；由f(x)0得0x2，则f(x)的单调递减区间为(0，2)当x0时函数取得极大值，f(0)3a5，a2.答案：210若函数在处取得极值，则的值为_.【答案】0【解析】，由题意得考点：导数与极值三、解答题11设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的极值【答案】（1）见解析；（2）当时，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值1，在处取得极小值.【解析】试题分析：由已知得，解得（1）当时， ， 在上单调递增； 当时，由的 正负，列表即可得到函数的单调区间；（2）由（1）知，根据函数的单调性，即可求解函数的极值点与极值试题解析：由已知得，令，解得（1）当时， ， 在上单调递增； 当时， ， 随的变化情况如下表：0+00极大值极小值 从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增（2）由（1）知，当时，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值1，在处取得极小值12已知函数f(x)x(x1)(xa)有互为相反数的极大值和极小值，试确定常数a的值【答案】或或【解析】试题分析：由函数，求得，令，转化为方程有不相等的两实数根，得出，再根据，即可求解实数的值.试题解析：，令，得，由题意，该方程必定有不相等两实根，可分别设为，则， ， 或或13已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）极大值为，无极小值（2）当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为【解析】（1）当时，令，解得，所以函数在上单调递增；令，解得，所以函数在上单调递减；所以当时取极大值，极大值为，无极小值.（2）函数的定义域为，.当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，所以函数在上单调递增；令，解得，所