苏教版 选修22 1.1.1 平均变化率 作业.docx

1.1.1 平均变化率一、单选题1已知一直线运动的物体，当时间从t变到t+t时，物体的位移为s，那么limx0st为（ ）a时间从t变到t+t时物体的速度b在t时刻该物体的瞬时速度c当时间为t时物体的速度d时间从t变到t+t时物体的平均速度【答案】b【解析】【分析】根据平均变化率、瞬时速度定义进行判断选择.【详解】st表示从时间t到t+t时物体的平均速度，从而limt0st表示在t时刻该物体的瞬时速度选b.【点睛】本题考查平均变化率、瞬时速度定义,考查基本分析识别能力,属基础题.2已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-100)，则f(0)=（ ）a0b100c200d12399100【答案】d【解析】【分析】根据导数定义求结果.【详解】f(0)=limx0f(0+x)-f(0)x=limx0x(x-1)(x-2)(x-100)-0x=limx0(x-1)(x-2)(x-100)=(-1)(-2)(-100)=12399100选d.【点睛】本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.3已知某物体的位移公式为s=s(t)，从t0到t0+t这段时间内，下列说法正确的是（ ）at0+t-t0称为函数值的改变量bt0称为函数值的改变量cs=s(t0+t)-s(t0)称为函数值的改变量dst称为函数值的改变量【答案】c【解析】【分析】根据函数值的改变量的定义进行判断选择.【详解】由题意，函数值的改变量是指位移值的改变量，即从t0到t0+t这段时间内位移的改变量，即s=s(t0+t)-s(t0)选c.【点睛】本题考查函数增量概念,考查基本分析判别能力,属基础题.4若函数f(x)x210的图象上一点及邻近一点，则()a3 b3c3(x)2 dx3【答案】d【解析】，.本题选择d选项.5在求平均变化率中，自变量的增量x（ ）ax0 bxk2 bk1k2ck1k2 d不确定【答案】d【解析】由题意结合函数的解析式有：，则，因为x可大于零也可小于零，所以k1与k2的大小不确定.本题选择d选项.二、填空题8物体做匀速运动，其运动方程是svt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_.【答案】相等【解析】【分析】由匀速运动易知平均速度和瞬时速度是一样的.【详解】物体做匀速运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的答案：相等【点睛】导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系对位移s与时间t的关系式求导可得瞬时速度与时间t的关系9落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波纹的半径的变化率总是6 m/s，则在第2 s末被扰动的水面面积的变化率为_m2/s.【答案】144【解析】【分析】在第2 s末被扰动水面面积的变化率就是面积关于时间t的函数在t2时的导数，只需求得面积函数再求导代入t=2即可得解.【详解】在第2 s末被扰动水面面积的变化率就是面积关于时间t的函数在t2时的导数由题意，得s(t)(6t)2，即s(t)36t2.s(t)72t.s(2)144.答案：144【点睛】导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系10某商品价格p(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式p(t)(110%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_元/年【答案】1.18 ln 1.1【解析】【分析】函数求导，令t=8代入导数即可得解.【详解】p(t)1.1t，p(t)1.1tln 1.1，p(8)1.18 ln 1.1(元/年)答案：1.18 ln 1.1【点睛】本题主要考查了导数的意义：瞬时变化率，属于基础题.11函数y=f(x)=-2x2+5在区间2,2+x内的平均变化率为_【答案】-8-2x【解析】【分析】先求yx,再求x趋于0时，yx的值.【详解】y=f(2+x)-f(2)=-2(2+x)2+5-(-222+5) =-8x-2(x)2，yx=-8-2x，即平均变化率为-8-2x.【点睛】本题考查平均变化率定义及其求法,考查基本求解能力,属基础题.三、解答题12泰兴机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)2x27 000x600.(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；(3)求c(1 000)与c(1 500)，并说明它们的实际意义【答案】（1）5 000.6(元)；（2）2 000(元)；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将x=1000代入函数可得总利润，总利润除以总数1000可得平均利润；（2）计算c1500-c10001500-1000即可得解；（3）求导得c(x)，再分别计算c(1 000)和c(1 500)，利用导数代表瞬时变化率可知为实际意义为生产一台多获利的钱数.【详解】(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)21 00027 0001 0006005 000 600(元)，平均利润为c100010005 000.6(元)(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为c1500-c10001500-10006000600-50006005002 000(元)(3)c(x)(2x27 000x600)4x7 000，c(1 000)41 0007 0003 000(元)，c(1 500)41 5007 0001 000(元)，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；.而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元【点睛】本题考查了导数概念的实际应用，考查了导数的运算，关键是理解导数概念的实际意义.13求函数y=x2+1在x0到x0+x之间的平均变化率【答案】yx=2x0+x(x0+x)2+1+x02+1【解析】【分析】根据平均变化率定义求结果.【详解】y=(x0+x)2+1-x02+1=(x0