人教A版必修一 2.2.2对数函数及其性质 课时作业.doc

2.2.2对数函数及其性质课后篇巩固提升a组基础巩固1.y=2x与y=log2x的图象关于()a.x轴对称b.直线y=x对称c.原点对称d.y轴对称解析:函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案:b2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析:函数的定义域为(-,1),且函数在定义域上单调递减,故选c.答案:c3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()a.a1,c1b.a1,0c1c.0a1d.0a1,0c1解析:由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0c1.根据单调性易知0abcb.acbc.cbad.cab解析:0a=2-1320=1,b=log213log1212=1,cab.故选d.答案:d5.已知a0且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()解析:函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,再由函数y=ax的图象过(0,1),y=logax的图象过(1,0),观察图象知,只有c正确.答案:c6.若对数函数f(x)的图象经过点p(8,3),则f12=.解析:设f(x)=logax(a0,a1),则loga8=3,a3=8,a=2.f(x)=log2x,故f12=log212=-1.答案:-17.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则01时,f(x)单调递增;当0a0,且a1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为31,所以当x(0,1)时,f(x)0,且a1)的图象过定点()a.(1,2)b.(2,1)c.(-2,1)d.(-1,1)解析:令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案:d2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=()a.2b.-2c.12d.-12解析:由题意,得g(x)=2x.g(a)=14,2a=14,a=-2.答案:b3.当a1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是()解析:函数y=(1-a)x的图象是一条经过坐标原点的直线.a、c项中,由直线可知1-a0,即a1不符,故这两项都不正确;b、d项中,由直线可知1-a1,显然此时函数y=logax为递增函数,故d项不正确.综上选b.答案:b4.已知函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1 上的最大值与最小值之和为a,则a的值等于()a.12b.2c.3d.13解析:因为函数y=ax与y=loga(x+1)在0,1 上的单调性相同,所以f(x)在0,1 上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,整理得1+a+loga2=a,即loga2=-1,解得a=12.故选a.答案:a5.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,若当x(0,+)时,f(x)=lg x,则满足f(x)0的x的取值范围是.解析:由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)=lgx,x0,0,x=0,-lg(-x),x0时,x的取值范围为(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)6.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系为.解析:a=log43.6log42=2log43.6=log43.62,又函数y=log4x在区间(0,+)上是增函数,3.623.63.2,log43.62log43.6log43.2,acb.答案:acb7.已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,+)上是增函数.证明(1)函数f(x)的定义域是r,f(-x)=log21+(-x)2 =log2(1+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)设x1,x2为(0,+)上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=log2(1+x12)-log2(1+x22)=log21+x121+x22.因为0x1x2,所以0x12x22,01+x121+x22,所以01+x121+x221.又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,所以log21+x121+x220.所以f(x1)0.由1m,2m可得a12+21+a0,a22+22+a0,化简得2a+20,