§1.1.1不等式的基本性质.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除班级： 姓名： 小组： 组长评价： 教师评价： 导学案：1.1.1不等式的基本性质【使用说明】1.课前先仔细研读课本P2-4的相关知识，然后独立完成导学案，以便评价；2.注意小组同学间的合作、交流、探究，写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。【学习目标】理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤【学法指导】一、知识梳理-自主学习，掌握以下新知识：1、不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。（1）列子汤问中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”， 就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；（2）日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、 “电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮？”“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。（3）你能举出一些与不等关系相关的实例吗？2、 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)3、不等式的基本性质：（1） 对称性： ；（2） 传递性： ；（3）加法法则： ；推论：同加可加性： ；（4）乘法法则： ， ；推论：同乘性： ；（5）乘方法则： ；（6）开方法则： ；（7）倒数法则： .编制人：乐建河 审核人： 领导签字：请同学们尝试证明以上不等式的基本性质。4、我的疑问：二、课内探究-先交流讨论，后展示点评完成以下探究问题：【探究1】：两个实数的大小比较例1：设xR，比较x2+与的大小 例2：设aR，比较a2与3a+4的大小你能总结一下，比较两个实数大小的步骤吗？【探究2】：不等式基本性质的运用例3： 判断下列命题的真假，若真说明理由；若假举出反例。（1）ab ac2bc2 () （6）ab，cd，abcd0 ()（2）ac2bc2 ab() （7）|a|b a2b2 ( )（3）ab () （8）a2b2 |a|b()（4）ab，cd acbd() （9）a|b| a2b2 ()（5） adbc() （10）a2b2 a|b|()【探究3】：利用不等式的性质求范围例4：设60a84，28b33，求a+b，a-b，ab，的范围例5：若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且满足12，34，求的取值范围.三、课堂演练-独立思考，自主完成以下练习：若，则下列结论不正确的是( ) 设，则“”是“”成立的( )充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 下列不等式：其中正确的个数为( ) ， 在下列命题中真命题的个数有( ) 若那么; 已知都是正数，并且； 的最大值是; 若，则。 个 个 个 个已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是( ) 若，则下列不等式成立的是( ) 若，则不等式等价于( )或 或 或若集合，则集合等于A BC D 给出下列条件；其中，成立的充分条件是 （填所有可能的条件的序号） 已知满足：，当，时，比较与 的大小. 设且，比较 与 的大小 已知，试比较与的大小. 设，其中，比较与的大小四、课后小结-从知识、方法等方面写出本节内容的小结：参考答案: