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此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除班级： 姓名： 小组： 组长评价： 教师评价： 导学案：2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法【使用说明】1.课前先仔细研读课本P23-25的相关知识，然后独立完成导学案，并按时上交，以便评价；2.注意小组同学间的合作、交流、探究，写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。【学习目标】理解并掌握综合法与分析法；会利用综合法和分析法证明不等式。【学法指导】一、知识梳理-自主学习，掌握以下新知识：1、回顾旧知识：（1）. 基本不等式：10. 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.20. 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.30. 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立. （2）.均值不等式：如果,那么 的大小关系是： 常用推论：10. ; ; 20. ; 30. ().2、掌握新知识：（1）综合法：从已知条件、不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法.又叫由 导 法. 用综合法证明不等式的逻辑关系：（2）分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执 索 的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系：3、我的疑问：编制人：乐建河 审核人： 领导签字：二、课内探究-先交流讨论，后展示点评完成以下探究问题：【探究1】：综合法证明不等式例1：例2：【探究2】：分析法证明不等式例3：例4 ：例5： 用综合法与分析法两种方法证明： 三、课堂演练-独立思考，自主完成以下练习：1、已知求证 2、已知 求证3、已知求证：（1） （2） 4、已知都是正数。求证： （1） （2）5、已知都是互不相等的正数，求证6 是互不相等的正数，且. 求证:7 已知a，b，m都是正数，并且分别用综合法与分析法求证:8设，分别用综合法与分析法求证: 9（1）已知是正常数,求证：,指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结论求函数()的最小值，指出取最小值时的值四、课后小结-从知识、方法等方面写出本节内容的小结：参考答案:例1 例2 例3例4例5 证明 （1） （2）（3） （4） （5） （5）显然成立。因此（1）成立。 练习6 是互不相等的正数，且 7 证法一 要证（1），只需证 （2）要证（2），只需证 （3）要证（3），只需证 （4）已知（4）成立，所以（1）成立。 上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。证法二 因为 是正数，所以 两边同时加上得 两边同时除以正数得（1）。8证法一 分析法要证成立.只需证成立，又因，只需证成立，又需证成立，即需证成立.而显然成立. 由此命题得证。证法二 综合法 注意到，即，由上式即得， 从而成立。 议一议：根据上面的例证，你能指出
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