人教B版 必修2 2.2.2直线方程的几种形式1 学案.docx

2.2.2直线方程的几种形式学习目标：1.了解直线方程的点斜式的推导过程(难点)2.掌握直线方程的点斜式并会应用(重点)3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念(重点、易错点)自 主 预 习探 新 知1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点p(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直线思考1：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？提示 不能有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示2直线的斜截式方程(1)直线l在坐标轴上的截距直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b.直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a.(2)直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在的直线思考2：直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？提示 直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 合 作 探 究攻 重 难直线的点斜式方程 求满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)过点p(4,3)，斜率k3；(2)过点p(3，4)，且与x轴平行；(3)过p(2,3)，q(5，4)两点. 解 (1)直线过点p(4,3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3)，即y40.(3)过点p(2,3)，q(5，4)的直线的斜率kpq1.又直线过点p(2,3)直线的点斜式方程为y3(x2)规律方法 求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点p(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为xx0.跟踪训练1已知点a(3,3)和直线l：yx.求：(1)过点a且与直线l平行的直线的点斜式方程；(2)过点a且与直线l垂直的直线的点斜式方程解 因为直线l：yx，所以该直线的斜率k.(1)过点a(3,3)且与直线l平行的直线方程为y3(x3)(2)过点a(3,3)且与直线l垂直的直线方程为y3(x3).直线的斜截式方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 思路探究： 确定直线的斜率确定直线在y轴上的截距b得方程ykxb解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)由于倾斜角150，所以斜率ktan 150，由斜截式可得方程为yx2.(3)由于直线的倾斜角为60，所以斜率ktan 60.由于直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b3或b3，故所求直线方程为yx3或yx3.规律方法 求斜截式方程的策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.跟踪训练2(1)已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程；(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程解 (1)设直线方程为yxb，则x0时，yb；y0时，x6b.由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直线方程为yx1或yx1.(2)l1l，直线l1：y2x3，l的斜率为，l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y4x2，l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2.两直线平行与垂直的应用探究问题1已知l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，若l1l2，应满足什么条件？提示 k1k2且b1b2.2若两条直线的斜率均不存在，这两条直线位置关系如何？提示 平行或重合 (1)若直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直，则a_；(2)若直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行，则a_. 思路探究：已知两直线的方程，且方程中含有参数可利用l1l2k1k2，且b1 b2，l1l2k1k21求解(1) (2)1 (1)由题意可知，kl12a1，kl24.l1l2，4(2a1)1，解得a.(2)因为l1l2，所以a221，且2a2，解得a1，所以a1时两直线平行规律方法 1两条直线平行和垂直的判定：已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2，(1)若l1l2，则k1k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；反之k1k2，且b1b2时，l1l2.所以有l1l2k1k2，且b1b2.(2)若l1l2，则k1k21；反之k1k21时，l1l2.所以有l1l2k1k21.2若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1b2这个条件跟踪训练3(1)已知直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a_；(2)若直线l1：yx与直线l2：y3x1互相平行，则a_.(1)1 (2) (1)由题意可知a(a2)1，解得a1.(2)由题意可知解得a.当 堂 达 标固 双 基1已知直线的方程是y2x1，则( )a直线经过点(1,2)，斜率为1b直线经过点(2，1)，斜率为1c直线经过点(1，2)，斜率为1d直线经过点(2，1)，斜率为1c 方程可化为y(2)x(1)，所以直线过点(1，2)，斜率为1.选c.2直线y(x)的斜率与在y轴上的截距分别是( )a， b，3c，3d，3b 由直线方程知直线斜率为，令x0可得在y轴上的截距为y3.故选b.3已知直线l1过点p(2,1)且与直线l2：yx1垂直，则l1的点斜式方程为_y1(x2) 直线l2的斜率k21，故l1的斜率为1，所以l1的点斜式方程为y1(x2)4已知两条直线yax2和y(2a)x1互相