平行四边形对角线的性质.ppt

18 2平行四边形的判定 第18章平行四边形 第2课时平行四边形的判定定理3 华东师大版八年级数学下 王庄镇第一初级中学 2 能熟练地利用平行四边形的判定与性质来解决问题 学习目标 1 掌握用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 这一判定定理 会用这些定理进行有关的论证和计算 1 我们学过的平行四边形的性质有哪些 边 平行四边形对边平行且相等 角 平行四边形对角相等 邻角互补 对角线 平行四边形对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 预习反馈 2 我们学过的平行四边形的判定有哪些 对称性 平行四边形是中心对称图形 请同学们认真阅读课本第85页和第87页 完成以下内容 2 平行四边形判定定理3是什么 怎样证明 3 如何运用判定定理3 小组质疑 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 这一命题的前提什么 结论又是什么 其逆命题如何表达 是否是真命题 PPT模板 平行四边形的判定3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 文字语言 符号语言 图形语言 例1如图在 ABCD中 E F是对角线BD上的两点 且BE DF 求证 四边形AECF是平行四边形 例2如图在 ABCD中 AF CH DE BG 求证 EG和HF互相平分 证明 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对边相等 对角相等 又 DE BG AD ED CB GB 即AE CG AD BC A C 在 AEF和 CGH中 AE CG A C AF CH AEF CGH SAS EF GH 同理可证FG HE 四边形EFGH是平行四边形 EG和HF互相平分 1 延长 ABC的中线AD至E 使得DE AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗 为什么 E 解 是 理由如下 BD CD AD ED 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 巩固练习 2 3 1 在平行四边形ABCD中 点E F为对角线AC上的三等分点 求证 四边形BFDE是平行四边形 拓展延伸 2 如图 在平行四边形ABCD中 已知两条对角线相交于点O E F G H分别是AO BO CO DO的中点 以图中的点为顶点 尽可能多地画出平行四边形 1 连结EF FG GH HE 2 连结EB BG GD DE 3 连结AF FC CH HA 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 平行四边形的判定方法 小结导预 在证明一个四边形是平行四边形时 当题目条件中有与对角线有关的条件时 常常利用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 来证明 当题目条件中有一组对边平行或相等的关系时 常常去证这组对边相等或平行 利用 一组对