人教版选修31 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动 作业.docx

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习一、单选题1. 如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心o射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为r，则粒子在磁场中的运动时间为()a. 23r3vb. 2r3vc. r3vd. 23r9v【答案】d【解析】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示：故轨道半径：r=33r根据牛顿第二定律，有：qvb=mv2r解得：r=mvqb联立解得：v=3qbr3m故在磁场中的运动时间：t=23rv=23r9v，故d正确，abc错误故选：d2. 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()a. mambmcb. mbmamcc. mcmambd. mcmbma【答案】b【解析】解：微粒受重力g、电场力f、洛伦兹力的作用，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，那么微粒所受电场力f大小相等，方向竖直向上；a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力，即f=ga=mag；b在纸面内向右做匀速直线运动，则b受力平衡，因为重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，则有f+fb=gb=mbg；c在纸面内向左做匀速直线运动，则c受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有：ffc=gc=mcg所以，mbmamc，故acd错误，b正确；故选：b。3. 回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的d形金属盒.把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下.连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核(13h)和粒子(24he)，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是()a. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大b. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大c. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小d. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小【答案】c【解析】解：交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期，为：t=2mqb，由于氚核的mq较大，则加速氚核的交流电源的周期较大；根据qvb=mvm2r得，粒子出d形盒时最大速度为vm=qbrm，最大动能为：ekm=12mvm2=q2b2r22m；由于氚核的q2m较小，则氚核获得的最大动能较小故abd错误，c正确；故选：c 4. 如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中运动的时间之比为()a. 1：1：1b. 1：2：3c. 3：2：1d. 1：2：3【答案】c【解析】解：粒子在磁场中运动的周期的公式为t=2mqb，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90、60、30，所以偏转角为90的粒子的运动的时间为14t，偏转角为60的粒子的运动的时间为16t，偏转角为30的粒子的运动的时间为112t. 所以有14t：16t：112t=3：2：1，选项c正确故选：c5. 平面om和平面on之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面om上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场，速度与om成30角.已知粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点，并从om上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的射点到两平面交线o的距离为()a. mv2qbb. 3mvqbc. 2mvqbd. 4mvqb【答案】d【解析】解：粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，根据洛伦兹力提供向心力，有qvb=mv2r解得r=mvqb根据轨迹图知pq=2r=2mvqb，opq=60粒子离开磁场的出射点到两平面交线o的距离为op=2pq=4mvqb，d正确，abc错误故选：d6. 如图所示，矩形区域mpqn长mn=3d，宽mp=d，一质量为m(不计重力)、电荷量为q的带正电粒子从m点以初速度v0水平向右射出，若区域内只存在竖直向下的电场或只存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子均能击中q点，则电场强度e的大小与磁感应强度b的大小的比值为()a. 3v04b. 4v03c. 3v02d. 2v03【答案】b【解析】解：在电场中做类似平抛运动过程，根据分运动公式，有：水平方向：3d=v0t 竖直方向：d=12qemt2 只有磁场时，做匀速圆周运动，轨迹如图所示：结合几何关系，有：r2=(rd)2+(3d)2 解得：r=2d 洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qv0b=mv02r 联立解得：e=2mv023qd b=mv02qd 故eb=43v0 故选：b 7. 在平面直角坐标系里面有一圆形匀强磁场区域，其边界过坐标原点o和坐标点a(0,l)，一电子质量为m，电量为e从a点沿x轴正向以速度v0射入磁场，并从x轴上的b点沿与x轴成60离开磁场，下列说法正确的是()a. 电子在磁场中运动时间为lv0b. 电子在磁场中运动时间为3l3v0c. 磁场区域的圆心坐标为(3l2,l2)d. 电子做圆周运动的圆心坐标为(0,2l)【答案】c【解析】解：a、粒子运动轨迹如图所示，转运的圆心角为60，则由几何关系可知，r=2l，则可知，粒子在磁场中飞行时间为：t=rv0=2l3v0，故ab错误；c、由题意和上图的几何关系可得，过a、o、b三点的圆的圆心在ab连线的中点.所以：x轴坐标x=ao1sin60=32l y轴坐标为y=lao1sin60=l2 o1点坐标为(32l,l2)，故c正确，d错误故选：c二、多选题8. 如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板p、q之间有一个很强的磁场.一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场.把p、q与电阻r相连接.下列说法正确的是()a. q板的电势高于p板的电势b. r中有由a向b方向的电流c. 若只改变磁场强弱，r中电流保持不变d. 若只增大粒子入射速度，r中电流增大【答案】bd【解析】解：ab、等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上.所以上极板带正电，下极板带负电，则p板的电势高于q板的电势，流过电阻电流方向由a到b.故a错误，b正确；c、依据电场力等于磁场力，即为qud=qvb，则有：u=bdv，再由欧姆定律，i=ur+r=bdvr+r，电流与磁感应强度成正比，改变磁场强弱，r中电流也改变.故c错误；d、由上分析可知，若只增大粒子入射速度，r中电流也会增大，故d正确故选：bd9. 如图所示，平行板电容器与电动势为e的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地.一带电油滴位于容器中的p点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离后()a. p点的电势将降低b. p带电油滴的电势能将增大c. 带电油滴将沿竖直方向向上运动d. 电容器的电容减小，极板带电量将增大【答案】ab【解析】解：a、c、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据e=ud得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动；板间场强e减小，而p点与下极板间的距离不变，则由公式u=ed分析可知，p点与下极板间电势差将减小，而p点的电势高于下极板的电势，则知p点的电势将降低；故a正确，c错误；b、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，p点的电势降低，则油滴的电势能将增加；故b正确；d、根据电容的定义式c=qu，电容器与电源保持相连，则u不变，当c减小，则q也减小；故d错误；故选：ab10. 速度相同的一束粒子(不计重力)经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()a. 该束带电粒子带正电b. 速度选择器的p1极板带负电c. 能通过狭缝s0的带电粒子的速率等于eb1d. 若粒子在磁场中运动半径越大，则该粒子的比荷越小【答案】acd【解析】解：a、由图可知，带电粒子进入匀强磁场b2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电。故a正确。b、在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的p1极板带正电。故b错误。c、粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有：qvb1=qe，解得：v=eb1.故c正确。d、粒子进入匀强磁场b2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvb=mv2r，解得：r=mvqb.可见，由于v是一定的，b不变，半径r越大，则qm越小。故d正确。故选：acd11. 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是()a. 微粒一定带负电b. 微粒动能一定减小c. 微粒的电势能一定增加d. 微粒的机械能一定增加【答案】ad【解析】解： 根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，所以选项a正确，选项b错误由于电场力向左，对微粒做正功，电势能一定减小，选项c错误由能量守恒可知，电势能减小，机械能一定增加，所以选项d正确故选ad12. 图甲是回旋加速器的原理示意图.其核心部分是两个d形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连.加速时某带电粒子的动能ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是() a. 在ekt图象中t4t3=t3t2=t2t1b. 高频电流的变化周期应该等于tntn1c. 粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大d. d形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大【答案】ad【解析】解：a、根据t=2mqb知，粒子回旋周期不变，在ekt图中应有t4t3=t3t2=t2t1，故a正确；b、交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期应该等于2(tntn1)，故b错误；c、d根据公式r=mvqb，得v=qbrm，故最大动能ekm=12mv2=q2b2r22m，则知粒子获得的最大动能与d形盒的半径有关，d形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大，与加速的次数无关.故c错误，d正确；故选：ad 三、计算题13. 如图所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为4t，电场强度为103n/c，一个带正电的微粒，q=2106c，质量m=2106kg，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，g=10m/s2，求：(1)带电粒子受到的洛伦兹力的大小(2)带电粒子运动的速度大小(3)带电粒子运动的速度方向【答案】解：粒子在重力、电场力与磁场力作用下做匀速直线运动.粒子的受力如图所示水平方向：qe=fcos，竖直方向：fsin=mg，其中：f=qvb，联立，解得：f=4105n，v=5m/s =30 答：(1)带电粒子受到的洛伦兹力的大小为4105n；(2)带电粒子运动的速度大小为5m/s；(3)带电粒子运动的速度方向与水平方向成30斜向左上方【解析】(1)粒子受重力、电场力和洛伦兹力，做匀速直线运动，故合力为零根据平衡条件并运用正交分解法列式求解洛仑兹力；(2)根据f=qvb求解速度大小；(3)根据左手定则判断洛仑兹力的方向本题关键是根据物体做匀速直线运动的条件，运用平衡条件进行列式计算，要注意粒子做直线运动的条件是合力为零或者合力与速度共线，如果是变速运动，洛仑兹力大小变化，合力方向不可能恒定，故有洛仑兹力的直线运动通常都是匀速直线运动14. 如图，空间存在方向垂直于纸面(xoy平面)向里的磁场.在x0区域，磁感应强度的大小为b0；x1).一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点o沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与o点间的距离【答案】解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，则有，bv0q=mv02r，那么，r=mv0bq，t=2rv0=2mbq；(1)粒子运动轨迹如图所示，则粒子在x0磁场区域运动半个周期，在x0磁场区域运动半个周期；那么粒子在x0磁场区域运动的周期t1=2mb0q，在xd可得：b(2+1)mv0qd(3)粒子垂直右边界射出磁场，有：r=2d粒子在磁场中运动的周期：t=2rv在磁场中运动的时间：t=t8可得：t=d4v0解：(1)mn两点间的电势差为mv022q；(2)磁感应强度应满足的条