udsfj 0413T145841.882.doc

1.1.1 不等式的基本性质一、单选题1已知ab0，c0，下列不等式中不成立的是aa+cb+c ba-cb-c cacbc dcacb【答案】d【解析】【分析】本道题结合不等式的基本性质,加上减去或者乘以大于0的数,不等式依然成立.【详解】a,b选项,不等式左右两边同时加上或减去相同的数,不等号不改变方向,故正确;c选项,不等式左右两边同时乘以一个大于0的数,不等号不改变方向,故正确,而d选项,关系应该为cacb,故不正确.【点睛】本道题考查了不等式的基本性质,关键抓住不等号成立满足的条件,难度中等.2已知1a1b0，给出下列三个结论：a22；lga2lgab.中所有的正确结论的序号是（ ）a b c d【答案】a【解析】【分析】代入a,b的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.【详解】不妨设a=-1,b=-2，满足1a1b0.代入验证-122成立，代入lg-12=0lg2错误，由此排除b,c,d三个选项，本小题选a.【点睛】本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.3若a0b，那么下列不等式中正确的是（ ）a-ab ba2b2 ca3b2【答案】c【解析】【分析】分别对a,b赋值即可一一排除。【详解】对于a答案，当a=-3,b=1时，满足条件，但是a答案错误，对于b答案，当a=-3,b=1时，满足条件，但是b答案错误，对于d答案，当a=-3,b=1时，满足条件，但是d答案错误，故选：c【点睛】本题考查了两个数的大小比较，可以通过赋值方法一一排除即可，也可以作差，因式分解来判断差值的正负，从而比较大小。4下列不等式中一定成立的是（）a若ab，则1ab0，则abb，则a2b2 d若ab0，则a+1bb+1a【答案】d【解析】【分析】利用作差法和不等式的基本性质对选项一一判断即可【详解】对于a，若ab，令a1，b1，则11，即1a1b，故错误，对于b，ab0，ab-a+1b+1=a(b+1)-b(a+1)b(b+1)=a-bb(b+1)0，故错误；对于c，若ab，令a1，b1，则a2b2，故错误，对于d，ab0，1b1a0，a+1bb+1a，故正确；故选：d【点睛】本题考查了作差法和不等式的基本性质，属于基础题5实数x,y满足xy，则下列不等式成立的是（ ）ayx1 b2-x0 dx2y2【答案】b【解析】【分析】由题意，指数函数y=2x是定义域r上的单调递增函数，又由xy，得-xy，则-x-y，所以2-xb0，那么下列不等式中错误的是（ ）a1a1b cabb2 da2ab【答案】b【解析】【分析】利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案【详解】ab0，abb2，a2ab，aabbab即为1b1a，因此a，c，d正确，而b不正确故选：b【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题7设a,br且ab0，则ab1是a1b的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要【答案】d【解析】【分析】由题意看命题“ab1”与“a1b”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若“ab1”当a2，b1时，不能得到“a1b”，若“a1b”，例如当a1，b1时，不能得到“ab1“，故“ab1”是“a1b”的既不充分也不必要条件，故选：d【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题二、填空题8若规定abcdadbc，则a-bba与a-abb的大小关系为_(a，br，ab)【答案】a-bbaa-abb【解析】【分析】将两个矩阵做差，进行矩阵运算，转化为代数式，再和0比即可.【详解】a-bbaa-abbaa(b)bab(a)ba2b22ab(ab)2.ab，(ab)20.a-bbaa-abb.故答案为：a-bbaa-abb.【点睛】这个题目考查了矩阵的计算，考查了比较两式大小的应用，常见的方法有：做差和0比或者做商和1比；或者应用不等式等性质得到大小关系.9若xr，则x1+x2与12的大小关系为_【答案】x1+x212【解析】【分析】将两式做差和0比即可.【详解】x1+x2-12=2x-1-x221+x2=-x-1221+x20,x1+x212.故答案为：x1+x212.【点睛】这个题目考查了比较两式的大小关系，常见的方法有：做差和0比或者做商和1比；或者应用不等式等性质得到大小关系.10a，b为正数，给出下列命题：若a2b21，则ab1；若1b-1a1，则ab1；eaeb1，则ab1；若lnalnb1，则ab1其中真命题的有_【答案】【解析】【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论【详解】中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b1，由a2-b2=（a+b）（a-b）=1，所以a-b1，故正确中1b-1aa-bab=1, 只需a-b=ab即可，取a=2，b=23,满足上式但a-b=431故错；构造函数y=x-ex，x0，y=1-ex0，函数单调递减，ea-eb=1，ab，a-eab-eb，a-bea-eb=1，故正确；若lna-lnb=1，则a=e，b=1，a-b=e-11，故不正确故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化的能力三、解答题11设abc1，记mac，nab，p2a+b2-ab，q3a+b+c3-3abc，试找出其中的最小者，并说明理由【答案】p最小【解析】【分析】先比较n,m的大小，再比较p,q的大小，再比较n,p的大小即得解.【详解】p最小理由如下：因为bc0，所以bc.所以nm.又qpc2ab33abccabab33abc33cabab33abc0，因为abc1，所以cab.从而qp.又np2abbbb (2a1b)b (a1)(ab)，因为abc1，所以pn.故p最小【点睛】本题主要考查基本不等式，考查比较法比较实数大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12已知mr，ab1，函数f(x)mxx-1，试比较f(a)与f(b)的大小【答案】见解析【解析】【分析】先做差，再进行因式分解，利用ab1，对m进行分类讨论，分别判断差的符号，即可比较大小,从而可得到结果.【详解】f(a)f(b)maa-1mbb-1ma-1b-ab-1.ab1，(a1)(b1)0，ba0.当m0时，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)【点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积，从而确定出差的符号，本题考察了学生判断推理的能力及符号运算的能力13已知a，b，x，y都是正数，且1a1b，x