人教B版必修二 对称问题 课时作业.doc

对称问题一、中心对称1. 求点关于点对称的点的坐标2. 求直线关于原点对称的直线方程 3. 与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()a3x2y20b2x3y70c3x2y120d2x3y80 学 4. 直线关于点对称的直线方程为 5. 与直线关于点对称的直线方程是 6. 直线与关于点（4,6）对称，求b的值.二、轴对称1. 已知点p(a，b)与点q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的方程为()ayx2byx2cyx1dyx32. 点p(2,5)关于直线xy1的对称点的坐标是 3. 点p(3,4)关于直线xy20的对称点q的坐标是()a(2,1)b(2,5)c(2，5)d(4，3)4. 如果直线与直线关于直线对称，那么（ ）a， b，c， d，5. 已知直线，若直线与关于直线对称，则直线的斜率为( )a b c d6. 直线l:2x+y-3=0关于直线l0: x-y+1=0对称的直线方程为 .7. 求直线关于对称的直线的方程8. 求直线关于对称的直线的方程.9. 某地东西有一条河，南北有一条路，a村在路西3 千米、河北岸4千米处；b村在路东2 千米、河北岸 千米处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？10. 在abc中，已知顶点a（2,2），b的平分线所在的直线l1的方程为y=0，c的平分线所在的直线l2的方程为x+y-1=0，求边bc所在直线的方程.11. 在平面直角坐标系中，已知矩形的长，宽，分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，若折痕所在直线斜率为，试写出折痕所在直线的方程 学 三、反射问题1. 光线从点a(3,5)射到x轴上，经反射后经过点b(2,10)，则光线从a到b的距离是()a5b2c5d102. 从点发出的光线，经过直线反射，若反射光线恰好经过点，则光线所在的直线方程是（）abcd3. 当光线射到轴的点后进行反射，如果反射的路径经过点和点，求入射线所在直线方程4. 光线由点射到直线上，反射后经过点，求反射光线所在的直线方程5. 一束光线从原点o(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点p(4，3)，求反射光线的方程6. 已知a（4,0），b（0,4），从点p（2,0）射出的光线经直线ab反射后在射到ob上，最后经直线ob反射后又回到点p，则光线所经过的路线是 .7. 在等腰直角三角形abc中，ab=ac=4，点p是边ab上异于a，b的一点，光线从点p出发，经bc，ca反射后又回到点p.若光线qr经过abc的重心，则ap等于 .8. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( ).a或b或c或d 或四、转化思想求最值1. 已知点，在轴上求一点，使得最小2. 在x轴上求一点p，使得：(1)p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)p到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小，并求出最小值3. 已知直线和两点（1）在上求一点,使最小；（2）在上求一点,使最大参考答案对称问题一、中心对称1. 【答案】【解析】由题知，是线段的中点，设点，由中点坐标公式得故2. 【答案】【解析】根据关于原点对称的性质可得，分别将原直线中的换成换成即可故所求直线方程为3. 答案：d4. 【答案】【解析】设所求直线方程任意一点坐标为，其关于点的对称点为，此点在直线上，则5. 【解析】设所求直线方程任意一点坐标为，其关于点的对称点为，此点在直线上，则【答案】6. 略二、轴对称1. 答案：c2. 答案：(4，1)3. 答案：b4. 【答案】a【解析】关于直线对称的方程为与相同，比较系数可得，5. 【答案】c【解析】对称后直线方程为，从而选c. 学 6. x+2y-4=07. 【答案】【解析】方法一：直线的交点为，取直线上一点，求得其关于的对称点为，则的方程即为的直线方程，即求得为.方法二：设点是直线上任意一点，它关于的对称点为，则解得在直线上，化简得8. 【解析】设点是直线上任意一点，它关于的对称点为， 则解得在直线上，化简得【答案】9. 解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则a(3,4)，b(2，)，问题转化为在x轴上找一点p，使|pa|pb|，并求|pa|的值可设点p为(x,0)，则有|pa|，|pb|.由|pa|pb|得x26x25x24x7，解得x.即所求点p为且|pa| .故发电站应建在小路以西千米处的河边，它距两村的距离为千米10. x+3y+4=011. 【答案】【解析】设点关于折痕的对称点为，由于点在线段上，故可设点的坐标为，若，则折痕所在直线为线段的中垂线它的方程为；若，设折痕所在直线的斜率为，易知从而线段的中点的坐标为，故折痕所在直线的方程为综上所述，折痕所在直线的方程为三、反射问题1. 答案：c2. 【答案】c【解析】点关于直线的对称点为，可得直线方程为：化简得 3. 【答案】【解析】设反射光线的直线解析式为反射的路径经过点和点，解得反射光线的直线解析式为根据入射光线和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为4. 【答案】【解析】设点关于直线对称点，则，解之得可得点射到直线上，反射后经过点反射光线所在直线为所在直线，的斜率直线的方程为化简得： 即反射光线所在的直线方程为5. 解：设原点关于l的对称点a 的坐标为(a，b)， 学 由直线oa与l垂直和线段ao的中点在l上得解得a的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过a(4,3)，又由反射光线过p(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3.由方程组解得由于反射光线为射线，故反射光线的方程为y3.6. 略7. 略8. 解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，即由题意，圆心到此直线的距离等于圆的半径1，即，所以，