人教版选修34 第十一章 1简谐运动 学案.doc

课堂探究一、振动中物体的位移、速度是如何变化的呢？振动物体的位移是相对平衡位置的位移，它总是以平衡位置为起始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离。若有一质点沿ab直线在平衡位置o点两侧做简谐运动，如图所示，我们选由o向b的方向为正方向。当质点经o点时，其位移为零；在质点由o 点向b点运动的过程中，位移水平向右逐渐增大，速度也水平向右但逐渐减小；当质点到达b点时位移最大而速度减小为零；在质点由b点返回o点的过程中，位移的方向仍然向右但逐渐减小，而速度改为水平向左逐渐增大。在质点由o到a再返回o的过程中，位移的方向始终水平向左，大小由零逐渐增大到最大、再逐渐减小到零；速度的方向先向左再向右，大小先减小再增大。当位移相同时，物体运动的速度大小相等，但方向可能相同，也可能相反；当速度相同时，位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。二、关于简谐运动图象的理解简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性，所以用图象研究要比用函数关系研究更直观、简便。图象方法是物理学中常用的研究方法。简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的线段(如弹簧振子)或圆弧(如后面要讲的单摆)，而简谐运动的图象是以纵坐标(位移轴)的数值表示质点相对平衡位置的位移，以横坐标(时间轴)的数值表示各个时刻，这样在xt坐标系内，可以找出各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间变化的情况振动图象，例如图中p1的坐标(t1，x1)并不表示t1时刻质点在p1点，而是表示在t1时刻质点离开平衡位置在正方向上的位移是x1，所以振动图象并不是质点的运动轨迹。图象上任一时刻过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正值时沿x轴正方向，负值时沿x轴负方向。简谐运动的图象随时间的增加而延伸，过去时刻的图形已成为了历史，将永远保持不变。三、理解简谐运动的对称性如图所示，物体在a与b间运动，o点为平衡位置，c和d两点关于o点对称，则有：(1)时间的对称tob=tbo=toa=tao=tod=tdo=toc=tco，tdb=tbd=tac=tca(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如d点)的速度大小相等，方向相反。物体经过关于o点对称的两点(如c与d两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。类型一 平衡位置和位移的概念【例1】 关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()。a平衡位置就是物体振动范围的中心位置b机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移c机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大d机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：平衡位置是物体原来静止时的位置，应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以a项不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大，所以只有选项b正确。答案：b题后反思：位移和平衡位置是机械振动问题中非常重要的概念。位移的正负方向应该作出规定，平衡位置则是物体所受回复力为零时所在的位置。类型二 简谐运动中各物理量的变化规律【例2】 一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()。a若位移为负值，则速度一定为正值b振子通过平衡位置时，速度为零c振子每次通过平衡位置时，速度一定相同d振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同解析：该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律。振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，a、c项不正确。当振子通过同一位置时，速度的方向不一定相同，d项正确。经过平衡位置速度最大，b项不正确。答案：d题后反思：位移和速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同。类型三 简谐运动的图象【例3】 如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是()。at1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动bt2时刻振子的位移最大ct3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动d该图象是从平衡位置开始计时画出的解析：从图象可以看出，t0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正最大位移处开始计时画出的图象，d项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，a项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，b项正确；t3时刻