人教版选修34 第十一章第4节　单摆 学案.doc

4单摆1知道什么是单摆。2理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。冬天走时准确的老式挂钟，到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化，所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母，让摆锤的重心升高即可。1单摆由细线和小球组成，细线的_与小球相比可以忽略，球的_与线的_相比也可以忽略。忽略摆动过程中所受阻力的作用，单摆是实际摆的理想化模型。为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？2单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿_方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成_，方向总是指向_，即_。(3)运动规律：单摆在偏角很小时做_，其振动图象遵循_规律。思考：如图所示，细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸，喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。你知道为什么要匀速拖动长木板吗？3单摆的周期(1)实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5。步骤1：把摆长相同的两个摆球从不同高度释放，观察现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期与_无关。步骤2：将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放，观察现象：两摆球同步振动，即说明单摆的周期与_无关，不受其影响。步骤3：取摆长不同，两个相同的摆球从某一高度同时释放，观察现象：两摆球振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动跟_有关。实验表明：单摆的振动周期与摆球的质量无关；在振幅较小时，与振幅无关；但是与摆长有关，摆长越长，周期越长。步骤4：定量研究周期跟摆长的关系：测量不同摆长下的单摆的振动周期，实验需要精确地测量两个物理量，它们是_。摆长的测量：用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径。摆长等于_与_之和。周期的测量：用停表测出单摆3050次全振动的时间t，周期为：_。(2)周期公式：荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成_比，和重力加速度g的平方根成_比，而与振幅、摆球的质量无关。惠更斯确定了单摆振动的周期公式：_。4用单摆测定重力加速度由周期公式t2可得：g_，只要测出单摆的_和_，就可以求出当地的重力加速度。答案：1质量直径长度思考提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略；(3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。2(1)圆弧(2)正比平衡位置fx(3)简谐运动正弦函数思考提示：匀速拖动木板，可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的。3(1)振幅摆球质量摆长摆长和周期摆线长度摆球半径t(2)正反t24.摆长周期一、证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动如图所示，摆球受重力gmg和绳子的拉力f两个力作用，将重力mg按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力f与重力的径向分力的合力充当了以悬点为圆心的圆周运动的向心力，而重力的切向分力f提供了使摆球振动的回复力。当单摆运动到摆线与竖直方向夹角为的位置时，摆球受到的回复力为fmgsin 。设单摆的摆长为l，在摆角5的条件下，若将用弧度值来表示，就存在如下近似关系：sin 。上式中弧op所对的弦op就是摆角为时摆球对平衡位置的位移x，所以sin 。摆球在摆角很小的条件下受到的回复力近似表示为：fx，令k，则fkx。对一个确定的单摆来说，k是一个不随振动变化的定值，这表明摆球所受的回复力的大小跟摆球振动的位移成正比，负号则正好反映了摆球所受回复力的方向与摆球位移的方向相反(即回复力方向始终指向平衡位置)。由此可见，单摆在摆角5的条件下的振动是简谐运动。由于中学物理实验对精度要求不是很高，10时就可以满足中学物理实验对误差的要求。做实验时，为了增加可见度，单摆的摆角不必拘泥于小于5这个角度。二、在探究实验中的几个问题1测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时单摆摆到平衡位置时的速度最大，从这里作为计时起点误差最小。因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置，即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置，摆球的运动用时也很短。相反，若在最大位移处开始计时，正因为是速度很小，计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移，运动时间较长，引起的误差就会大一些。2如何探究单摆振动的周期跟摆球质量的关系使用摆长相同而质量不同摆球的单摆，测量其摆动的周期即可。3如何探究单摆振动的周期跟振幅的关系同样摆长的单摆，让它们的振动幅度不同，测量其摆动的周期即可。4在周期的测量中，采取什么方法可使误差更小些测量30次或40次、50次的总时间，然后求出平均周期即可。三、如何理解单摆的周期公式1等效摆长：摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长。如图，摆球可视为质点，各段绳长均为l，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，o为垂直纸面的钉子，而且oo，则各摆的周期为甲：等效摆长l甲lsin ，t甲2。乙：等效摆长l乙lsin l，t乙2。丙：摆线摆到竖直位置时，圆心就由o变为o，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为(l)，即为l，则单摆丙的周期为t丙。2等效重力加速度g，g不一定等于9.8 m/s2g由单摆所在的空间位置决定。由gg知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小。另外，在不同星球上g也不同。同一单摆，在不同的地理位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g月g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大，但是水平弹簧振子不会受g变化的影响而改变周期。g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值gga，若升降机加速下降，则重力加速度的等效值gga。单摆若在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值g0，摆球不摆动了，周期无穷大。若摆球在摆动过程中突然完全失重，则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动。一般情况下，g的值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时，摆球所受的张力f与摆球质量m的比值。类型一 单摆的回复力【例1】 对于单摆的振动，以下说法中正确的是()。a单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等b单摆运动的回复力就是摆球受到的合力c摆球经过平衡位置时所受回复力为零d摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析：该题考查单摆做简谐运动时的回复力。单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为x，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零。故选项c正确。答案：c题后反思：回复力和向心力都是按效果命名的，一定要清楚它们的来源。回复力是沿振动方向上的合力，而不是物体受到的合力。类型二 单摆周期公式的理解及应用【例2】 有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？点拨：该题考查了单摆周期公式的应用，可以利用单摆的周期公式求重力加速度，也可以通过改变摆长从而改变周期。解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式t2，由此可得g，只要求出t值代入即可。因为t s2.027 s所以g m/s29.79 m/s2(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有故有l0 m0.993 m其摆长要缩短lll01.02 m0.993 m0.027 m答案：(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短0.027 m题后反思：单摆的周期公式t2是在当单摆的最大偏角小于5，单摆的振动是简谐运动的条件下才适用的，改变单摆的摆长能改变单摆的周期，同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同。单摆的周期与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关，另外根据周期公式的变形式g还可以测重力加速度。类型三 用单摆测重力加速度【例3】 在“用单摆测重力加速度”的实验中，(1)某同学的操作步骤为：a取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上b用米尺量得细线长度lc在摆线偏离竖直方向5位置释放小球d用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期te用公式g计算重力加速度按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_(选填“偏大”“相同”或“偏小”)。(2)已知单摆在任意摆角时的周期公式可近似为tt0(1asin2)，式中t0为摆角趋近于0时的周期，a为常数。为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有_ _。若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示_。点拨：单摆实验的目的是测量当地的重力加速度，需要测量的物理量有摆长和周期。解析：(1)在实验操作中有一项存在问题。用米尺量得细线的长度l，在计算时就把l作为摆长来处理了，这是不妥的，应该再加上小球的半径。因摆长等于在单摆自然下垂时从悬点到球心的距离。由此判断，所得重力加速度的值偏小。(2)要验证tt0(1asin2)，具体做法是测量在不同摆角下的周期。由此我们需要测量摆角，测量在该摆角下摆n次的总时间t，得到周期t。改换摆角，再次测量。将图象中的直线反向延长后与横轴有交点，该交点的意义是摆角接近0时的单摆的周期t0，所以得横轴是t。答案：(1)偏小(2)t(或t、n)、t题后反思：摆长也可以直接从悬点测到球心，因摆长引起的误差就会减小。1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()。a摆线质量不计b摆线长度不伸缩c摆球的直径比摆线长度短得多d只要是单摆的运动就是一种简谐运动2一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法中正确的是()。at1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大3有关单摆运动过程中的受力说法中，正确的是()。a单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力b单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力c单摆过平衡位置的合力为零d单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力4(2011福建理综)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_ cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_。(填选项前的字母)a把单摆从平衡位置拉开30的偏角，并在释放摆球的同时开始计时b测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为c用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大d选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小答案：1abc单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，a、b、c三项正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动。2d由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项d正确。3b单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故