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2 3直线 平面垂直的判定及其性质 第二章点 直线 平面之间的位置关系 2 3 1直线与平面垂直的判定 一 回顾复习 1 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 2 直线和平面平行 3 直线和平面相交 垂直是一种特殊的相交 l o d c b a m e 1 直线与平面垂直的定义 如果直线与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线和平面 互相垂直 记作 垂足 直线与平面的一条边垂直 2 直线与平面垂直的画法 思考 除定义外 如何判断一条直线与平面垂直呢 能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题 线面平行的判定 空间问题平面问题 线线平行 线面平行 l l a a 图1 图2 先试一条 a l l b a b 图1 图2 再试两条平行直线 那么两条相交直线呢 直线与平面垂直 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 3 直线与平面垂直的判定定理 即 如果直线和平面内的两条相交直线m n都垂直 那么直线垂直平面 例1 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 a 例2 如图 点p是平行四边形abcd所在平面外一点 o是对角线ac与bd的交点 且pa pcpb pd 求证 po 平面abcd 1 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 底面四边形对角线相互垂直 探究 三 随堂练习 a b c d 证明 2 在空间四边形abcd中 ab ad cb cd 求证 对角线acbd 3 如图 圆o所在一平面为 ab是圆o的直径 c是圆周上一点 且paac paab 求证 1 pabc 2 b
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