【数学】1.2 回归分析 课件（苏教版选修12）.ppt

第1章统计案例1 2回归分析 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测 得到下表 试估计当x 9s时质点的位置y的值 引例 根据必修3中的知识 这个问题我们可以按照下面的方法求解 解 1 作出散点图 从散点图看出 样本呈直线趋势 时间x与位置观测值y有较好的线性关系 可以用线性回归方程刻画它们之间的关系 2 列表 3 求线性回归方程 y 3 5361 2 1214x 其中a bx是确定性函数 是随机误差 思考 在时刻x 9s时 质点运动位置一定是22 6287cm吗 所以 当x 9时 由线性回归方程可以估计其位置为y 22 6287 上面求出的方程并不能精确的反映二者之间的关系 他们之间是统计相关关系 这是由某些因素造成的 我们可以将两者之间的关系表示为 对于这样的线性回归模型应注意以下两个问题 i模型的合理性 ii在模型合理的情况下 如何估计a b 注 随机误差 产生的主要原因 1 所用的确定性函数不恰当 2 忽略了某些因素的影响 3 存在观测误差 我们将 称为线性回归模型 对于问题 我们可以运用最小二乘法求解 例1 下表给出我国从1949至1999年人口数据资料 试根据表中数据估计我国2004年的人口数 分析 先画图 解 作出散点图 从散点图看出 这些点在一条直线附近 可以用线性回归方程刻画它们之间的关系 根据公式得 14 453 527 591线性回归方程为 y 527 591 14 453x当x 55时 y 1322 506 百万 即2004年人口总数估计为13 23亿 问题 有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近 仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线 显然这样的回归直线没有实际意义 在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义 即前面提到的问题 模型是否合理 如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析 需要对x y的线性相关性进行检验 相关系数r 1 计算公式2 相关系数r的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 x y相关程度越强 3 r 越接近于0 x y相关程度越弱 注 b与r同号问题 达到怎样程度 x y线性相关呢 它们的相关程度怎样呢 建构数学 检验方法步骤如下 1 提出统计假设h0 变量x y不具有线性相关关系 2 如果以95 的把握作出推断 那么可以根据1 0 95 其中1 0 95 0 05称为检验水平 3 计算样本相关系数r 有线性相关关系 0 05与n 2在附录1中查出一个r的临界值 4 作出统计推断 若 r 则否定h0 表明有95 的把握认为x与y之间具有线性相关关系 若 r 则没有理由拒绝原来的假设h0 即就目前数据而言 没有充分理由认为y与x之间 对于例1 可按下面的过程进行检验 1 作统计假设h0 x与y不具有线性相关关系 2 由0 05与n 2 9 在附录1中查的r0 05 0 602 3 根据公式求的线性相关系数r 0 998 4 因为 r 0 998 0 602 即 r r0 05 所以有95 的把握认为x与y之间具有线性相关关系 线性相关回归方程y 527 591 14 453x是有意义的 例2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据 试根据这些数据探讨y与x之间的关系 解 画出散点图 计算相关系数 由检验水平0 05及n 2 6 在附录1查得r0 05 0 707 因为0 963 0 707 所以x与y具有较强的线性相关关系 列表 建立线性回归模型 y a bx 请同学们自学教材例3 练习假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 若由资料知 y对x呈线性相关关系 试求 1 线性回归方程的回归系数 2 估计使用年限为10年时 维