鲁科版必修2 第四章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述 学案.doc

第1节匀速圆周运动快慢的描述1匀速圆周运动的特点：任意相等时间内通过的弧长(或角度)相等；线速度方向沿圆周的切线方向。2描述匀速圆周运动的物理量有线速度(v)、角速度()、周期(t)或频率(f)、转速(n)，其关系式是v，vr，2n。3利用关系式分析线速度、角速度或周期的变化时，要用控制变量的思想，在皮带传动或齿轮传动的情况下，各轮边缘线速度相等，同一轮子上各点角速度相等。 一、匀速圆周运动 1定义在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。2性质匀速圆周运动速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动，也是最简单的一种圆周运动。二、描述圆周运动的物理量物理量线速度(v)角速度()周期(t)频率(f)转速(n)定义做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值做匀速圆周运动的物体，半径转过的角度与所用时间t的比值做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间单位时间内完成圆周运动的次数单位时间内的转动次数大小vtfnf单位m/srad/sshzr/s方向矢量，沿圆周的切线方向矢量(其方向中学阶段不研究)标量标量标量1自主思考判一判(1)匀速圆周运动是速度不变的运动。()(2)匀速圆周运动的加速度等于零。()(3)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。()(4)角速度是标量，没有方向。()(5)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。()2合作探究议一议(1)匀速圆周运动中的“匀速”与以前所学的匀速直线运动中的“匀速”含义相同吗？提示：不相同。匀速圆周运动中的“匀速”是指“匀速率”。(2)“由vr可得vr，由可得。”这样理解对吗？提示：不对，应用控制变量方法讨论。(3)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技。如图411所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？图411提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由vr可知不同高度的各点的线速度不同。 描述圆周运动的各物理量的关系1描述圆周运动的各物理量间的关系2物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。特别提醒(1)角速度、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。(2)公式vr适用于所有的圆周运动；关系式t 适用于具有周期性运动的情况。典例做匀速圆周运动的物体，在10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求该物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。思路点拨明确线速度的定义及线速度与角速度、角速度与周期的关系是解决本题的关键。解析(1)由线速度的定义式得v m/s10 m/s。(2)由vr得 rad/s0.5 rad/s。(3)由得t s4 s。答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s物体在做匀速圆周运动时(设其轨道半径为r)，我们可以用多个物理量如线速度v(速率)、角速度、周期t等来描述物体运动的快慢。这些物理量之间有如下关系：vr，2f。1关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是()a线速度大的角速度一定大b线速度大的周期一定小c角速度大的半径一定小d角速度大的周期一定小解析：选d由vr得，故只有当半径r一定时，角速度才与线速度v成正比；只有当线速度v一定时，角速度才与半径r成反比，选项a、c错误；由v知，只有当半径r一定时，线速度v才与周期t成反比，选项b错误；由知，角速度与周期t成反比，即角速度大的周期一定小，选项d正确。2(多选)a、b两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sasb23，转过的角度之比ab32，则下列说法正确的是()a它们的半径之比rarb23b它们的半径之比rarb49c它们的周期之比tatb23d它们的频率之比fafb23解析：选bca、b两个质点，在相同的时间内通过的路程之比sasb23，即通过的弧长之比为23，所以vavb23；相同的时间内转过的角度之比ab32，由，得ab32，又vr，所以rarb49，故a错误，b正确；由t，得tatbba23，故c正确；又t，所以fafbtbta32，故d错误。3地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动。地球距太阳约1.5108 km，地球绕太阳公转的角速度是多大？线速度是多大？解析：地球绕太阳公转周期为t1年1365243 600 s3107 s故角速度 rad2107 rad/s线速度vr21071.51011 m/s3104 m/s。答案：2107 rad/s3104 m/s常见三种转动装置装置特点同轴转动(1)角速度相同，即ab(2)周期相同，即tatb(3)线速度与半径成正比，即皮带传动(1)线速度大小相等，即vavb(2)周期与半径成正比，即(3)角速度与半径成反比，即齿轮传动(1)线速度大小相等，即vavb(2)周期与半径成正比，即(3)角速度与半径成反比，即典例如图412所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中a、b、c三轮的半径关系为3ra2rc4rb，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点a、b、c的线速度之比、角速度之比、周期之比。图412思路点拨解答本题时应注意以下两点：(1)皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；(2)同轴转动的两轮上所有点的角速度相等。解析由题意可知，a、b两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vavb，b、c在同一轮轴上，同轴转动，故bc。由vr得vbvcrbrc2412，所以vavbvc112；由得abrbra34，所以abc344；由可知，周期与角速度成反比，即tatbtc433。答案vavbvc112abc344tatbtc433求解传动问题的方法(1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点。皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；同轴转动(各点角速度相等)；齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)。(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。(3)用“通式”表达比例关系。绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期t相等，而各点的线速度vr，即vr；在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，即；齿轮传动与皮带传动具有相同的特点。1(多选)如图413所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()图413a从动轮做顺时针转动b从动轮做逆时针转动c从动轮的转速为n d从动轮的转速为n解析：选bc由于皮带是交叉传动，所以主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，选项a错误，b正确；皮带轮边缘上各点的线速度大小相等，又v11r12nr1，v22r22nr2，则由v1v2得nn，选项c正确，d错误。2.图414是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图414aa、b和c三点的线速度大小相等ba、b和c三点的角速度相等ca、b的角速度比c的大dc的线速度比a、b的大解析：选ba、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，b正确，c错误；又由题图知，三点的转动半径rarbrc，根据vr知，vav bvc，故a、d错误。3如图415所示，a、b两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过o1、o2的轴上。其中过o1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1，求：图415(1)a、b两齿轮的半径r1、r2之比；(2)b齿轮的转速n2。解析：(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，因此齿轮的齿数与周长成正比，故r1r2z1z2。(2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比，即，所以n2。答案：(1)r1r2z1z2(2)n21(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ()a速度b.速率c.角速度 d.周期解析：选bcd物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项b、c、d正确。2关于匀速圆周运动的线速度v、角速度和半径r，下列说法正确的是()a若r一定，则v与成正比b若r一定，则v与成反比c若一定，则v与r成反比d若v一定，则与r成正比解析：选a根据vr知，若r一定，则v与成正比；若一定，则v与r成正比；若v一定，则与r成反比。故只有选项a正确。3甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相等时间里甲转过60，乙转过45，则它们的线速度之比为()a14 b23c49 d916解析：选b由题意知甲、乙两物体的角速度之比12604543，故两物体的线速度之比v1v2(1r)(22r)23，b项正确。4静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()a它们的运动周期都是相同的b它们的线速度都是相同的c它们的线速度大小都是相同的d它们的角速度是不同的解析：选a如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上所有点的周期及角速度都是相同的(除极点外)。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相等，方向也各不相同。5.如图1所示，a、b是两个摩擦传动的靠背轮，a是主动轮，b是从动轮，它们的半径ra2rb，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是()图1 ava2vbb.b2acvcvadbc解析：选b由于a、b两轮之间通过摩擦传动，故a、b两轮边缘的线速度大小相同，故vavb，故a错误。根据vr可得arabrb，abrbra12，即b2a，又由于a与c在同一个圆上，故ac，则b2c，由vr得vavc21，即va2vc，故b正确，c、d错误。6汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，速率计的指针指在120 km/h上，可估算此时该车车轮的转速为()a1 000 r/s b1 000 r/minc1 000 r/h d2 000 r/s解析：选b由题意得v120 km/h m/s，r0.3 m，又v2nr，得n18 r/s1 000 r/min。7变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图2是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中a轮有48齿，b轮有42齿，c轮有18齿，d轮有12齿，则()图2a该车可变换两种不同挡位b该车可变换五种不同挡位c当a轮与d轮组合时，两轮的角速度之比ad14d当a轮与d轮组合时，两轮的角速度之比ad41解析：选c由题意知，a轮通过链条分别与c、d连接，自行车可有两种速度，b轮分别与c、d连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当a与d组合时，两轮边缘线速度大小相等，a转一圈，d转4圈，即，选项c对。8为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘a、b，盘a、b平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角30，如图3所示。则该子弹的速度可能是()图3a360 m/s b720 m/sc1 440 m/s d108 m/s解析：选c子弹从a盘运动到b盘的过程中，b盘转过的角度2n(n0,1,2，)，b盘转动的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s，子弹在a、b盘间运动的时间等于b盘转动的时间，即，所以v m/s(n0,1,2，)，n0时，v1 440 m/s；n1时，v110.77 m/s；n2时，v57.6 m/s；故c正确。9.两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的o点做圆周运动，如图4所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴o到小球2的距离为()图4 a. b.c. d.解析：选b设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1v2r1r2r1r2，又因r1r2l，所以小球2到转轴o的距离r2，b正确。10甲沿着半径为r的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2r的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2，则()a12，v1v2 b12，v1v2c12，v1v2 d12，v1v2解析：选c由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1，v2，v1v2，由vr，得，1，2，12，故c正确。11一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r0.2 m点的线速度。解析：(1)由于曲轴每秒钟转40(周)，周期t s；而每转一周为2 rad，因此曲轴转动的角速度240 rad/s 80 rad/s。(2)已知r0.2 m，因此这一点的线速度vr 800.2 m/s16 m/s。