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【强烈推荐】高中数学知识点总结必修1 第一章集合1.11.1.1一般的，把研究对象统称为元素（element），把元素组成的总体叫做集合（set）。 集合的元素具有确定性、互异性、无序性。 集合的表示方法有自然语言、列举法、描述法。 1.1.2集合的基本关系子集（subset），真子集（proper subset），相等不含任何元素的集合叫做空集（empty set），规定空集是任何集合的子集。 Venn图1.1.3集合的基本运算并集（union set）AB交集（intersection set）AB补集（plementary set）C UA全集（universe set）U*集合中元素的个数card(AB)=card(A)+card(B)?card(AB)card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)?card(AB)?card(BC)?card(AC)+card(ABC)1.2函数（function）1.2.1构成函数的三要素定义域（domain）、对应关系（f）、值域（range）。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等。 闭区间a，b开区间（a，b）半开半闭区间a，b）；（a，ba与b叫做相应区间的端点。 1.2.2函数的表示法解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法用图像表示两个变量之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系分段函数A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应fAB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。 1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最值增函数（increasing function）减函数（decreasing function）最大值（maximum value）最小值（minimum value）1.3.2奇偶性奇函数（odd function）对于函数f(x)的定义域内任何一个x，都有f(?x)=?偶函数（even function）对于函数f(x)的定义域内任何一个x，都有f(?x)=f(x)第二章基本初等函数2.1指数函数2.1.1如果x?=a，那么x叫做a的n次方根（次方根（n throot）。 式子a?叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（被开方数（radicand）。 ?=?|?|（当n为奇数时）（当n为偶数时）规定正数的正分数指数幂的意义是?=?(?0，?，?，且，且?1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 2.1.2指数函数一般地，函数y=a?(a0,且a1)叫做指数函数（指数函数（exponential function）。 形如y=ka?(kR，且k0；a0，且a1)的函数是一种指数型函数指数型函数。 指数增长模型y=N(1+p)?(xN)；原有量为N，增长率为p，经过x次增长，该量增长到y。 2.2对数（logarithm）x叫做以a为底N的对数x=log?N(a叫做底数，N叫做真数)常用对数（mon logarithm）以10为底的对数lg N自然对数（natural logarithm）以e为底的对数ln N，其中e=lim?1+?=2.71828?对数与指数的关系当a0，a1时，a?=N?x=log?N负数和0没有对数。 对数的运算性质对数换底公式?=?(?0，且?；?0，且?；?0)abbalog1log=()1,0,1,0b ba a2.2.2对数函数（logarithmic function）?=?(?0，且?)对数函数图像性质?=?=?(a0，且a1)故?=?的图像与y=?的图像关于x轴对称。 ?=?0，且?与?=?(?0，且?)互为反函数（反函数（inverse function），它们的图像关于直线y=x对称。 2.3幂函数（power function）?=?(其中是常数)第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点对于y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（零点（zero point）。 方程方程?(?)=?有实数根?函数?=?(?)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点?函数?=?(?)有零点如果函数如果函数?=?(?)在区间在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有?(?)?(?)0，那么，函数?=?(?)在区间在区间(a，b)在内有零点，即存在c(a，b)，使得，使得?(?)=?，这个，这个c也是方程也是方程?(?)=?的根。 的根。 3.1.2二分法求方程的近似解对于在区间a，b上连续不断且?(?)?(?)1)，y=log?x(a1)和y=x?(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上。 随着x的增大，