鲁科版选修31 第2章 第1节 电场力做功与电势能 学案.doc

第1节电场力做功与电势能1.在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。2电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。3电势能有正、负之分，正、负不表示方向，是标量。其大小与零电势能参考点的选取有关。但电势能的变化量与其无关。4电场力做正功，电荷电势能减小；电场力做负功，电荷电势能增大。一、电场力做功的特点1公式wqed，适用于匀强电场。2特点静电力移动电荷所做的功，只与初、末位置有关，而与电荷的路径无关。二、电势能1定义电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。用ep表示。2电势能的变化与电场力做功的关系关系式：wabepaepbepab电场力对电荷做3电势能的相对性电势能是相对于参考点而言的，选取不同的参考点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的。4电势能变化的绝对性电场中两点间的电势能之差与选取的参考点无关。1自主思考判一判(1)电场力的功wqed，适用于任何电场。()(2)电场中有m、n两点，沿不同路径把同一电荷从m点移到n点，电场力做功不同。()(3)电势能有正、负之分，故电势能是矢量。()(4)电场中有m、n两点，把电荷从m点移到n点的过程中，电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。()(5)电场中有m、n两点，把电荷从m点移到n点的过程中，电场力对电荷做负功，m点的场强比n点的场强大。()2合作探究议一议(1)电场力做功与路径无关，只跟起始位置和终止位置有关，这与前边学过的哪种力做功类似？这种力做功又对应于哪种能量变化？提示重力做功重力势能的变化(2)当正电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？提示正电荷顺着电场线运动时，静电力做正功，电势能减少。负电荷顺着电场线运动时，静电力做负功，电势能增加。(3)如图211所示，将某电荷在一电场中由a点移到b点。若选不同的点作零势能点，表示a点(或b点)电势能的大小相同吗？表示从a到b的过程中电势能的变化相同吗？图211提示由于电势能具有相对性，选择不同的点作零势能点，表示同一点a(或b)的电势能大小可能不相同，但在同一过程中由a到b，电场力做功相同，电势能的变化相同。电场力做功的计算典例如图212所示，在电场强度为e的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量q和q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点o逆时针转动角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少？图212思路点拨解析电场力对带正电小球做功为w1qe(1cos )；电场力对带负电小球做功为w2qe(1cos )。转动过程中电场力对两小球做的总功为ww1w2qel(1cos )，即两个带电小球克服电场力做功为qel(1cos )。答案qel(1cos )如何判断电场力做正功还是做负功？(1)根据电场力和位移方向的夹角判断。此方法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断。夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此方法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。1. (多选)如图213所示，在直角三角形abc中，c30，d为斜边ac的中点，在顶点a处有一点电荷q，试探电荷q由b移至c电场力做功w1，由b移至d电场力做功w2，由d移至c电场力做功w3，关于w1、w2、w3的关系，下列说法正确的是()图213aw1w2w3bw1w2cw1w3 dw2w1w3解析：选ac根据电场力做功的特点，试探电荷由b移至c电场力做功与由b先经过d再移至c电场力做功相等，即w1w2w3，a正确，d错误；若以a点为圆心、以ab为半径画圆，则d在圆周上，将试探电荷由b点移至d点时，电荷的电势能不变，即电场力不做功，w20，c正确，b错误。2.如图214所示，电荷的电荷量为q，场强为e，a、b间距为d，分别求点电荷沿图中三条路径从a运动到b时，电场力对它所做的功。图214解析：当电荷沿ab连线运动到b时，wqed，当电荷沿acb运动到b时，wflcos flcos 90qed，当电荷沿adb运动到b时，wfl1cos fl2cos qed。答案：均为qed电势能的理解与计算1电势能是标量电势能只有大小没有方向，但有正、负之分，正值表示该点比参考点处的电势能大，负值表示该点比参考点处的电势能小。2电势能和重力势能的对比电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能电势能重力场中的物体具有的势能重力势能系统性电荷和电场物体和地球相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功典例有一带负电的点电荷，从电场中的a点移到b点时，克服电场力做功6104 j。从b点移到c点时，电场力做功9104 j，问：(1)若以a为零势能点，b、c两点的电势能各为多少？a、c间的电势能之差为多少？(2)若以b为零势能点，a、c两点的电势能各为多少？a、c间的电势能之差为多少？解析(1)从a点移到b点，克服电场力做功6104 j，电势能增加6104 j，由于a点的电势能为零，故b点电势能为6104 j。从b点移到c点，电场力做功9104 j，电势能减少9104 j，故c点电势能为3104 j。由于a为零势能点，故a、c间的电势能之差为3104 j。(2)以b点为零势能点，将电荷从a点移到b点，电势能增加6104 j，b点电势能为零，故a点电势能为6104 j。从b点移到c点，电势能减少9104 j，故c点电势能为9104 j，a、c间的电势能之差为3104 j。答案(1)6104 j3104 j3104 j(2)6104 j9104 j3104 j判断电势能变化的方法做功判断法电场线法电性判断法不论正电荷还是负电荷，只要电场力做了正功，电势能一定减少；只要电场力做了负功(克服电场力做功)，电势能一定增加。正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷的情况则相反。点电荷靠近同种电荷电势能增大，远离同种电荷电势能减小；点电荷靠近异种电荷电势能减小，远离异种电荷电势能增大。1. (多选)如图215所示，固定在q点的正点电荷产生的电场中有m、n两点，已知它们到q点的距离lmqlnq，则下列叙述正确的是()图215a若把一正的点电荷从m点沿直线移动到n点，则电场力对该电荷做功，电势能减少b若把一正的点电荷从m点沿直线移动到n点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加c若把一负的点电荷从m点沿直线移动到n点，则电场力对该电荷做功，电势能减少d若把一负的点电荷从m点沿直线移动到n点，再从n点沿不同路径移回到m点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变解析：选ad将正的点电荷从m点沿直线移动到n点的过程中，静电斥力方向与其位移方向夹角始终为锐角，故电场力做正功，其电势能减少，故a正确，b错误。同理，c错误。因为电场力做功与始末位置有关，与路径无关，故d正确。2. (多选)如图216所示，在真空中有两个等量正点电荷q1和q2，分别置于a、b两点，cd为ab连线的中垂线，d为无穷远处。现将另一正电荷q由c点沿cd移向d点的过程中，下列说法中正确的是()图216aq的电势能逐渐增大bq的电势能逐渐减小cq受到的电场力一直在减小dq受到的电场力先增大后减小解析：选bd沿电场线的方向移动正电荷，电场力做正功，电势能逐渐减小，选项a错误，b正确；由c点沿中垂线cd到d点，场强由零开始逐渐增大，达到某一值时又逐渐减小，到d点时场强减为零，所以电荷受到的电场力先增大后减小，选项c错误，d正确。3. (多选)如图217所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是()图217a带电粒子带正电b粒子在a点的电势能小于在b点的电势能c粒子在a点的动能大于在b点的动能d场强方向向左解析：选bc不知道电场线的方向，无法确定带电粒子的电性，则a、d错误；由题意知，带电粒子射入电场后从a到b所受的电场力水平向左，与速度方向之间的夹角大于90，则电场力做负功，电势能增加，动能减少，则b、c正确。1关于电场力做功，下列说法正确的是()a电荷沿不同路径从电场中a点运动到b点，电场力做功可能不同b电荷从电场中a点出发，最后又回到a点，电场力做功为零c电荷在电场中沿着电场线运动，所受电场力对电荷一定做正功d电荷在电场中运动所受电场力对电荷做功，能量守恒定律不再成立解析：选b电场力做的功与电荷的运动路径无关，所以选项a错误；电场力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从a点出发又回到a点，电场力做的功为零，选项b正确；负电荷沿着电场线的方向运动，电场力对负电荷做负功，选项c错误；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项d错误。2电场中有a、b两点，把电荷从a点移到b点的过程中，电场力对电荷做正功，则()a电荷的电势能减少b电荷的电势能增加ca点的场强比b大 da点的场强比b小解析：选a由电场力做功与电势能变化的关系知a正确。3关于电荷的电势能，下列说法正确的是()a电荷在电场强度大的地方，电势能一定大b电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零c只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少d只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少解析：选d电场强度与电势能无关，电势能有相对性可以人为规定零势能面，故a、b均错。只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，电场力做正功电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则电场力做负功电势能增大，故d正确。4两个带同种电荷的物体间距增大一些时()a电场力做正功，电势能增加b电场力做正功，电势能减小c电场力做负功，电势能增加d电场力做负功，电势能减小解析：选b带同种电荷时两物体间的力是斥力，距离增大，电场力做正功，则电势能减小。5.如图1所示为某一带电粒子仅在电场力作用下，从t0时刻开始在电场中由静止释放后所做运动的vt图像，下列有关说法正确的是()图1a该电场不可能是由单个电荷所形成的电场b该电场有可能是匀强电场c该粒子的电势能一定减少d以上说法均不对解析：选c由vt图像可知，带电粒子的加速度、速度增大，这说明电场力增大，电场增强，电场力做正功，电势能减少。因此只有c是正确的。6. (多选)如图2所示，带正电的点电荷固定于q点，电子在库仑力作用下，做以q为焦点的椭圆运动。m、p、n为椭圆上的三点，p点是轨道上离q最近的点。电子在从m点到达n点的过程中()图2a速率先增大后减小 b速率先减小后增大c电势能先减小后增大 d电势能先增大后减小解析：选ac根据点电荷q的电场线分布情况可知，电子由m到n的运动轨迹为先向q靠近，此时，电场力做正功，电势能减小，速率增大；再远离q，此时，电场力做负功，电势能增大，速率减小。故选项a、c正确。7.如图3所示，直线上有o、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等。在o点处固定一个正点电荷。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图3a两过程中电场力做的功相等b前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功c前一过程中，粒子电势能不断减小d后一过程中，粒子动能不断减小解析：选co点周围的电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又，故wabwbc，选项a、b错误；负电荷由cba过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增大，故选项c正确，d错误。8(多选)一个带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3 j，电场力做功1 j，克服空气阻力做功0.5 j，则小球()a在a点的重力势能比在b点大3 jb在a点的电势能比b点小1 jc在a点的动能比在b点大3.5 jda点的机械能比b点机械能少0.5 j解析：选ad重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做功的多少，a对；同理，电场力做正功，电势能减少，减少量等于电场力做功的多少，b错；动能的变化等于合力做功，合力做正功，动能增大，c错；机械能的变化等于除重力外其他力做功的和，d对。9.如图4所示，在两点电荷形成的电场中，b点的合场强为零，一电子沿直线从a点移动到c点的过程中，下列说法正确的是()图4a电子从a到b的过程中，电场力对其做正功b电子从a到c的过程中，电场力对其做负功c电子从a到c的过程中，其电势能先增大后减小d电子从a到c的过程中，其电势能先减小后增大解析：选c由于电子带负电，且b点的合场强为零，所以ab过程中，合场强方向向右，电子受力向左，bc的过程中，合场强方向向左，电子受力向右。所以ac的过程中，电场力对电子先做负功，后做正功，所以电势能先增大后减小，应选c项。10. (多选)如图5所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹。若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是()图5a电荷从a到b速度减小b电荷从a到b加速度增大c电荷从a到b电势能减小d电荷从a到b电势能增加解析：选ad根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的电场力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于b处的，所以选项b错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，曲线向力的方向弯曲可判定，电荷在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b点运动，电场力对电荷做负功，其动能减小，电势能增大，故选项c错误，选项a、d正确。11.如图6是一匀强电场，已知场强e2102 n/c。现让一个电荷量q4108 c的负电荷沿电场方向从m点移到n点，mn间的距