北师大选修12第四章 2.2（教案）.docx

2.2复数的乘法与除法学习目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.知识点一复数的乘法设abi与cdi分别是任意两个复数(1)定义：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)运算律交换律：z1z2z2z1.结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.(3)复数的乘方zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)nzz.知识点二共轭复数(1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作互为共轭复数.复数z的共轭复数用表示，即若zabi，则abi.(2)性质：z|z|2|2.知识点三复数的除法i(c2d20).题型一复数乘除法的运算例1计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.解(1)(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.反思与感悟(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像34i和34i这样的两个复数叫作互为共轭复数，其形态特征为abi和abi，其数值特征为(abi)(abi)a2b2.跟踪训练1计算：(1)(12i)(34i)(2i)；(2)(34i)(34i)；(3)(1i)2.解(1)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i；(2)(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)212ii22i.题型二复数的乘方运算例2计算下列各题：(1)；(2)(i)547；(3)128.解(1)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.(2)(i)547i()5(1i)22(1i)2i716(1i)i(161)i.(3)128(i)12128124(88i)188i78i.反思与感悟(1)虚数单位i的周期性.i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nn).n也可以推广到整数集.inin1in2in30(nn).(2)记住以下结果，可提高运算速度.(1i)22i，(1i)22i.i，i.i.跟踪训练2计算：2004.解原式1002(48i8i4)i(i)100201i.题型三共扼复数及其应用例3已知复数z满足：z2iz86i，求复数z的实部与虚部的和.解设zabi(a，br)，则za2b2，a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，解得，ab4，复数z的实部与虚部的和是4.反思与感悟本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点.跟踪训练3已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解设zabi(a，br)，则abi且|z|1，即a2b21.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，所以3a4b0，且3b4a0.由联立，解得或所以i，或i.1.复数i等于()a.2ib.ic.0d.2i答案a解析ii2i，选a.2.已知集合m1,2，zi，i为虚数单位，n3,4，mn4，则复数z等于()a.2ib.2ic.4id.4i答案c解析本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算.因为mn4，所以zi4，设zabi(a，br)，zibai，由zi4，利用复数相等，得a0，b4.故选c.3.若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z等于()a.13ib.33ic.3id.3答案a解析(1z)z(2i)(1i)(211)(21)i13i.4.设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()a.b.c.d.答案a解析z2ti，2ti.z12(34i)(ti)3t4(4t3)i，又z12r，4t30，t.5.复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案d解析因为z，故复数z对应的点在第四象限，选d.1.复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习