初二函数总结范文.doc

初二函数总结范文 函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量y是x的函数。 2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法为列表法。 （3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图像与x轴和y轴的交点）正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即y=kx（k为常数，k0） 2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征一次函数的图像是经过点（0，b）的直线，y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。 即y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）。 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 4、正比例函数的性质 （1）当k0时图像经过第 一、三象限，y随x的增大而增大 （2）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k1B.x3C.x1D.x33.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了,中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是().5.小丽的家与学校的距离为0d km,她从家到学校先以匀速1v跑步前进,后以匀速221()v vv?走完余下的路程,共用0t h.下列能大致表示小丽距学校的距离y(km)与离家时间t(h)之间关系的图象是()t0d0OtyAt0d0OBtyt0d0OCtyt0d0ODty 二、填空题1.已知函数f(x)=1xx?,那么f(2-1)=_.2.直角坐标系中,第四象限内的点M到x轴、y轴的距离分别为3,2,则M点的坐标是_.3.函数y=153xx?中自变量x的取值范围是_. 4、已知点A（m-1,2），点B(2,m)，且直线ABy轴，则m的值为.5.图表示长沙市xx年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题: (1)这天的最高气温是_度; (2)这天共有_个小时的气温在31度以上; (3)这天在_(时间)范围内温度在上升; (4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是多少度?答:_. 三、解答题1.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.2.南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查,并从南宁晚报中收集到下列数据:根据上表解答下列问题: (1)请你按体积=面积高来估算,南湖的淤泥量大约有多少万立方米? (2)设清除淤泥x天后,剩余的淤泥量为y(万米3),求y与x的函数关系.(不要求写出x的取值范围. (3)为了使南湖的生物链不遭破坏,仍需保留一定量的淤泥.若需保留的淤泥量约为22万米所需天数.3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆.3,求清涂淤泥 四、跨学科综合题(附加题)1.两个物体A、B所受压强分别为PA(Pa)与PB(Pa)(PA、PB为常数),它们所受压力F(N)与受力面积S(m2)的函数关系图象分别是射线LA、LB,如图所示,则()A.PAPB D.PAPB 一、选择题1已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+32若直线y=kx+b经过 一、 二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4（B）6（C）8（D）164若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6若直线y=kx+b经过 一、 二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四7一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9要得到y=-32（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m-14411若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）（A）k5（C）m=-1（D）m=5（B）11（D）k1或k13bba?=p，那么直线y=px+p一定通过（）14当-1x2时，函数y=ax+6满足y0，|0kbpk bqk b?kb0，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小000kkb?一次函数的图像一定经过 一、 二、四象限，选A 二、1-5y1922 6y=x-67解方程组92,83323,4xyxyxy?得两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限8222()aqbpbpaq?9y=2x+7或y=-2x+3101004xx 三、1 （1）由题意得20244ababb?解得这个一镒函数的解析式为y=-2x+4（函数图象略） （2）y=-2x+4，-4y4，-4-2x+44，0x42 （1）z与x成正比例，设z=kx（k0）为常数，则y=p+kx将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131kpkp?解得k=-2，p=5，y与x之间的函数关系是y=-2x+5； （2）1x4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3当1x4时，-3y3另解1x4，-8-2x-2，-3-2x+53，即-3y33 （1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，、得2131kpkp?一次函数关系式为y=1.6x+10.8 （2）当x=43.5时，y=1.643.5+10.8=80.47780.4，不配套4 （1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米 （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得y=15x-15，（2x3）当x=2.5时，y=22.5（千米） （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4x6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，B（1，15），y=15x（0x1），分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）5设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB0，SAOB=6，12AOyB=6，yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1062223abaabb?解得y=x，y=-12x-3即所6延长BC交x轴于D，作DEy轴，BEx轴，交于E先证AOCDOC，OD=OA=1，CA=CD，CA+CB=DB=222234DEBE?=57当x1，y1时，y=-x+3；当x1，y1时，y=x-1；当x1，y1时，y=x+1；当x1，y1时，BCD=ABD，BDC=ADB，BCDABD，BCABCDBD?，23|1|112xx?22321112xxx?，8x2-22x+5=0，x1=52，x2=14，经检验x1=52，x2=14，都是方程的根，x=14，不合题意，舍去，x=52，D点坐标为（52，0）设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，22255022bkkbb?所求一次函数为y=-225x+2 （2）若点D在点C左侧则x1，可证ABCADB，ADBDABCB?，2|3|2113xx?8x2-18x-5=0，x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程的根x2=52不合题意舍去，x1=-14，D点坐标为（-14，0），图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为y=42x+2，综上所述，满足题意的一次函数为y=-225x+2或y=42x+29直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），OA=6，OB=3，OAOB，CDAB，ODC=OAB，cotODC=cotOAB，即ODOAOCOB?，OD=46?3OC OAOB?=8点D的坐标为（0，8），设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2直线CD y=-2x+8，由2213524285xyxyxy?解得点E的坐标为（225，-45）10 （1）设预计购买甲、乙商品的