利用几何变换平移解决综合题14.doc

平移1.（2006北京25）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。 2.（2008石景山二模25）已知：如图，ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，联结DE、DF、EF将BDF向右平移，使点B与点C重合；将ADE向下平移，使点A与点C重合，如图图（1）设ADE、BDF、EFC的面积分别为 S1、S2、S3，图图图则S1+S2+S3_（用“、”填空）（2）已知：如图，AOB=COD=EOF=60，AD=CF=BE=2，设ABO、CDO、EFO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（可利用图进行探究）3.（11年北京市中考22题）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O 若梯形的面积为1，试求以的长度为三边长的三角形的面积图1图2图3 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图2中BDE的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于 4在ABC中， P为BC中点延长AB到D，使BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE证明：2BCDE5 (13潮阳一摸)24在RtABC中，A=90，D、E分别为AB、AC上的点（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CFEB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值； （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值图2图16、（2014年海淀二模）24在中，为平面内一动点，其中a， b为常数，且 . 将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为_；当线段的长度最小时，则的大小为_（用含的式子表示）.图1 备用图7（14潮阳二摸24）已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且APD=45，求证BD=CE图2图18 (14东城一摸25).在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，ABAC，抛物线经过A，C两点，与轴的另一交点为D.（1）求此抛物线的解析式； （2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结