第一章 1.3.11.3.2 (1).docx

1.3.1且(and)1.3.2或(or)学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.知识点一含有逻辑联结词“且、或”的命题思考1观察下面三个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“且”联结得到的.思考2观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？答案命题是将命题用“或”联结得到的.梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.知识点二含有逻辑联结词“且、或”的命题的真假思考1你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？答案是真命题；是真命题；是真命题.若p、q都为真命题，则p且q也为真命题.思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？答案是真命题；是假命题；是真命题.若p、q一真一假，则p或q为真命题.梳理含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“pq”形式命题：当命题p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题.(2)“pq”形式命题：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题.命题真假判断的表格如下：pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.解(1)是pq形式命题.其中p：向量有大小，q：向量有方向.(2)是pq形式命题.其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.(3)是pq形式命题.其中p：22，q：22.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题.跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员.解(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数.(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.(2)p或q：1或3是方程x24x30的解.p且q：1与3是方程x24x30的解.反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步 ：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“pq”“pq”.跟踪训练2写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题.(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，).解(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数.(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，).类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例3分别指出“pq”“pq”的真假.(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在r上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交；(3)p：不等式x22x10的解集为r；q：不等式x22x21的解集为.解(1)p真，q假，“pq”为真，“pq”为假.(2)p真，q真，“pq”为真，“pq”为真.(3)p假，q假，“pq”为假，“pq”为假.反思与感悟判断pq与pq形式的命题真假的步骤：(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于pq，“一假则假，全真则真”，对于pq，只要有一个为真，则pq为真，全假为假.跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p：0，q：0；(2)p：是无理数，q：不是无理数；(3)p：集合aa，q：aaa；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.解(1)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.(2)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.(3)p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真.(4)p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假.类型三已知复合命题的真假求参数范围例4设有两个命题.命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数.如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围.解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解这个不等式得3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p，q必是一真一假.当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，).反思与感悟由pq为真知p，q中至少一真；由pq为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论.跟踪训练4例4中其他条件不变，把“pq为假命题，pq为真命题”改为“pq为真命题”，求a的取值范围.解对于p：x2(a1)x10的解集为，(a1)240，解得3a1，即a0.pq为真，p，q至少有一个为真，求两解集的并集即可，a|3a0a|a3，综上，a的取值范围是(3，).1.已知命题p、q，若p为真命题，则()a.pq必为真 b.pq必为假c.pq必为真 d.pq必为假答案c解析pq，见真则真，故必有pq为真.2.命题“方程x21的解是x1”中，使用逻辑联结词的情况是()a.没有使用逻辑联结词b.使用了逻辑联结词“或”c.使用了逻辑联结词“且”d.使用了逻辑联结词“或”与“且”答案b3.命题“xy0”是指()a.x0且y0 b.x0或y0c.x、y至少有一个不为0 d.不都是0答案a解析满足xy0，即x，y两个都不为0，故选a.4.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称.则下列判断正确的是()a.p为真 b.q为真c.pq为假 d.pq为真答案c解析利用含逻辑联结词命题的真值表求解.p是假命题，q是假命题，因此只有c正确.5.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在r上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_.答案2，)解析命题p：由函数f(x)在r上为减函数得2a10，解得a0 b.a0 c.a1 d.a1答案b解析方程x22xa0有实数根，44a0，解得a1.函数f(x)(a2a)x是增函数，a2a0，解得a1.pq为假命题，pq为真命题，p，q中一真一假.当p真q假时，得0a1；当p假q真时，得a1.由得所求a的取值范围是a0.4.命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：在abc中，“ab”是“sin asin b”的充要条件，则()a.p真q假 b.pq为真c.pq为假 d.p假q真答案d解析命题p假，命题q真.5.命题p：点p在直线y2x3上；q：点p在曲线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点p(x，y)是()a.(0，3) b.(1,2)c.(1，1) d.(1,1)答案c解析点(x，y)满足解得p(1，1)或p(3，9)，故选c.6.给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合ab是a的子集，且是ab的子集.其中真命题的个数为()a.1 b.2 c.3 d.4答案d解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于aba，abab，所以命题“集合ab是a的子集，且是ab的子集”是真命题.二、填空题7.命题“2 0172 016”使用的逻辑联结词是_.答案或8.“p是假命题”是“p或q为假命题”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案必要不充分解析p是假命题/ p或q为假命题，p或q为假命题p是假命题.9.已知命题p：，q：11,2.由它们构成的“p或q”“p且q”形式的命题中真命题有_个.答案1解析p为真，q为假，则p或q为真，p且q为假，故真命题有1个.10.已知p：x22x30；q：0，若p且q为真，则x的取值范围是_.答案(1,2)解析当p为真命题时，x22x30，则1x3；当q为真命题时，x20，则x2.当p且q为真命题时，p和q均为真命题，从而x的取值范围是1x的解集为x|0x，得00x1，故p为真命题，由a2b2不一定有ab，故q为假命题.pq为假，pq为真.三、解答题12.已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a.(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.解若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2x|x24.(1)若“p或q”为真，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，).(2)若“p且q”为真，则a1且