鲁科版选修33 气体实验定律 第1课时 学案.docx

气体实验定律必备知识1气体实验定律玻意耳定律查理定律盖吕萨克定律内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比表达式p1v1p2v2或pv恒量或恒量或恒量图像tatbvavbpapb2理想气体状态方程(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。(2)一定质量的理想气体的状态方程：或c(常量)。小题热身1.(2017湖北部分重点高中联考)一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其vt图像如图所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列判断正确的是()a过程ab中气体一定吸热bpcpbpac过程bc中分子势能不断增大d过程bc中每一个分子的速率都减小e过程ca中气体吸收的热量等于对外做的功解析：选abe由a到b，气体做等容变化，温度升高，内能增大，根据uqw，故气体一定吸热，选项a正确；由a到b为等容变化，温度升高，压强变大，故pbpa，由b到c是等压变化，故pcpb，选项b正确；理想气体没有分子势能，故选项c错误；由b到c，温度降低，分子的平均动能降低，平均速率减小，但不是每一个分子的速率都减小，故选项d错误；由c到a，气体发生等温膨胀，内能不变，气体对外做功，吸收热量，根据uqw，气体吸收的热量等于对外做的功，故选项e正确。2(2015江苏高考)给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 l。将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 l。请通过计算判断该包装袋是否漏气。解析：若不漏气，设加压后的体积为v1，由玻意耳定律知：p0v0p1v1，代入数据得v10.5 l，因为0.45 l0.5 l，说明包装袋漏气。答案：见解析3如图所示，粗细均匀两端开口的u形管竖直放置，管的内径很小，水平部分bc长为16 cm，一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强p076 cmhg。当空气柱温度为t0273 k，长为l09 cm时，bc管内左边水银柱长2 cm，ab管内水银柱长为3 cm。求：(1)右边水银柱总长度；(2)当空气柱温度升高到多少时，左边的水银柱恰好全部进入竖直管ab内。解析：设u形管的截面积为s(1)右侧cd管中水银柱长为l13 cm水平管中右端水银柱长l25 cmu形管右边水银柱总长是l8 cm。(2)水平管封闭气体初始状态p179 cmhg，t1273 k，v19s水平管封闭气体末状态p281 cmhg，v213s由，解得t2404.3 k答案：(1)8 cm(2)404.3 k提能点(一)气体实验定律的应用典例(2016全国乙卷)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差p与气泡半径r之间的关系为p，其中0.070 n/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p01.0105 pa，水的密度1.0103 kg/m3，重力加速度大小g10 m/s2。(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差；(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。解析(1)当气泡在水下h10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为p1，则p1代入题给数据得p128 pa。(2)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为v1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，气泡内外压强差为p2，其体积为v2，半径为r2。气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有p1v1p2v2由力学平衡条件有p1p0ghp1p2p0p2气泡体积v1和v2分别为v1r13v2r23联立式得3由式知，pip0，i1,2，故可略去式中的pi项。代入题给数据得1.3。答案(1)28 pa(2)或1.3利用气体实验定律解决问题的基本思路集训冲关1(2016全国甲卷)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。解析：设氧气开始时的压强为p1，体积为v1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为v2。根据玻意耳定律得p1v1p2v2重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为v3v2v1设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为v0，则有p2v3p0v0设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为v，则氧气可用的天数为n联立式，并代入数据得n4(天)答案：4天 2.(2017汉中质检)两端开口、内表面光滑的u形管处于竖直平面内，如图所示质量均为m10 kg的活塞a、b在外力作用下静止于左右管中同一高度h处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为p01.0105 pa，左管和水平管横截面积s110 cm2，右管横截面积s2 20 cm2，水平管长为3h，现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度。(活塞厚度均大于水平管直径，管内气体初末状态温度相同，g取10 m/s2)解析：撤去外力时，左、右活塞对管内空气的压强分别为：p左p01105 pa pa2105 pa2p0p右p01105 pa pa1.5105 pa1.5p0所以两活塞均会下降。设两活塞都降到水平管口，此时管内空气的压强依玻意耳定律可得p0(4hs1hs2)p3hs1，解得p2p0。可见，左边活塞能降到水平管口，右边活塞只能降到离水平管口的高度为x处管内空气压强pp右1.5p0依玻意耳定律：p0(4hs1hs2)1.5p0(3hs1xs2)解得x最后左边活塞离水平管口的高度为零；右边活塞离水平管口的高度。答案：见解析提能点(二)理想气体状态方程的应用典例(2017上海静安期末)一质量m10 kg、高度l35 cm的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞质量m4 kg、截面积s100 cm2。温度t027 时，用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高l132 cm，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高l230 cm，两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度g9.8 m/s2，求：(1)当时的大气压强；(2)图乙状态时，在活塞下挂一质量m3 kg的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活塞将从气缸中脱落。解析(1)由题图甲状态到图乙状态，等温变化：p1p0，p2p0 ，由玻意耳定律：p1l1s p2l2s所以l1sl2s，可解得p09.8104 pa。(2)活塞脱落的临界状态：气柱体积ls，压强p3p0设温度为t，由理想气体状态方程：得t27366 。(若取g10 m/s2，则t66.3 ，减1分)答案(1)9.8104 pa(2)66 本题中题目要求取g9.8 m/s2，若按照思维习惯，取g10 m/s2，则不符合解题要求而失分。集训冲关1.(2017贵州黔南州三校联考)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞a封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为t0500 k，下部分气体的压强p01.25105 pa，活塞质量m0.25 kg，管道的内径横截面积s1 cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至t，最终管道内上部分气体体积变为原来的，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g10 m/s2，求此时上部分气体的温度t。解析：设初状态时两部分气体体积均为v0，对下部分气体，等温变化，根据玻意耳定律知：p0v0pv，其中vv0解得：p1.25105 pa1105 pa对上部分气体，初态：p1p01105 pa末态：p2p0.75105 pa根据理想气体状态方程，有：解得：t281.25 k。答案：281.25 k2.(2017昆明、玉溪统考)如图所示，竖直放置的圆柱形气缸内有一不计质量的活塞，可在气缸内做无摩擦滑动，活塞下方封闭一定质量的气体。已知活塞截面积为100 cm2，大气压强为1.0105 pa，气缸内气体温度为27 ，试求：(1)若保持温度不变，在活塞上放一重物，使气缸内气体的体积减小一半，这时气体的压强和所加重物的重力；(2)在加压重物的情况下，要使气缸内的气体恢复原来的体积，应对气体加热，使温度升高到多少摄氏度。解析：(1)已知p11105 pa，v1v，v2由玻意耳定律有p1v1p2v2解得p22105 pa又s100104 m21102 m2由平衡条件得p2p0，代入数据解得g1 000 n。(2)p32105 pa，v3v，t1300 k由理想气体状态方程有解得t3600 kt327 。答案：(1)2105 pa1 000 n(2)327 提能点(三)气体状态变化的图像问题典例(2017安阳模拟)如图甲所示为“”形上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，管的上部足够长，图中粗、细部分截面积分别为s12 cm2、s21 cm2。封闭气体初始温度为57 ，气体长度为l22 cm，乙图为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积变化的图线。(摄氏温度t与热力学温度t的关系是tt273 k)求：(1)封闭气体初始状态的压强。(2)若缓慢升高气体温度，升高至多少方可将所有水银全部压入细管内。解析(1)初始状态气体体积v0s1l44 cm3根据pv图像，p080 cmhg。(2)再根据pv图像，当水银全部压入细管时，v48 cm3，p82 cmhg根据理想气体状态方程，t057330 k解得：t369 k96 。答案(1)80 cmhg(2)96 (1)求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。看此过程属于等温、等容还是等压变化，就用相应规律求解。(2)在vt图像(或pt图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。集训冲关1如图甲所示，一个粗细均匀的圆管，左端用一橡皮塞住，橡皮离右端管口的距离是20 cm，把一个带手柄的活塞从右端管口推入，将活塞向左端缓慢推动到离橡皮5 cm时橡皮被推动。已知圆管的横截面积为s2.0105 m2，手柄的横截面积为s01.0105 m2，大气压强为1.0105 pa，若活塞和圆管间的摩擦不计，且整个过程管内气体温度不变。求：(1)橡皮与圆管间的最大静摩擦力f；(2)这一过程中作用在活塞手柄上的推力f的最大值。(3)在图乙所示pv图像中画出气体经历的状态变化过程图像，并用箭头标出状态变化的方向。解析：(1)由玻意耳定律可得p1v1p2v2，则p24105 pa。橡皮刚被推动时受到的摩擦力即为最大静摩擦力，p2sp1sf，得fp2sp1s6 n。(2)对活塞有p2sp1sf，得fp2sp1s6 n。(3)如图所示：答案：(1)6 n(2)6 n(3)见解析图2.如图所示，一定质量的理想气体从状态a经b、c、d再回到a，问ab、bc、cd、da分别是什么过程？已知在状态a时体积为1 l，请把此图改画为pv图像。解析：ab过程是等容升温升压；bc过程是等压升温增容，即等压膨胀；cd过程是等温减压增容，即等温膨胀；da过程是等压降温减容，即等压压缩。已知va1 l，则vb1 l(等容变化)，由(等压变化)得vctc900 l2 l由pdvdpcvc(等温变化)，得vdvc2 l6 l改画的pv图像如图所示。答案：见解析1(2016全国丙卷)一u形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmhg。环境温度不变。解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为l2。以cmhg为压强单位。由题给条件得p1p0(20.05.00)cmhgl1 cm由玻意耳定律得p1l1p1l1联立式和题给条件得p1144 cmhg依题意p2p1l24.00 cm cmh由玻意耳定律得p2l2p2l2联立式和题给条件得h9.42 cm。答案：144 cmhg9.42 cm2.一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形汽缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成、两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为p10，如图甲所示，若将汽缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为31，如图乙所示。设外界温度不变，已知活塞面积为s，重力加速度大小为g，求活塞的质量。解析：设活塞的质量为m，汽缸倒置前下部气体的压强为p20，倒置后上下部气体的压强分别为p2、p1，由力的平衡条件有p20p10，p1p2，倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为v0，由玻意耳定律得p10p1，p20p2解得m答案：3.(2017榆林模拟)如图，导热性能极好的汽缸，高为l1.0 m，开口向上固定在水平面上，汽缸中有横截面积为s100 cm2、质量为m20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内。当外界温度为t27 、大气压为p01.0105 pa时，气柱高度为l0.80 m。汽缸和活塞的厚度均可忽略不计，g取10 m/s2。(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸顶端。在顶端处，竖直拉力f有多大？(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到汽缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？解析：(1)设起始状态汽缸内气体压强为p1，将活塞缓慢拉至汽缸顶端，设汽缸内气体压强为p2由玻意耳定律得：p1lsp2ls在起始状态时，活塞受力平衡，得：p1smgp0s在汽缸顶端时，活塞受力平衡，得：fp2smgp0s联立并代入数据得：f240 n。(2)由盖吕萨克定律得：代入数据解得：t102 。答案：(1)240 n(2)102 4.(2016海南高考)如图，密闭汽缸两侧与一u形管的两端相连，汽缸壁导热；u形管内盛有密度为7.5102 kg/m3的液体。一活塞将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为p04.5103 pa。外界温度保持不变。缓慢向右拉活塞使u形管两侧液面的高度差h40 cm，求此时左、右两气室的体积之比，取重力加速度大小g10 m/s2，u形管中气体的体积和活塞拉杆的体积忽略不计。解析：设初始状态时汽缸左气室的体积为v01，右气室的体积为v02；当活塞至汽缸中某位置时，左、右气室的压强分别为p1、p2，体积分别为v1、v2，由玻意耳定律得p0v01p1v1p0v02p2v2依题意有v01v02v1v2由力的平衡条件有p2p1gh联立式，并代入题给数据得2v123v01v19v0120由此解得v1v01(另一解不合题意，舍去)由式和题给条件得v1v211。答案：115.(2017湖南怀化一模)如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体a封闭在气缸内，在气缸内距缸底60 cm处设有