鲁科版选修34 1.3 单　摆 学案.docx

3单摆知识内容单摆考试要求必考加试c课时要求1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件、回复力及其表达式.2.掌握单摆的周期公式，知道单摆的周期与振幅、摆球的质量无关.3.知道测量单摆周期的方法并经历单摆周期的探究过程，能用单摆测定重力加速度.4.知道单摆做简谐运动条件的分析过程，体会摆角很小时的近似方法.一、单摆及单摆的回复力导学探究(1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动系统看成单摆？图1(2)小球受到几个力的作用？(3)什么力充当了小球振动的回复力？答案(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可看成单摆(2)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力(3)重力沿圆弧切线方向的分力g1mgsin 提供了使小球振动的回复力，如图所示 知识梳理1单摆(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆单摆是实际摆的理想化模型(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置2单摆的回复力(1)回复力的来源：如图2所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力(沿半径方向的合力提供向心力)(2)回复力的特点：小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动图23单摆的运动特点在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律即学即用判断下列说法的正误(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力()(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零()(3)单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力()(4)单摆摆动时，摆球受到的向心力大小相等()二、单摆的周期导学探究如图3所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与这些量的关系？请设计实验方案图3答案由于变量比较多，所以需用控制变量法，按下面的方案进行探究：(1)摆长、质量相同，两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)(2)摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同(3)质量、振幅相同，两摆的摆长不同比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系知识梳理单摆的等时性与单摆的周期公式1单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，与振幅无关(填“有关”或“无关”)这是单摆的等时性，由伽利略发现，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟2单摆的周期t2.(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(2)g为单摆所在处的重力加速度，l为单摆的摆长对于实际的单摆，摆长是指从悬点到摆球重心的长度，ll，l为摆线长，d为摆球直径(3)等效摆长图4(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为lsin ，其周期t2.图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效图4(4)重力加速度g与位置的关系：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g，式中r为物体到地心的距离，m为地球的质量，g为引力常数，g随所在位置的高度的变化而变化另外，在不同星球上m和r也是变化的，所以g也不同g9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值 即学即用判断下列说法的正误(1)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半()(2)如果重力加速度减为原来的四分之一，单摆的频率变为原来的一半()(3)无论单摆的振幅多大，单摆的周期都是2.()(4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期()三、用单摆测定重力加速度1实验原理由t2，得g，则测出单摆的摆长l和周期t，即可求出当地的重力加速度2实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺3实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂在单摆平衡位置处做上标记(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm)，则摆长为ll.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5，释放摆球摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格4数据处理(1)平均值法，每改变一次摆长，将相应的l和t代入公式中求出g值，最后求出g的平均值设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期t/s重力加速度g/(ms2)重力加速度g的平均值/(ms2)1g23(2)图象法：由t2得t2l，作出t2l图象，即以t2为纵轴，以l为横轴其斜率k，由图象的斜率即可求出重力加速度g.5注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期t.一、单摆的回复力1摆球受到的作用力有两个：重力和悬线的拉力，摆球的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球受到的某一性质力2摆球运动的轨迹是一段圆弧，因此摆球运动过程需要有向心力，故摆球运动的回复力不是摆球所受外力的合力3在摆角很小的情况下，摆球的回复力满足fkx，此时摆球的运动可看成是简谐运动例1(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图5所示，以下说法正确的是()图5at1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零bt2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小ct3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大答案cd解析由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零故a错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大故b错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大故c正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大故d正确二、单摆的周期1单摆的周期公式t2在单摆的最大偏角小于5的情况下才适用2单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期3单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一单摆的周期不同例2有一单摆，其摆长l1.02 m，摆球的质量m0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动所用的时间t60.8 s，试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变多少？答案(1)9.79 m/s2(2)缩短0.027 m解析(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式t2，由此可得g，只要求出t值代入即可因为t s2.027 s，所以g m/s29.79 m/s2.(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有，故有：l0 m0.993 m.其摆长要缩短lll01.02 m0.993 m0.027 m.针对训练1(2016仙居县宏大中学高二第二学期期中)一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一个小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化现使摆球做小角度摆动，如图6所示为摆球从右边最高点m摆至左边最高点n的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，p为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等则小钉与悬点间的距离为()图6a. b.c. d条件不足，无法判断答案c解析设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为t18t，在左侧摆动的周期为t24t，t1t221.设左侧摆长为l，则：t12，t22解得l，所以小钉与悬点的距离slll，故c正确，a、b、d错误三、用单摆测定重力加速度例3在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期t计算重力加速度的公式是g_.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图7甲所示，则单摆摆长是_m若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_图7为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的t值现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以t2为纵坐标的坐标系上，即图8中用“”表示的点，则：图8(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_(2)试根据图中给出的数据点作出t2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2.(结果保留两位有效数字)答案见解析解析由t2可知g.由图可知：摆长l(88.501.00) cm87.50 cm0.875 0 m.秒表的读数t60 s15.20 s75.20 s，所以t1.88 s.(1)单摆做简谐运动的条件是摆线偏离竖直方向的夹角应不大于5.(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在直线的两侧，t2和l的关系图线如图所示，则直线斜率k.由g，可得g9.9 m/s2.针对训练2(2016茅盾中学高二第二学期期中)某同学利用单摆测定重力加速度(1)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是()a组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球b组装单摆须选用轻且不易伸长的细线c实验时须使摆球在同一竖直面内摆动d摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大图9(2)如图9所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期t1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期t2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离l.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_.答案(1)bc(2)解析(1)应选用密度较大且直径较小的摆球，a错在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，b对摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，c对摆角要控制在5以内，所以d错(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为l1和l2，则t12，t22，则l(tt)，因此g.1(2016嘉兴一中高二第二学期期中)如图10所示，一单摆(5)其摆动周期为t，则下列说法正确的是()图10a减小摆球质量，其周期变小b减小最大摆角，其周期变小c增大摆长，其周期变小d摆球由bo运动时，摆球的势能转化为动能答案d2(2016台州路桥中学高二上学期月考)一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面将镜面水平放置如图11所示将一个小球从镜边缘释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是()图11a小球质量越大，往复运动的周期越长b释放点离最低点距离越大，周期越短c凹镜曲率半径越大，周期越长d周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定答案c解析小球的运动可看成单摆的运动，根据单摆的周期公式t2，知小球的周期与质量、释放点的位置无关，与曲率半径有关，曲率半径越大，周期越大故c正确，a、b、d错误3(2016台州中学高二第二学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)以下关于本实验的做法中正确的是_(选填下列选项前的序号)a摆角应尽量大些b摆线应适当长些c摆球应选择密度较大的实心金属小球d用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时(2)为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长l和对应的周期t，并作出t2l图象，如图12所示若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g_.图12答案(1)bc(2)4.一个单摆的摆长为l，在其悬点o的正下方0.19l处有一钉子p(如图13所示)，现将摆球向左拉开到a，使摆线偏角5，放手后使其摆动，摆动到b的过程中摆角也小于5，求单摆的振动周期图13答案1.9解析释放后摆球到达右边最高点b处，由机械能守恒可知b和a等高，则摆球始终做简谐运动单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和小球在左边的周期为t12小球在右边的周期为t22则整个单摆的周期为t1.9一、选择题1(多选)关于单摆运动，下列说法正确的是()a单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力b单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力c单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关d单摆做简谐运动的条件是摆角应小于5答案bcd2(多选)下列说法正确的是()a单摆的等时性是惠更斯首先发现的b单摆的等时性是伽利略首先发现的c惠更斯首先将单摆的等时性用于计时d伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时答案bc解析伽利略发现了单摆的等时性，荷兰物理学家惠更斯首先确定了单摆的周期公式，b、c正确3(2016宁波效实中学高二第二学期期中)一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为t1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为t2.由此可以确定t1t2为()a. b. c. d2答案c4如图1所示，mn为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球a放在mn的圆心处，再把另一小球b放在mn上离最低点c很近的m处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()图1aa球先到达c点bb球先到达c点c两球同时到达c点d无法确定哪一个球先到达c点答案a解析a做自由落体运动，到c所需时间ta ，r为圆弧轨道的半径因为圆弧轨道的半径r很大，b球离最低点c又很近，所以b球在轨道给它的支持力和其重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为r的单摆)，则运动到最低点c所用的时间是单摆振动周期的，即tbta，所以a球先到达c点5.(多选)图2中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球a在两摆球所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开，各自做简谐运动，以ma、mb分别表示摆球a、b的质量，则()图2a如果mamb，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧b如果mamb，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧c无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧d无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧答案cd解析a、b两球碰撞后，b球一定向右摆，a球可能向右摆，也可能向左摆，由于两单摆摆长相同，因此摆动的周期相同，它们在第一次碰后半个周期回到平衡位置而发生第二次碰撞，c、d正确6(2016义乌高二检测)如图3甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是()图3at1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小bt2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小ct3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大dt4时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大答案a解析t1时刻小球位于最大位移处，速度为零，离平衡位置最远，与最低点切面夹角最大，则轨道对它的支持力最小，a正确；t2时刻小球处于平衡位置，位移为零，速度最大，根据牛顿第二定律，可知轨道对它的支持力最大，b错误；t3时刻小球处于负向位移最大处，速度为零，与a项分析相同，c项错误；t4时刻小球处于平衡位置，速度最大，d错误7(多选)(2016嘉兴一中高二第二学期期中)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆小角度摆动时悬线上的拉力大小随时间的变化曲线如图4所示由此图线做出的下列判断中，正确的是()图4at0.8 s时摆球正经过最低点bt0.5 s时摆球正经过最低点c摆球每次经过最低点的速度在不断减小d摆球摆动的周期是0.6 s答案ac8(多选)如图5甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是()图5a单摆的位移x随时间t变化的关系式为x8sin (t) cmb单摆的摆长约为1 mc从t2.5 s到t3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大d从t2.5 s到t3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小答案ab解析由题目中振动图象可读出周期t2 s，振幅a8 cm，由得到圆频率 rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为xasin t8sin (t) cm.故a正确由公式t2，代入得到l1 m故b正确从t2.5 s到t3 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故c错误从t2.5 s到t3 s的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故d错误二、非选择题9(201610月浙江选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图6中_(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些图6答案乙解析因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时故选乙10(20169月嘉兴选考科目教学测试)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，某同学按如图7所示的实验装置进行实验甲、乙两图是从不同角度对同一实验装置拍摄所得，甲图为摆球静止