第一章 1.1.1.docx

1.1.1命题学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.知识点一命题的概念思考1给出下列语句：若直线ab，则直线a和直线b无公共点；367；偶函数的图象关于y轴对称；5能被4整除.请你找出上述语句的特点.答案上述语句有两个特点：都是陈述句；能够判断真假.思考2命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？答案命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点.梳理(1)定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)分类真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题.知识点二命题真假性的判断思考判断下列命题的真假性.(1)函数ycos4xsin4x的最小正周期是；(2)若ab，则.答案命题(1)中，ycos4xsin4xcos2xsin2xcos 2x，显然其最小正周期为，为真命题.命题(2)中，当a2，b1时，1，0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作abcabc；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素.其中是命题的是_.(填序号)答案(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).反思与感悟一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.其流程图如图：跟踪训练1下列语句中，是命题的为_.红豆生南国；作射线ab；中国领土不可侵犯！当x1时，x23x20.答案解析和都不是陈述句，根据命题定义可知是命题.类型二命题真假的判断例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴；在abc中，若0，则abc是钝角三角形.其中为真命题的是_.答案解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；而函数ysin x的对称轴方程为xk，kz，故为真命题；又因为|cos(b)|cos b0，故得cos b0，从而得b为钝角，所以为真命题.引申探究本例中命题变为：若0，则abc是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解不是真命题，1时，函数yax是增函数.解(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等；条件p：三角形相似，结论q：对应角相等.(2)若a1，则函数yax是增函数；条件p：a1，结论q：yax是增函数.反思与感悟把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”.在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这就要求我们能够分清命题的条件和结论.跟踪训练3已知命题：弦的垂直平行线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_.答案一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧解析已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦的垂直平分线；q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.1.下列语句中，不能成为命题的是()a.512b.x0c.已知a、b是平面向量，若ab，则ab0d.三角形的三条中线交于一点答案b解析a是假命题，c、d是真命题，b中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题.2.有下列命题：若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有()a.0个 b.1个 c.2个 d.3个答案b解析由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不正确，是假命题；当ab时，有acbc成立，正确，所以是真命题；矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题.3.下列说法正确的是()a.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”b.语句“最高气温30时我就开空调”不是命题c.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题d.语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题答案d解析对于a，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；b所给语句是命题；c的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选d.4.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的条件是_，结论是_.答案一个四边形是平行四边形这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直解析已知命题可改写为“若这一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直.”5.若“方程ax23x20有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是_.答案a且a0解析由题意知解得a0d.梯形是不是平面图形呢？答案b解析a，d是疑问句，c中的x的值不确定，不能判断真假，只有b能判断真假，故选b.2.下列命题为真命题的是()a.互余的两个角不相等b.相等的两个角是同位角c.若a2b2，则|a|b|d.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角答案c3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()a.两个平面b.一条直线c.垂直d.两个平面垂直于同一条直线答案d解析只要分清命题中的条件和结论即可.4.下列命题为假命题的是()a.log242b.直线x0的倾斜角是c.若|a|b|，则abd.若直线a平面，直线a平面，则答案c解析由|a|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，a与b不一定相等.5.给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()a.4 b.2 c.0 d.3答案c解析方程无实根应满足a240，即a23c.a3 d.a3答案d解析x30，ax|x3，又aa是假命题，即aa，a0，则p2p；正方形不是菱形.其中真命题是_.(填写序号)答案解析当c0时，a与b不一定相等；(1)240，方程x2x10无实根；当p时，p20解析当x0时，有x2，故a可以为x|x0.10.下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；若ab0，则a2b20；若ab，则ac2bc2；若mnm，则nm.其中假命题的个数是_.答案4解析等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；a0，b0时，a2b20不成立；当c0时不成立；mnm说明mn.三、解答题11.判断下列命题的真假：(1)；(2)log2x22log2x；(3)若m1，则方程x22xm0无实根；(4)直线xy0的倾斜角是；(5)若，则sin ；(6)若xa，则x(ab).解(1)是真命题；(2)是假命题，如x1时，log2x20，而2log2x2log2(1)无意义；(3)是真命题，若m1，则44m0；(4)是假命题，直线xy0的倾斜角是；(5)是真命题；(6)是假命题，如a1,2,3，b2,3,4时，1a，但1ab.12.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.且指出p和q分别指什么.(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一条直线平行的两个平面平行.解(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题.p：两个实数乘积为1；q：这两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”，它是真命题.p：一个函数为奇函数；q：这个函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”，它是假命题，这两个平面也可能相交.p：两个平面与同一条直线平行；q：这两个平面平行.13.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y