第一章 1.4.3.docx

1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题知识点一全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定：所有的矩形都是平行四边形；有些平行四边形是菱形答案并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考2对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形吗？答案不能思考3对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？答案不能梳理命题命题的表述全称命题pxm，p(x)全称命题的否定綈px0m，綈p(x0)特称命题px0m，p(x0)特称命题的否定綈pxm，綈p(x)常见的命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xa使p(x)为真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0a使p(x0)为假知识点二含有一个量词的命题p的否定的真假性判断对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假；二是用p与綈p的真假性相反来判断类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)所有的正方形都是菱形；(2)每一个素数都是奇数；(3)直线l平面，则l，ll；(4)x1，log2x0.解(1)存在一个正方形不是菱形，是假命题；(2)存在一个素数不是奇数，是真命题；(3)直线l平面，则l，l与l不垂直，是假命题；(4)x01，log2x00，是假命题反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，br，方程axb都有唯一解；解(1)存在一个矩形，不是平行四边形，是假命题(2)数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数，是真命题(3)a，br，使方程axb的解不唯一，是真命题类型二特称命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)x01，使x2x030；(2)有些素数是奇数；(3)有些平行四边形不是矩形解(1)x1，x22x30，是假命题(2)所有的素数都不是奇数，是假命题(3)所有的平行四边形都是矩形，是假命题反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即p：x0m，p(x0)成立綈p：xm，綈p(x)成立跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x0，y0z，使得x0y03.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是“x，yz，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题类型三含量词命题的否定的应用例3已知命题p：xr，ax22x10，q：x0r，axax010.若(綈p)(綈q)为真命题，求实数a的取值范围解方法一(綈p)(綈q)为真命题，綈p与綈q都是真命题，从而p与q都是假命题“关于x的方程ax22x10有解”与“ax2ax10对一切xr恒成立”都是真命题由关于x的方程ax22x10有解，得a0或即a0或a1且a0，a1.由ax2ax10对一切xr恒成立，得a0或即a0或0a0，由(綈p)(綈q)为真命题知，綈p与綈q都是真命题由綈p为真命题，得a0或故a1.由綈q为真命题，得a0或故0a4，解得0a1.故实数a的取值范围是0,1反思与感悟若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题特称命题为真命题解决同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决跟踪训练3已知命题p：x0r，x2ax0a0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_答案(0,1)解析方法一若命题p：x0r，x2ax0a0是真命题，得(2a)24a0，即a(a1)0， 若命题p是假命题，则a(a1)0，解得0a0是真命题，得(2a)24a0，即a(a1)0，解得0a2n，则綈p为()ann，n22n bnn，n22ncnn，n22n dnn，n22n答案c解析将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”3命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)nbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n0答案d解析由全称命题与特称命题之间的互化关系知选d.4命题“对任意实数x，都有x22x20”的否定为_答案存在实数x0，使得x2x0205写出下列命题的否定并判断其真假(1)不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角解(1)这一命题可表述为对任意的实数m，方程x2mx10必有实数根其否定：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根，因为该方程的判别式m240恒成立，故为假命题(2)由于存在量词“有些”的否定的表述为“所有”，因此，原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题(3)原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定40分钟课时作业一、选择题1命题“x0r，x2x010”的否定是()ax0r，x2x010b不存在xr，x32x10cxr，x32x10dxr，x32x10答案d2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()a所有不能被2整除的整数都是偶数b所有能被2整除的整数都不是偶数c存在一个不能被2整除的整数是偶数d存在一个能被2整除的整数不是偶数答案d解析原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定3已知命题p：xr，ln(ex1)0，则綈p为()ax0r，ln(ex01)0bxr，ln(ex1)1，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b命题“若，则tan tan ”的逆否命题为真命题c命题“x0r，使得xx010”d“x1”是“x2x20”的充分不必要条件答案d解析a选项，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，a不正确；b选项，若，则“tan tan ”是假命题，故其逆否命题也是假命题，b不正确；c选项，命题“x0r使得xx011x2x20，而x2x20/ x1，d正确5命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()ax(0，)，ln xx1bx(0，)，ln xx1cx0(0，)，ln x0x01dx0(0，)，ln x0x01答案a解析特称命题的否定是全称命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“x(0，)，ln xx1”故选a.6已知命题p：x0r，使tan x01，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题，其中正确的是()a bc d答案d解析当x时，tan x1，命题p为真命题由x23x20得1x2，命题q为真命题，pq为真，p(綈q)为假，(綈p)q为真，(綈p)(綈q)为假7已知命题p：x0r，x12x0，命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()a“綈p”是假命题b“綈q”是真命题c“pq”为真命题d“pq”为真命题答案d解析对于命题p：x12x0(x01)20，即对任意的xr，都有x212x，因此命题p是假命题对于命题q，若mx2mx10恒成立，则当m0时，mx2mx10恒成立；当m0时，由mx2mx10恒成立，得即4m0.故40，方程x2xk0有实根”的否定是_.答案存在k00，方程x2xk00无实根9命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_答案每一个平行四边形都不是矩形10已知命题p：xr，x2x0，命题q：x0r，sin x0cos x0，则pq，pq，綈p，綈q中是真命题的有_答案pq，綈p解析由x2x(x)20，p为假命题sin xcos xsin(x)，q为真命题故pq，綈p为真命题11命题“x0(1,2)，满足不等式xmx040”是假命题，则m的取值范围为_答案m5解析由x0(1,2)，满足xmx040是假命题，则其命题的否定x(1,2)，x2mx40，则x；(2)若m0，则x2xm0有实数根；(3)若xr，则(x1)20；(4)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等解(1)存在实数x0，满足3x020，x；(2)存在一个实数m0，使x2xm0无实根；(3)存在一个实数x0r，使(x1)20；