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大学物理振动总结 大学物理振动总结研究对象质点机械运动的位臵随时间的变化规律。 ?核心问题运动方程r?r?t?基本概念r?r?v?a定义，性质，作用,表示.1x?x0?v0t?at22x?x0?v0t?x?x?t?基本规律直线运动:匀变速直线运动a?const,v?v0?at,v?v0匀速直线运动:a?0,变速直线运动:a?a?t?曲线运动:1.圆周运动:a?a?x?a?a?v?,匀速圆周运动:R,变速圆周运动:R,a?const,v v?const,dv,dt S?vt a?t v?ds?S?S?t?dt dv?a?dt v0?dv?a?dtv?v?t?2.一般曲线运动，叠加原理基本问题两类问题1.已知r?r?t?求:v,.已知a?a,?r?求导.?or:v和初始条件，求:r?r?t?积分.注意积分技术的应用tv dva?const,a?,adt?dv,?adt?dv,v?v0?a?t?t0?dtt0v0?1).2).3).a?a?t?,a?a?v?,dva?t?,dt dva?v?,dt a?t?dt?dv,dv?dt,avv t0?a?t?dt?dv,v0t tvv?v0?a?t?dt t0t dv?dt?avv0t04).a?a?x?,dvdvdxdv a?x?v,dtdxdtdx xa?x?dx?vdv x0?a?x?dx?vdv v0xv1?v2?v2?a?x?dx0?2x0基本方法运用叠加原理处理曲线运动。 第二章质点动力学研究对象质点运动的内在原因因果律确定论有这样的动力产生这样的运动研究方法矢量叠加、微积分研究内容 一、基本概念 二、基本规律 三、动能定理、功能原理、机械能守恒定律 四、动量定理、动量守恒定律本章以牛顿三定律为依据，通过数学演释的方法，得到动能、动量、角动量的概念和质点运动的有关定理及其守恒定律，这一切构成动力学内容。 一、基本概念力1定义物体之间的相互作用三要素大小、方向、作用点3性质1）矢量性F?2）瞬时性F?const F?F?，F?F?，F?3）独立性F?Fi一个力?n个相互独立的分力4作用1）产生加速度）产生形变常见力1）重力）弹性力3）摩擦力 二、基本规律牛顿三定律1.内容牛一律惯性定律牛二律F?ma?核心矢量性Fn?man Ft?matFx?max Fy?may Fz瞬时性F?maz?const a?const F?ma?代数方程F?F?F?F?F?F?F?m?d2?dv rdtF?mdt微分方程牛三律作用反作用定律.应用F?ma?原则上可解决一切质点的动力学问题方法隔离体法动力学两类问题1）已知运动状态,求力F?求导2）已知力F?，求运动状态?积分加速度是联结运动学和动力学的桥梁与纽带。 通过例题体会解题的基本方法，基本步骤，两类问题的解法例已知?m，?r?kt2?i?bt?j求F?解v?dr?dt?2kti?bj a?dv?2k?i F?dt?ma?2km?i运动结果运动原因求导以上属第一类问题，下面通过例子，讨论第二类问题例m?2kg F?4?i?24t2?j t?0，v0?0，x0?0y0?0，求运动方程分析已知F?，求r?r?第二类问题步骤1.取隔离体m2.选坐标系直角坐标系.受力分析4.理论依据F?ma?a?dv?dt?v?dxdt叠加原理5.写分量式.积分求解.讨论结果解F?m dvF?a?dv?a?2?i?12t2?dt mdtjadvx?vx?tx?2?dt0dvx?02dt vx?2t a?12t2dvy?vy?t2y?dt0dvy?0?12tdt vy?4t vdxdx?x?tx?dt t?dt0dx?02td tx?t2vdyytdt?4t3?dydt?0dy?0?4t3y?dt y?t4运动方程?x?t?y?t r?t2?i?t4?4j讨论轨迹方程y?x y速度公式?vx?2t?v3y?4t x加速度公式?ax?2?ay?123范围宏观、低速、惯性系强调矢量性、微积分应用地面小球静止?F?0a?0惯性系车厢:小球运动?F?0a?0非惯性系相对惯性系作加速运动的参照系非惯性系在非惯性系中牛二律不成立。 要使用牛二律须加惯性力惯性力F?ma大小ma方向?a?作用点质心惯性力假想力，没有施力者三动能定理、功能原理、机械能守恒定律1动能定理1）功定义恒力的功A?F?r?Fcos?r元功dA?F?dr?Fcos?dr功A?badA?F?dr?Fcos?dr说明功是标量，只有大小，无方向功有正负，决定于?A?0F做正功?2A?0F做功为零mmg MF摩擦力做功可正、可负合力的功=F?F?分力的功之代数和?1?F2?F3?A?F?dr?dr?F?dr?1?dr?F2?A1?A2?A?Ai iv.作用力的功反作用力的功m受力mg位移h mghM受力mg位移002）动能EK?12mv定义因运动而具有的作功的本领。 说明动能是标量m,v相同，EK相同，v有相对性，EK有相对性动能是状态量，态函数功与动能区别EKA态函数过程量做功的本领能量变化的量度）质点动能定理力的空间累积效应F?mdv dtFdvxdvdxdv x?mdt?mxdxdt?mvxxdx Fdx?mv?12?xxdvx?d?2mvx?同理:F?1?ydy?d?2mv2y?F?12?zdz?d?2mvz?即F?dr?d?dEK微分形式?F?dr?12mv2122?2mv1积分形式说明合外力的功=动能增量功，?EK；反之亦然空间累积效应，只与始末状态有关，与中间细节无关2.保守力的功、势能1）重力的功2）弹力的功）引力的功非保守力做功与路径有关保守力特点做功与路径无关4）势能定义由具有相互作用的物体之间的相对位臵所确定的作功的本领重力、弹力、引力、静电力、分子力均为保守力，相关势能为重力势能、弹力势能、引力势能、电势能等等。 说明属于系统相对量零点选取形式mgh12kx2?GMmr2零点h?0x?0r?A保?保守力的功=相关势能增量的负值势能态函数做功的本领，能量的概念比力的概念更为基本和普适。 3质点系的功能原理?A外?A内?EK2?EK1?A内?A保内?A非保内?A保内?A外?A非保内?E?EK?EP机械能?A外?A非保内?E2?E1功能原理说明适于系统实质质点系动能定理+势能概念4机械能守恒定律条件?A外?A非保内?0结论E2?E1?const注意与中学区别。 例求M从B?C,A重A弹、Ec动解研究对象m受力分析确定系统势能零点B、l0A2A重?mglsin?A?2?0)?1弹02k2A弹?0why？理论依据A外+A非保内=0E=const初态E1?EK1?EP1?0?0?0末态E2?EK2?EP2?1mv2?mglsin?1k ECK?112mv2?mglsin?2k四动量定理、动量守恒定律力的瞬时对应效应F?mdv?dt力的时间累积效应?F?dt?v2mdv?v?mv?2?mv11冲量动量1冲量和动量1）冲量?F?dt矢量2）动量mv?物体在一定运动状态下所具有的运动量，反映了物体运动所能产生的机械效果mv?矢量相对性2动量定理F?dt?mdv?d?mv?微分形式?F?dt?mv?2?mv1积分形式1）矢量式?Fxdt?mvx2?mvx1分量式?Fydt?mvy2?mv?y1?Fz dt?mvz2?mvz13动量守恒定律?F?0?m?ivi?const内力外力外力忽略不计注意使用条件?F?0?F x?0?miv ix?const刚体定轴转动小结运动学描述质点:刚体:x,?x,v?dxdvd2x dt,a?dt?dt2线量?,?,?d?dt,?d?d2?dt?dt2角量矢量.一维用正负表示方向.轴矢量.定轴用正负表示方向.运动方程:x?x?t?大学物理课程总结报告通过这一学期的学习，我对大学物理有了更深一层的了解，这学期主要上的是力学基础中的机械振动以及机械波，气体动理论和热力学，波动光学。 下面我就一一总结一下各个章节的主要知识点。 机械振动这一章主要是讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍了阻尼震动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。 物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式，任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。 这一章算是力学中计算比较复杂的一个章节，而且还要结合图像进行分析，所以学起来比较困难。 机械波算是机械振动的一种延伸，如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波，机械振动在连续介质内的传播叫做机械波，电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波，近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波，不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。 这一章主要就是讨论了机械波的波动运动规律。 气体动理论基础是统计物理最简单、最基本的内容。 这一章介绍了热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论了理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。 热力学基础这一章用热力学方法，研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件，热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件热力学第一定律就是说明了系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功。 热力学第二定律就是关于自然过程方向性的规律，即不可能制成一种循环动作的热机，它从一个单一温度的热源吸收热量，并使其全部变为有用功，而不引起其他变化。 波动光学主要就是讲光的干涉，衍射和偏振。 光的干涉主要就是介绍几个比较著名的实验以及结论，比如杨氏双缝干涉，薄膜干涉，劈尖干涉，牛顿环。 光的衍射就是光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象就是光的衍射，它为光的波动说提供了有力的证据，其中也有比较著名的实验，比如单缝夫琅禾费衍射，圆孔衍射等。 最后我想说大学物理做为一门基础学科，即使我们认为它对于自己的专业用处不大，但我们也应该好好学，这也是一门学术上的修养的一种培养。 态度决定一切，细节决定成败。 大学学习是人生事业的真正开始，每一门课程内容都是专业知识体系的有机组成部分。 我们作为学生，应该端正学习态度，浓厚学习兴趣，改进学习方法，重视对所有课程的学习，投入足够的精力和时间，在每一门课程的学习中取得最大收获，充实地度过大学这段宝贵时光。 总结这学期，我们学习了六章内容，分别是机械振动、机械波、气体动理论基础、热力学基础、光的干涉、光的衍射。 机械振动是物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动。 振动的强弱用振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。 机械波是机械振动在空间里的传播，为波的一种。 机械波的特点是必须通过介质来传播。 另外有一些波，比如电磁波，引力波，不通过介质，而是在真空中传播，因此它们不是机械波。 产生条件1.要有做机械振动的物体作为波源。 2.是要有能够传播机械振动的介质。 气体动理论是早期的统计理论。 它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。 平均自由程公式的推导，气体分子速率或速度分布律的建立，能量均分定理的给出，以及有关数据的得出，使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解，同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。 热力学是热学理论的一个方面。 热力学主要是从能量转化的观点来研究物质的热性质，它揭示了能量从一种形式转换为另一种形式时遵从的宏观规律。 热力学是总结物质的宏观现象而得到的热学理论，不涉及物质的微观结构和微观粒子的相互作用。 因此它是一种唯象的宏观理论，具有高度的可靠性和普遍性。 热力学三定律是热力学的基本理论。 热力学第一定律反映了能量守恒和转换时应该遵从的关系，它引进了系统的态函数内能。 热力学第一定律也可以表述为第一类永动机是不可能造成的。 热学中一个重要的基本现象是趋向平衡态，这是一个不可逆过程。 例如使温度不同的两个物体接触，最后到达平衡态，两物体便有相同的温度。 但其逆过程，即具有相同温度的两个物体，不会自行回到温度不同的状态。 这说明，不可逆过程的初态和终态间，存在着某种物理性质上的差异，终态比初态具有某种优势。 不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其他变化，这就是热力学第二定律的克氏表述。 几乎同时，开尔文以不同的方式表述了热力学第二定律的内容。 用熵的概念来表述热力学第二定律就是在封闭系统中，热现象宏观过程总是向着熵增加的方向进行，当熵到达最大值时，系统到达平衡态。 用任何方法都不能使系统到达绝对零度，此定律称为热力学第三定律。 只有两列光波的频率相同，相位差1恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。 由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。 光波遇到障碍物光的衍射以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。 包括单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑光在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，它有离开直线路径绕到障碍物阴影里去的现象。 这种现象叫光的衍射。 衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。 通过本学期的学期，学习了力学，光学，热力学，通过老师细致生动讲解，受益匪浅。 第八章振动与波动本章提要1.简谐振动物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 简谐振动运动方程x?Acos其中A为振幅，?为角频率，称为谐振动的相位，t0时的相位?称为初相位。 简谐振动速度方程v?dxdt?Asin简谐振动加速度方程a?dxdt22?Acos2简谐振动可用旋转矢量法表示。 2.简谐振动的能量若弹簧振子劲度系数为k，振动物体质量为m，在某一时刻m的位移为x，振动速度为v，则振动物体m动能为Ek?12mv2弹簧的势能为Ep?12kx2振子总能量为E?Ek?EP?=1212m?Asin+kA222212kAcos223.阻尼振动如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 阻尼振动的动力学方程为dxdt22?2?dxdt?x?02其中，?是阻尼系数，2?m。 当?2?2时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 当?2?2时，不再出现振荡，称临界阻尼。 当?2?2时，不出现振荡，称过阻尼。 4.受迫振动振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力受迫振动的运动方程为dxdt22?2?dxdt?x?2Fm cos?Pt其中，?2?km，为振动系统的固有频率；2?Cm；F为驱动力振幅。 当驱动力振动的频率?p等于?时，振幅出现最大值，称为共振。 5.简谐振动的合成与分解一维同频率的简谐振动的合成若任一时刻t两个振动的位移分别为x1?A1cos x2?A2cos合振动方程可表示为x?Acos其中，A和?分别为合振动的振幅与初相位?A?tan?A1sin?1?A2sin?2A1cos?1?A2cos?2?二维同频率的简谐振动的合成?若一个质点同时参与两个同频率的简谐振动，且此两个简谐振动分别在x轴和y轴上进行，运动方程分别为x?A1cos?y?A2cos其合振动方程为x22A1?y22A2?2xyA1A2cos?sin2该为一个椭圆方程，椭圆形状由振幅A 1、A2及相位差决定。 ?二维不同频率的简谐振动的合成?如果两个相互垂直的简谐振动的周期成简单的整数比，合运动的轨迹也是稳定的闭合曲线，这样合成振动的轨迹图形称为李萨如图形。 ?简谐波?若波源作简谐振动，那么当这种振动在介质中传播时，介质中的各点也作与此频率相同的简谐振动，这样形成的波动称为简谐波。 ?简谐波的波动方程?y?Acos?或?y?Acos2?或?y?Acos2?简谐波的能量密度?单位体积的介质中波的能量称能量密度，用w表示，其描述了介质中各处能量的分布情况?w?x?222?Asin?t?Vu?E平均能量密度表示一个周期内能量密度的平均值?1T1T12?T0T0wdt?Asin?t?22222?x?dtu?A波动的能流密度?I?u?1222?u?A?多普勒效应?当观察者或波源相对于传播的介质运动时，观察者接受到的波的频率与波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。 ?波源静止，观察者相对于介质运动?观察者接收到的频率为?1?v?u0?v?u0vT u?1?0?v?观察者静止，波源相对于介质运动?观察者接收到的频率为?1?v?1?v?usT?vvT?usT?vv?us?波源和观察者同时相对于介质运动?观察者接收到的频率为?1?v?u0?usT?v?u0v?us?思考题8-1什么是简谐振动？下列运动哪个是简谐振动？拍皮球时球的运动；人的脉搏运动；一个小球在球形碗底部的微小摆动。 答简谐振动是物体在回复力作用下的运动。 在运动过程中，平衡位置两侧的回复力方向不同；运动轨迹是正弦曲线该现象好象是往复运动，实际上由于在运动过程中重力的方向始终不变，因而不是简谐振动运动轨迹不是正弦曲线，不是简谐振动。 一个小球在球形碗底部的微小摆动时，重力的切向分力起着回复力的作用是简谐振动。 8-一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、频率、最大速度、最大加速度和振动能量都将如何变化？答若弹簧振子振动的振幅增大到原来的两倍时，振动的周期和频率不变，最大速度和最大加速度增加二倍，振动能量增加四倍。 8-如果不忽略弹簧的质量，一个弹簧振子的振动周期比忽略弹簧的质量时的振动周期是变大还是变小？答若不忽略弹簧的质量，弹簧振子的振动周期相对于忽略质量时的周期较大。 8-设向右的方向为正方向，试指出在怎样的位置时简谐振动的质点位移为零；位移最大；速度为零；速度为负最大值；加速度为零；加速度为正最大。 答考虑简谐振动质点位移表达式x?Acos可得?t?2时，位移为零。 这时质点在平衡位置。 同理，当?t?0时，位移最大。 这时质点在两侧的端点。 考虑简谐振动质点速度表达式v?Asin可得?t?0时，速度为零。 这时质点在两侧的端点。 同理，当?t?2时，速度为负最大值。 这时质点从右侧经平衡位置向左运动。 考虑简谐振动质点加速度表达式a?Acos2当?t?2时，加速度为零。 这时质点在平衡位置。 同理，当?t?时，加速度为正最大。 这时质点左侧端点位置。 8-弹簧振子的简谐振动方程为x?Acos，指出振动物体在下列位置时的位移、速度、加速度和所受弹性力的大小和方向正方向端点；平衡位置且向负方向运动；平衡位置且向正方向运动；负方向端点。 答振动物体位于正方向端点的状态如下五机械振动知识点 1、简谐运动d2x2微分方程2?x?0,弹簧振子F=-kx,?dt振动方程x?Acos?t?振幅A,相位,初相位?,角频率?。 ?k,单摆?mg l2?2?。 周期T,频率?。 T?由振动系统本身参数所确定；A、?可由初始条件确定A=x?202v0?2?,?arctan?v0?；?x0?2由旋转矢量法确定初相初始条件t=01）由x0?A A?Acos?cos?1v0?0得2）由?0x0?0v0?0cos?0?/,?/2v0?A?sin?0,得?/23）由sin?0x0?A v0?0?A?Acos?cos?1得4）由x0?0v0?0得0?Acos?cos?0?/,?/v0?A?sin?0,sin?0?3?/23简谐振动的相位t+:1）t+存在一一对应关系;2）相位在02内变化，质点无相同的运动状态；相位差2n质点运动状态全同；3）初相位描述质点初始时刻的运动状态；4）对于两个同频率简谐运动相位差=2-1.简谐振动的速度V=-Asin加速度a=?A?2cos简谐振动的能量11Ek?mv2?m?2A2sin221212Ep?kx?kAcos21E=EK+EP=kA,2作简谐运动的系统机械能守恒4）两个简谐振动的合成1）两个同向同频率的简谐振动的合成X1=A1cos,X2=A2cos合振动X=X1+X2=Acos2A12?A2?2A1A2cos?2?1,tan?其中A=A1sin?1?A2sin?2。 A1cos?1?A2cos?2相位差?2?1=2k?时,A=A1+A2,极大?2?1=?时,A=若A1+A极小A1?A2,?1A2?A1,?22）两个相互垂直同频率的简谐振动的合成1x=Acos,y=Acos其轨迹方程为2?x?y?2xycos?sin2?A?A?A1A2?1?2?如果1.)0?2?1?其合振动的轨迹为顺时针的椭圆2)?2?1?2?其合振动的轨迹为逆时针的椭圆相互垂直的谐振动的合成若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成拍现象,拍频?2?1。 重点 1、熟记振动图像； 2、掌握各个物理量的计算公式； 3、掌握、熟记初相的确定； 4、理解、掌握振动的合成。 难点 1、用旋转矢量法确定初相; 2、两种振动的合成及合成后A和的确定。 六机械波知识点 1、机械波的几个概念1）机械波产生条件1）波源；2）弹性介质机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.波的分类1）横波振动方向与传播方向垂直；2）纵波:振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。 描述波的几个物理量1）波长一个完整波形的长度;2）周期T波前进一个波长的距离所需要的时间;3）频率单位时间内波动所传播的完整波的数目；4）波速某一相位在单位时间内所传播的距离。 ?u?u?Tu周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质；不同频率的波在同一介质中波速相同；波在不同介质中频率不变。 5）波线沿波传播方向的有向线段。 它代表波的传播方向。 波面振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。 2、平面简谐