复数的有关概念教案.doc

高二数学选修2-2教案 课题： 5.2复数的有关概念【教学目标】1.进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题.【教学重点】 理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模【教学难点】 应用复数的几何意义和模解决相关问题【教法学法】 引导探究、练习法、讨论法【授课课型】 新授课【授课课时】 1课时【教具学具】 三角板【教学过程设计】一、导入：复习回顾1定义：形如abi(a，bR)的数叫作复数，其中i叫作虚数单位，满足i21.2表示：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫作复数的代数形式，a与b分别叫作复数z的实部与虚部3分类：复数：abi(a，bR)二、知识梳理1、复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.2、复平面当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，轴为实轴，y轴为虚轴。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数3、复数的几何意义复数zabi(a，bR)一一对应有序实数对（a,b）复数zabi(a，bR)一一对应向量 4、复数的模复数zabi(a，bR)的模（复数不能比较大小，但模可以比较大小）三、题型讲解题型一：复数模的计算例1：在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模（1）-2+3i (2)i (3) 3-4i (4)-1-3i变式训练1: 若|log3m4i|5，则实数m_.解析：由logm1625，logm9，log3m3或3，m27或.变式训练2设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.解析：因为z为纯虚数，所以可设zbi(bR，且b0)则|z1|bi1|.又|1i|，由已知|z1|1i|，得，解得b1，所以zi.(2)已知复数z1x2i，z2(x2a)i，对于任意xR均有|z1|z2|成立，则实数a的取值范围是_(2)因为|z1|z2|，所以x4x21(x2a)2，所以(12a)x2(1a2)0对xR恒成立当12a0，即a时，不等式成立；当12a0，即a时，需所以1a，综上，a(1，题型二：复数相等例2：已知，求实数的值。解：因为，均为实数，所以，即变式训练3：已知是实数，是纯虚数，且满足，求和的值。注意：题目条件，若未说明是实数，则不能这样解，比如若为纯虚数，则可设，然后再根据复数相等求相应的题型三：复数与复平面点的关系例3求当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上(3)位于x轴上方;（4）位于直线上解析：(1)由题意知，解得，即7m3.当7m3时，复数z的对应点位于第四象限(2)由题意知，由得m7或m4.m7不适合不等式，m4适合不等式，m4，当m4时，复数z的对应点位于x轴的负半轴上(3)当实数m满足，即时，点位于x轴上方（4）由已知得m28m+15m23m+28+1=0m-4变式训练4：当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：m1，23m3，m10，03m21，z(3m2)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限答案：D题型四：复数与复平面内向量的关系2向量对应的复数为1i，对应的复数为23i，对应的复数为2i，则向量对应的复数为_解析：因为向量对应的复数为1i，对应的复数为23i，对应的复数为2i，所以(1,1)，(2,3)，(2,1)，所以(2,3)(1,1)(3,2)，(3,2)(2,1)(1,3)，即向量对应的复数为13i.变式训练5：已知两个向量对应的复数分别是，求向量的夹角。四、课堂