函数的奇偶性1.ppt

让理想的雄鹰展翅高飞 函数的奇偶性 1 2020年3月10日星期二 教材分析 目的分析 方法分析 过程分析 四 一 二 三 设计说明 五 1 教材的地位与作用 本节内容是新课标人教A版 数学必修1 第一章 函数 第三节的教学内容 函数的奇偶性是函数的一条重要性质 从知识结构上看 函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展 又是后续研究指数函数 对数函数 幂函数 三角函数等内容的基础 在研究各种具体函数的性质 解决各种问题中都有广泛的应用 教材分析 一 按照新课程教学理念 数学教学是数学活动的教学 在这个活动中 使学生掌握一定的数学知识和技能 同时身心获得一定的发展 形成良好的思想品质 数学课已不仅仅是一些数学知识的学习 更要体现知识的认识和发展过程 同时要根据教学需要 关注学生已有的知识基础和学习经验 高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识 教学中从观察实例开始 先观察函数图象的对称性 再作图 分析函数值表格 逐步领悟图形对称 点对称 数相等 式相等之间的关系 这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了 教学中渗透了数形结合的思想方法 精心设计问题情境 激发学生学习兴趣 引导学生积极探索 在探索过程中获得对数学的积极体验和应用 是本节课关键 2 学情分析 教材分析 一 二 目的分析 1 教学目标 知识目标 使学生理解函数奇偶性的概念 图象和性质 并能判断一些简单函数的奇偶性 能力目标 通过设置问题情境培养学生判断 观察 归纳 推理的能力 在概念形成过程中 同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法 情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系 培养学生善于探索的思维品质 二 目的分析 教学重点 教学难点 函数的奇偶性的概念及其建立过程 判断函数的奇偶性对函数奇偶性概念的理解与认识 2 重点与难点 教学过程 三方法分析 根据本节教材内容和编排特点 为了更有效地突出重点 突破难点 按照学生的认知规律 遵循教师为主导 学生为主体 训练为主线的指导思想 采用以引导发现法为主 直观演示法 设疑诱导法为辅 教学中 我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题 创设问题情景 诱导学生思考 使他们经历观察 实验 猜测 推理 交流 反思等理性思维的基本过程 切实改进学生的学习方法 根据建构理论与新课程教学理念 我注意结合学生所熟悉的生活实例 已掌握的对称函数的图象 让学生利用图形直观启迪思维 并通过正 反例的构造 来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃 为了更好的把握教学内容的整体性和联系性 在教学中应启发引导 以问题为核心构建课堂教学 让学生从问题中质疑 尝试 归纳 总结 运用 培养学生发现问题 研究问题和分析解决问题的能力 4 设问激疑 创设情景 概括猜想 揭示内涵 讨论归纳 形成定义 强化定义 深化内涵 布置作业 回归拓展 概念辨析 升华提高 讲练结合 巩固新知 课时小结 知识建构 从生活中这些图片中你感受到了什么 1 设问激疑 创设情景 这些几何图形中又体现了什么 1 设问激疑 创设情景 观察以下函数图象 从图象对称的角度把这些函数图象分类 这些函数图像体现着哪种对称的美呢 1 设问激疑 创设情景 当自变量x取一对相反数时 相应的两个函数值相等 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 2 概括猜想 揭示内涵 作出函数的图像 再观察表格 你看出了什么 作出函数f x x2图象 再观察表 你看出了什么 猜想 f x f x 2 概括猜想 揭示内涵 结论 当自变量x在定义域内任取一对相反数时 相应的两个函数值相同 即 f x f x x P x f x P x f x x P x f x f x f x 2 概括猜想 揭示内涵 观察下面的函数图象 是否关于关于y轴对称 a 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么它的定义域应该有什么特点 定义域应该关于原点对称 2 概括猜想 揭示内涵 请同学们考察 图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系 3 讨论归纳 形成定义 偶函数定义 设函数的定义域为 如果对定义域内的任意一个都有 且 则这个函数叫做偶函数 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于定义域内任意的一个x 都有f x f x 这时我们称这样的函数为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗 函数与函数图象有什么共同特征吗 2 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的 f x x f x f x 1 x f x 3 讨论归纳 形成定义 奇函数定义 设函数的定义域为 如果对内的任意一个 都有 且 则这个函数叫奇函数 3 讨论归纳 形成定义 1 如何理解函数的奇偶性定义域内 任意 一个x 2 试讨论 奇函数和偶函数的定义域的特征 3 判断函数奇偶性的方法和步骤是什么 4 强化定义 深化内涵 对奇函数 偶函数定义的说明 1 函数具有奇偶性 定义域关于原点对称 对于定义域内的任意一个x 则 x也一定是定义域内的一个自变量 2 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数 图象关于原点对称 图象关于y轴对称 4 强化定义 深化内涵 例1 用定义判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2x 1 3 5 f x 5 6 f x 0 5 讲练结合 巩固新知 2 f x x2 1 练习 用定义判断下列函数的奇偶性 5 讲练结合 巩固新知 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 例2 判断下列函数的奇偶性 非奇非偶函数 5 讲练结合 巩固新知 例3 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 解 6 概念辨析 升华提高 例3 已知函数y f x 是奇函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 6 概念辨析 升华提高 练习 1 已知函数y f x 是上的奇函数 它在上的图像如图所示 画出它在上的图像 2 求函数y f x 在上的函数解析式 在上呢 6 概念辨析 升华提高 7 课时小结 知识建构 判断或证明函数奇偶性的基本步骤 注意 若可以作出函数图象的 直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称