人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题.docx

人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题1、如图，ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，过点M作MEAD交BA的延长线于E，交AC于F.求证：BE=CF=(AB+AC).2、如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB,BC上的点，EDF=45；（1）问AE、EF、CF存在怎样的数量关系?(2)若AB=4，E为AB的中点，求EF的长。（3）若AM=3，CN=1，求MN的长。3、如图，ABC中，AC=BC=5，ACB=80，O为ABC内部一点，OAB=10，OBA=30.求线段AO的长。4、如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，然后压平得折痕FG,若FG=13cm，求线段CE、BG的长。5、如图，RtABC中，BAC=90，CA=BA, DAC=DCA=15，求证：BA=BD. 6、如图，四边形ABCD中，AB=BC, ABC=60，P为四边形ABCD内一点，且APD=120.证明：PA+PD+PCBD7、在ABC中，已知ABC=ACB=44，P是此三角形内的一点，且PBC=16，PCB=30，求BPC的度数.8、如图，正方形ABCD中，Q是CD的中点，E为BC中点，P为CD上一点，且BAP=2DAQ.(1)求证：AP=AB+PC;(2)若AB=8，求PC的长。9、如图，已知O是等边ABC内一点，AOB、BOC、AOC的度数之比为6:5:4，则在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比为多少？10、在等腰RtABC的斜边AB所在的直线上取点P并设s=2AP2+BP2，试探求P点的位置变化时，s与2CP2 的大小关系，并证明你所得到的结论。11、如图，在等腰三角形ABC中，BAC=90,P是ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=,求CPA的度数。12、如图，在凸四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC,证明:. 13、如图，在ABC中，D为BC边上一点，BEAD于E,CFAD于F,M是BC的中点.求证：EM=FM.14、D是正三角形ABC的BC边上任一点，角ADE=60，角ACB的外角平分线交DE于点E.求证：(1) AD=DE；(2) 如果D在CB的延长线上,其它条件不变，结果还成立吗？说明理由15、已知RtABC和RtADC有公共斜边AC,M、N分别是AC,BD的中点，且M、N不重合。（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由。（2）若BAC=30, CAD=45,AC=4，求MN的长。16、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰好有AD=BC=CE=DE,求证：BAC=100.17、如图，ABC中，ACB=90,AC=BC,点P是在ABC内部的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，试求BPC的度数。18、已知直线y=-x+6交y轴于A，交x轴于B，过点B作BDA B交y轴于D.(1)求直线BD的的解析式；(2)如图，若点C是x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E，试确定线段AC与C E的大小关系，并给予证明；（3）在(2)的条件下，如图，若点G为第二象限内的任一点，连EG，过A作AFFG于F,连CF，当点C在x轴负半轴上运动时，CFE的度数是否发生变化？若不变，请求其度数；若变化，说明理由。 19、如图，四边形ABCD中，AB=AD, BAD=60，BCD=120.求证：BC+DC=AC20、如图所示，在ABC内部有一点P，使得PAB=10, PBA=20, PAC=40, PCA=30，求证：ABC是等腰三角形。21、如图所示，在等腰直角ABC中，BAC=90,AD=AE,AFBE于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，求证：BG=AF+FG.22、如图，ABC中，BAC=90,AB=AC,点D是BC的一点.(1)DEAD且DE=AD,连接CE.求证：CEAC.(2)以CD为斜边在ABC外作等腰RtCDM，N是BD的中点，连接MN,AN,试说明MN与AN之间的关系.23、如图，在ABC中，ACB=90, CAD=30,AC=BC=AD.求证:CD=BD.24、如图，ABC中，ACB=40, BAC=60,P、Q分别在BC、AC上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线.求证：BQ+AQ=BP.25、一块空地，如图AC=BC，ACB=90，DCE=45AD=3m，BE=4m，在ADC中种红花， DCE中种紫花，BCE中种黄花，红花、紫花、黄花每平方米要投入8元、10元、12元，问共需投入多少元？FDE=DF=526、在正ABC内有一点P,PA=2，PB=,PC=4，求CB的长。27、如图，P在正方形ABCD内，PA=2，PB=1，PC=,求APB的度数。28、（1）如图（1），在等边ABC的边BC上任意取一点D，作ADE=60,DE交ABC的外角ACM的平分线于E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论。（2）如图（2），当点D落在边BC的