广州市2015届高三年级调研测试(文数).doc

试卷类型 A 广州市广州市 2015 届高三年级调研测试届高三年级调研测试 数数 学 文科 学 文科 2015 1 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号 填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错 涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体体积公式 1 3 VSh 其中S为锥体的底面积 h为锥体的高 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知 i 为虚数单位 复数z 12i i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 11Mxx Nx yx 则MN A 01xx B 01xx C 0 x x D 10 xx 3 命题 若0 x 则 2 0 x 的否命题是 A 若0 x 则 2 0 x B 若 2 0 x 则0 x C 若0 x 则 2 0 x D 若 2 0 x 则0 x 4 设向量 1 x a 4 x b a b1 则实数x的值是 A 2 B 1 C 1 3 D 1 5 5 函数 13tancosf xxx 的最小正周期为 A 2 B 3 2 C D 2 6 一算法的程序框图如图 1 若输出的 1 2 y 则输入的x的值可能为 A 1 B 0 C 1 D 5 7 用a b c表示空间中三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若ab bc 则a c 若a b a c 则b c 若a b 则a b 若a b 则a b 其中真命题的序号是 A B C D 8 已知 22 loglogab 则下列不等式一定成立的是 A 11 ab B 2 log0ab C 11 32 ab D 21 a b 9 已知双曲线 2 2 1 3 x Cy 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过点 2 F 的 直线与双曲线C的右支相交于P Q两点 且点P的横坐标为2 则 1 PFQ的周长为 A 16 3 3 B 5 3 C 14 3 3 D 4 3 10 已知函数 sin3f xxx 则 1234029 2015201520152015 ffff 的值为 A 4029 B 4029 C 8058 D 8058 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一 必做题 一 必做题 11 13 题 题 11 不等式 2 230 xx 的解集是 12 在平面直角坐标系xOy中 设不等式组 11 02 x y 所表示的平面区域是W 从区域 W中随机取点 M x y 则2OM 的概率是 13 已知实数x y满足 22 1xyxy 则xy 的最大值为 O DEC B A 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 如图 2 圆O的直径9AB 直线CE与圆O相切于点C ADCE 于点D 若1AD 设ABC 则sin 15 坐标系与参数方程选讲选做题 图 2 在极坐标系中 设曲线 1 2sinC 与 2 2cosC 的交点分别为A B 则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 sincosf xxax x R 4 是函数 f x的一个零点 1 求a的值 并求函数 f x的单调递增区间 2 若 0 2 且 10 45 f 33 5 45 f 求 sin 的值 17 本小题满分 12 分 某位同学进行寒假社会实践活动 为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关 系进行分析研究 他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温x C 与该奶茶 店的这种饮料销量y 杯 得到如下数据 日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 平均气温x C 91012118 销量y 杯 2325302621 1 若从这五组数据中随机抽出 2 组 求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率 2 请根据所给五组数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa F E D C B A 参考公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 18 本小题满分 14 分 如图 3 在多面体ABCDEF中 DE 平面ABCD AD BC 平面BCEF 平面ADEFEF 60BAD 2AB 1DEEF 1 求证 BC EF 2 求三棱锥BDEF 的体积 图 3 19 本小题满分 14 分 已知首项为 3 2 公比不等于1的等比数列 n a的前n项和为 n S 且 2 2S 3 S 4 4S成等 差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 令 nn bn a 数列 n b的前n项和为 n T 求证 nn Tb 6 20 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 且经过点 0 1 圆 2222 1 Cxyab 1 求椭圆C的方程 2 若直线l 0ykxm k 与椭圆 C 有且只有一个公共点M 且l与圆 1 C相交于 A B两点 问AMBM 0是否成立 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 lnf xaxbx 在点 1 1f处的切线为1y 1 求实数a b的值 2 是否存在实数m 当 0 1x 时 函数 2 1g xf xxm x 的最小值为0 若存在 求出m的取值范围 若不存在 说明理由 3 若 12 0 xx 求证 21 2 21 2 lnln xx x xx 数学 文科 参考答案数学 文科 参考答案 说明 说明 1 参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种 解法供参考 如果考生的解法与参考答案不同 可根据试题主要考查的知识点和能力 比照评分标准给以相应的分数 2 对解答题中的计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的得分 但所给分数不得超过 该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给 分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 一 选择题 本本大大题题主主要要考考查查基基本本知知识识和和基基本本运运算算 共共 10 小小题题 每每小小题题5 分分 满满分分50 分分 二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题共二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小小题 每小 题题 5 分 满分分 满分 20 分 其中分 其中 14 15 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 11 1 3 12 23 3 12 13 2 14 1 3 15 2 sin 42 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 1 解解 4 是函数 f x的一个零点 sincos0 444 fa 1 分 1a 2 分 sincosf xxx 22 2sincos 22 xx 3 分 题号12345678910 答案BBCDACDCAD 2sin 4 x 4 分 由22 242 kxk k Z 得 3 22 44 kxk k Z 5 分 函数 f x的单调递增区间是 3 2 2 44 kk k Z 6 分 2 解解 10 45 f 10 2sin 5 5 sin 5 7 分 0 2 2 2 5 cos1 sin 5 8 分 33 5 45 f 3 5 2sin 25 3 10 cos 10 9 分 0 2 2 10 sin1 cos 10 10 分 sinsincoscossin 11 分 H F E D C B A 53 102 510 510510 2 2 12 分 17 本小题满分 12 分 1 解 解 设 选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据 为事件A 1 分 所有基本事件 m n 其中 m n 为 1 月份的日期数 有 11 12 11 13 11 14 11 15 12 13 12 14 12 15 13 14 13 15 14 15 共 10 种 3 分 事件A包括的基本事件有 11 12 12 13 13 14 14 15 共 4 种 5 分 42 105 P A 6 分 2 解解 由数据 求得 9 10 12 11 8 10 5 x 2325302621 25 5 y 8 分 22222 9 10232510 10252512 10302511 1026258 1021 25 2 1 9 1010 1012 1011 108 10 b 4aybx 10 分 y 关于 x 的线性回归方程为 2 14yx 12 分 18 本小题满分 14 分 1 证明证明 AD BC AD 平面ADEF BC 平面ADEF BC 平面ADEF 2 分 又BC 平面BCEF 平面BCEF 平面ADEFEF BC EF 4 分 2 解解 在平面ABCD内作BHAD 于点H DE 平面ABCD BH 平面ABCD DEBH 5 分 AD 平面ADEF DE 平面ADEF ADDED BH 平面ADEF 7 分 BH是三棱锥BDEF 的高 8 分 在 Rt ABH中 o 60BAD 2AB 故3BH 9 分 DE 平面ABCD AD 平面ABCD DEAD 10 分 由 1 知 BC EF 且AD BC AD EF 11 分 DEEF 12 分 三棱锥BDEF 的体积 1113 1 13 3326 DEF VSBH 14 分 19 本小题满分 14 分 1 解解 由题意得 324 224SSS 1 分 即 4243 0SSSS 434 0aaa 2 分 4 3 1 2 a a 3 分 公比 1 2 q 4 分 1 31 22 n n a 5 分 另解另解 由题意得 324 224SSS 1q 1 分 324 111 1121 111 aqaqaq qqq 2 分 化简得 2 210qq 解得 1 2 q 4 分 1 31 22 n n a 5 分 2 解解 1 313 222 n nn n n bn an 6 分 123 123 3693 2222 nn n n Tbbbb 7 分 231 311363 22222 n nn nn T 8 分 得 1231 133333 222222 n nn n T 1 11 1 322 3 1 2 1 2 n n n 1 36 3 2n n 10 分 36 6 2 n n n T 12 分 6 66 2 nn n Tb 14 分 20 本小题满分 14 分 1 解解 椭圆 22 22 1 xy C ab 过点 0 1 2 1b 1 分 222 3 2 c abc a 2 分 2 4a 3 分 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 2 解法解法 1 由 1 知 圆 1 C的方程为 22 5xy 其圆心为原点O 5 分 直线l与椭圆C有且只有一个公共点M 方程组 2 2 1 4 ykxm x y 有且只有一组解 由 得 222 148440kxkmxm 6 分 从而 2 22 84 14440kmkm 化简得 22 14mk 7 分 2 2 84 142 14 M kmkm x kk 2 22 4 1414 MM k mm ykxmm kk 9 分 点M的坐标为 22 4 1414 kmm kk 10 分 由于0k 结合 式知0m OM kk 2 2 1 14 1 4 4 14 m k k km k 11 分 OM与AB不垂直 12 分 点M不是线段AB的中点 13 分 AMBM 0不成立 14 分 解法解法 2 由 1 知 圆 1 C的方程为 22 5xy 其圆心为原点O 5 分 直线l与椭圆C有且只有一个公共点M 方程组 2 2 1 4 ykxm x y 有且只有一组解 由 得 222 148440kxkmxm 6 分 从而 2 22 84 14440kmkm 化简得 22 14mk 7 分 2 2 84 142 14 M kmkm x kk 8 分 由于0k 结合 式知0m 设 1122 A x yB xy 线段AB的中点为 NN N xy 由 22 5 ykxm xy 消去y 得 222 1250kxkmxm 9 分 12 2 21 N xxkm x k 10 分 若 NM xx 得 22 4 114 kmkm kk 化简得30 矛盾 11 分 点N与点M不重合 12 分 点M不是线段AB的中点 13 分 AMBM 0不成立 14 分 21 本小题满分 14 分 1 解 解 2 lnf xaxbx 其定义域为 0 2 b fxax x 1 分 依题意可得 1 1 1 20 fa fab 2 分 解得1 2ab 4 分 2 解 解 2 1 1 2ln 0 1 g