华师版九年级数学三角形中位线.ppt

三角形的中位线 C B A F E D 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果DE为 ABC的中位线 那么D E分别为AB AC的 如果D E分别为AB AC的中点 那么DE为 ABC的 C B A E D 中位线 中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 A B C D E F A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗 为什么 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 DE是 ABC的中位线 猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 为什么 A B C D E F 三角形中位线定理 2020年3月10日 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段 一个三角形有三条中线 一个三角形共有三条中位线 定义 A B C D E F 三角形中线 三角形中位线 三角形有三条中线 它们相交于一点 三角形有三条中位线 它们组成一个三角形 区别 A B两点被池塘隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 在AB外选一点C 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 如果测得MN 20m 那么A B两点的距离是多少 为什么 说一说 C B A 20 40 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 为什么 2 若BC 8cm 则DE cm 为什么 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2如图24 4 4 ABC中 D E分别是边BC AB的中点 AD CE相交于G 求证 证明 连结ED D E分别是边BC AB的中点 DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ACG DEG 拓展 如果在图24 4 4中 取AC的中点F 假设BF与AD交于G 如图24 4 5 那么我们同理有 所以有 即两图中的点G与G 是重合的 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三角形的重心 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 2020年3月10日 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 思考 2020年3月10日 分析 已知 四边形EFGH是平行四边形 已知 EF ACHG AC EF HGEH FG 四边形EFGH是平行四边形 方法一 方法二 同理 2020年3月10日 解 四边形EFGH是平行四边形 理由 连接AC E F分别是AB BC的中点 EF是 ABC的中位线 EF AC EF 1 2AC 同理可得HG AC HG 1 2AC EF HG EF HG 四边形EFGH是平行四边形 2020年3月10日 变题1 若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形 其它条件不变 则四边形EFGH的形状会变化吗 为什么 2020年3月10日 变题2 若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形 其它条件不变 则四边形EFGH的形状会变化吗 为什么 2020年3月10日 变题3 若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形 其它条件不变 则四边形EFGH的形状会有变化吗 为什么