《表面积的变化》教学设计徐鹏举.doc

表面积的变化教学设计授课人：徐鹏举2014年9月2日表面积的变化教学设计一、教学内容分析学生在前面的学习中已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算。本次实践活动表面积的变化主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图与原来几个正方体（长方体）表面积之间之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。二、学情分析小学六年级学生已经学了比较丰富的平面图形相关知识，对图形与几何的学习积累了丰富的学习经验，也掌握一些探究的方法，但对立体图形的学习才刚刚接触过，所以本节课要重视好学生的学习实际合理找准切合点进行教学。三、教学目标1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，促使学生探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增加空间观念，同时运用所学知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去，发展数学思维。3、让学生在活动中体会合作的乐趣，进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。四、教学重点、难点（一）重点1通过操作活动，探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律。2应用发现的表面积变化规律解决简单的实际问题。（二）难点长方体或正方体表面积变化规律的探索五、教学准备多媒体课件、学生每人准备10个1立方厘米的正方体，6个相同的长方体，10个同样的火柴盒或包装盒。六、教法选用根据六年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。通过拼拼、算算、观察、说说、讨论充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。七、学法选用根据六年级儿童的特点以及本课的特点，把本节课学生的学法定格为：动手操作法、发现学习法、讨论学习法等。在摆弄学具的过程中，学生的思路会随之展开，这样学生在亲自获取的丰富的感性认识和直接经验的基础上，就能逐步地展开探索，逐步地理解和掌握知识，逐步学会利用学具进行学习掌握了多层次的观察对比的方法。八、教学过程（一）感受变化，导入新课1今天来了这么多老师，为了表示欢迎我们有什么表示？（鼓掌）每只手本来有两个面可是在鼓掌合起来时两只手只看到两个面。2设疑并揭示课题：这种情况是不是也发生在相同的长方体或正方体上呢？今天我们就来一起研究这个问题。【设计意图：导入以生活中经常遇到的场景为切入点，让学生感知物体“表面积变化”的实际存在及意义，既激发了学生的学习兴趣，又很好地引入到了活动探究的场景。】（二）明确概念，创设困境，激发问题意识1出示10个魔方，工厂要设计一种正好能放置10个魔方的包装盒，要求怎样包装最节省包装纸？这个问题就是求什么？怎样包装我们就要考虑这些魔方的（摆放），那请同学自己动手用你的小正方体模型代替魔方来摆一摆看谁的设计最终能被工厂所选择。（包装纸的表面积就是拼成长方体的表面积。）2展示两种摆放结果，为什么觉得第二种更节省包装纸，（表面积最小）为何都是10个小正方体但不同的摆放就使得表面积不一样了呢？想这样的复杂问题该从哪里开始去解决？（复杂问题转化成简单问题之后找出其中的规律，然后用这个规律解决复杂的问题。）3出示一个正方体复习表面积和体积。（三）提炼变化，化繁为简，发现规律，化解疑难问题活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。1拼一拼：用两个正方体拼成一个长方体，可以怎样拼，想想有多少种不同的拼法？2比一比：比较拼成的长方体和原来两个正方体看有什么发现？（1）减少了两个面的面积，并让学生指一指具体减少了是哪两个面的面积，为什么是减少了这两个面？（2）变化的是表面积，体积没有变化。3追问：我们知道了重合一次减少了两个面积的面积，原来两个正方体共有多少面？减少的这两个面积能计算出来吗？4算一算：拼成长方体的表面积是多少呢？计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。5出示表格并小结：刚才我们用2个正方体拼成了一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。【设计意图：这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到体积没有发生变化，表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过引导学生对这些事物中蕴含的数学问题的探讨和研究，使学生的眼、口、手、脑充分调动起来，从而提高学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。】活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。正方体的个数2原来正方体一共有几个面12重合了几次1拼成后减少了原来几个面的面积2谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？1请同学们小组合作拼一拼，完成这张活动记录单。2生小组活动，师巡视。3汇报并讨论。提问：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。如果用100个呢？没这么多个同学们也会填表吗？找到是什么规律说说看。如果用n个拼，n指的是什么？可以表示那些数？那么用n个拼又是什么情况呢？学生可能发现的规律：n个小正方体排成一排，减少（n-1）2（1）减少的面在哪里？（2）怎么知道重合处有多少个呢？（3）重合处的个数和正方体的个数有什么关系？（4）“2”是什么意思？（5）谁来举个例子验证一下？4小结：要想知道减少的面数，只要知道重合处有几个，之后用重合处的个数2就可以了。【设计意图：通过操作，让学生把几个正方体拼成较大的长方体，初步感受变化中存在着一定的规律，在动手操作的过程中，建立了空间观念。学生在完成表格时，往往只停留在最初的几种情况，容易忽略了表格中的省略号，这样的体验是不够的。教师继续以6个、8个提问，再以符号引入，用字母n表示正方体个数，让学生抽象出规律。规律揭示后，教者以10个、15个进行验证。通过这些引领，学生对规律的发现、认识才能更加深刻。】（四）拓展思路，完善思考，解决不同类型的问题活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。1谈话：刚才我们重点研究了正方体的拼搭，发现了这么多重要的信息，那么用长方体来拼搭，表面积又怎样变化呢？请同学们仔细观察大频看这两个长方体可以怎么拼。2出示一个长方体，问有几个面，每个面的面积一样大吗？分为大、中、小三个面。3学生展示。（1）你有几种拼法？拼成长方体后体积变化吗？表面积呢？（2）每种拼法分别减少几个面？是哪几个面？（3）每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？（4）哪种拼法的表面积最小？你是怎么知道的？（5）算一算三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？ 3指名汇报结果，师相机演示。引导学生发现：不管怎样拼，体积不变，每次都会减少两个长方形面的面积；但不同的拼法减少的面积不一样，重叠的面越大，减少的面积就越大，拼成的大长方体的表面积就越小。小结：通过比较摆正方体和长方体表面积发生了不一样的变化，从而引导学生发现表面积变化的因素。（重合的面数、重合面的大小）【设计意图：操作和思维是一对链环，学生的智力发展、应用能力的提高往往借助于动手实践。学生通过动手操作，了解三种拼法，增强了体验，再结合观察、直观思考、合作交流等活动，在发现物体拼摆过程的表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。一位哲人说过：“你听到的，你忘记了；你看到的，你记住了；你做到的，你懂得了。”学生只有在做中思考，在思考中学习，才能真正懂得表面积的变化规律，掌握并运用规律。】（五）体验变化，应用规律1过渡：通过操作我们已经发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，体积不变，但表面积都发生了变化，而且存在着一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？2出示题目：回到课开始时的问题，为何第二种摆法最节省包装纸？（1）从减少的面上来看，重叠的面越多、表面积减少得越大，拼成图形的表面积就越小。（2）从形状上来看，越接近正方体，拼成图形的表面积也就越小。（3）从长宽高上来看，长宽高越接近，拼成图形的表面积也就越小。3火柴盒包装活动。（1）谈话：刚我们用10个小正方体拼了，如果在小组里用10个小长方体拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？怎样包装最节省包装纸。（2）学生小组操作。（3）学生展示摆法。（4）这几种拼法中，哪种最节省包装纸？“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。（5）小结：要想表面积最小、最节省包装纸，不但要使拼接面最大，还要使拼接面最多。【设计意图：这一环节“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案，这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。】（六）拓展变化，延伸规律1豆腐切块问题。谈话：豆腐磨坊的工人在制作豆腐的过程中，要把一个整块的豆腐