一元一次方程建模设未知数支招例析.doc

一元一次方程建模中设未知数支招例析德江县合兴中学 教师：刘世友对于刚进入初中七年级的同学来讲，数学建模是一种全新的数学思想与方法。一元一次方程模型的建立的过程中未知数设法至关重要。结合本人的教学实践，我发现不少同学在设未知数这一环节存在一些困惑，甚至会出现不少错误。为了帮助同学们解决这个困惑，更好的掌握用方程模型的思想与方法解决问题的能力，从而增强同学们学好初中数学的信心，从中体会找到解决问题方法的乐趣。特总结设未知数支招例析。诚望对同学们有所启发。诚然，建立方程模型的前提是：1、认真研读题目，2、理解题意（熟悉问题环境、抓住关键语词、弄清已知与未知）。然后考虑如何设未知数的问题？现支招例析如下：支招一：直接设未知数法。什么是直接设未知数法呢？简单的说，就是问什么，设什么。例1 某工厂去年的生产总值是545万元，比5年前的10倍还多18万元，那么5年前这个工厂的年产值是多少万元？解 设5年前这个工厂的年产值是万元，根据题意，得 10+18=545解这个方程，得 =52.7答 5年前这个工厂的年产值是52.7万元。支招二：设一个、表一个。什么是“设一个、表一个”呢？就是要求的问题有两个或两个以上，设其中一个为，而另一个问题用含的代数式表示。例2 一架飞机飞行在两城市之间，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时需3h。已知风速为20km/h。求无风时飞机的航行速度和两城市之间的距离。分析 认真审题，弄清题意。要求的有两个问题，（1）无风时飞机的航行速度；（2）两城市之间的距离。解 设无风时飞机的航行速度为km/h,那么顺风航行的速度为（+20）km/h、逆风航行的速度为（-20）km/h、两城市之间的距离为2.9（+20）km,根据题意，得3（-20）=2.9（+20）解这个方程，得=1180.当=1180时，2.9（+20）=2.9（1180+20）=3480.答（1）无风时飞机的航行速度为1180km/h；（2）两城市之间的距离为3480km。又如、问题3 一块金与银的合金重250g,放在水中称减轻了16g，已知金在水中称重量减轻，银在水中称重量减轻。求这块合金中含金、银各多少克？类似上述问题的解法，解 设这块合金中含金xg,那么银就为(250-x) g,根据题意，得x+(250-x)=16解这个方程，得x=190.所以250-x=250-190=60.答 这块合金中含金190g、含银60g.支招三：间接设未知数法。什么是间接设未知数法呢？就是不直接设要求的问题为未知数x,而是设与之相关的某个量为x,这样有利于建立等量关系、从而列出方程，进行间接求解。例4 一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字和十位数字对调后再加上18，仍得原数，求这个两位数。分析 如果设这个两位数为x,则方程就不好建立，从而给我们解决本题设下了障碍。想一想，此路不通！还是到此为止吧。遇到这种情形时，我们不妨采用间接设未知数法。解 设这个两位数的个位数字为x,那么十位数字就为（6-x），根据题意，得10x+(6-x)+18=10（6-x）+x解这个方程，得x=2当x=2时，十位数字为6-x=6-2=4因此，这个两位数是42.答 这个两位数是42.例5 两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求两个长方形的面积。这道题目就可以使用上面的间接设未知数法求解。解 设小长方形的宽为xcm,那么小长方形的长为2xcm；大长方形的宽为（x+3）cm、长为2（x+3）cm。根据题意，得2(x+3)+2（x+3）=4(x+2x)解答略。支招四：参数法。何为参数法呢？就是为了解决问题的需要，设参数、用参数、最后再消参数。进而获得实际问题求解的过程。例6 如果某商品的进货价降低8，而售价不变，那么利润率可由目前的m增加到（m+10）。求m的值。解 令进货价为a元、售货价为b元，根据题意，得= m （1） （2）由（1），得b=ma+a (3)再把（3）代入（2），化简，得100（m+8）=92(m+10)解这个关于m的方程，得m=15答 m的值为15.例7 5名教师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是：教师全额付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是：全部八折付费。(1) 学生有多少人时,两家旅行社的收费相等?(2) 现有学生20人,那么他们到哪家旅行社费用少些呢?分析 (1)设学生有x人时，两家旅行社收费相等，由于旅行社的收费标价不知道，但是在找等量关系的时候又要用到，此时不妨令标价为a元，进而用参数法协同求解。解 (1)设学生有x人时，两家旅行社收费相等，并且令标价为a元，根据题意，得 5a+0.7ax=0.8a(x+5)即为5+0.7x=0.8(x+5)解这个方程，得x=10.(3) 当x=20时，到A旅行社要付费5a+14a=19a元；到B旅行社要付费20a元 ，19a20a,因此，他们到A旅行社费