一元二次不等式.doc

【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标： 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 掌握一元二次不等式的图像解法能力目标： 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力； 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能【教学重点】 方程、不等式、函数的图像之间的联系； 一元二次不等式的解法【教学难点】一元二次不等式的解法 【教学设计】 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)*揭示课题 2.3 一元二次不等式*回顾思考 复习导入 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 观察函数的图像：方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集 一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且（1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即；（2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集*动脑思考 明确新知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式或*动手探索 感受新知 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y0、y0、y0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解方程得观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得*动脑思考 探索新知利用一元二次函数的图像可以解不等式或 （1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)此时，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3）（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）此时，不等式的解集是；不等式的解集是（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）此时，不等式的解集是；不等式的解集是*理论升华 整体建构当时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集表中*巩固知识 典型例题例1解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集解（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于方程的解集为故不等式的解集为，即的解集为（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得由于判别式，故方程没有实数解所以不等式的解集为，即的解集为例2是什么实数时，有意义解根据