2.1.2向量的几何表示.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 2 1 1向量的物理背景与概念 2 1 2向量的几何表示 2 1 3相等向量与共线向量 1 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 B A 猫能捉住老鼠吗 老鼠由A向东北方向以6m s的速度逃窜 而猫由B向东南方向10m s的速度追 问猫能否抓到老鼠 C D 情境创设 2 老鼠由A向西北逃窜 猫在B处向东追去 设问 猫能否追到老鼠 A B C D 猫的速度再快也没用 因为方向错了 结论 情境设置 3 一 向量的实际背景及概念 在物理学中 我们学过位移是既有大少又有方向的量 那么在物理中还有没有其它这样的量吗 例如 力既有大小又有方向 如下面图 你还能举出物理学中的一些实例吗 例如 速度 加速度 动量 相位等 4 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量 例如 一棵树 一本书 一支笔 温度 路程 密度等 我们曾把这种量称为数量 既有大小 又有方向的量叫做向量 物理学中称为矢量 向量定义 现在像位移 力 这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 只有大小 没有方向的量 如年龄 身高长度等 叫做数量 物理学中称为标量 5 讲授新课 1 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫向量 6 2 1 2向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 对于向量 我们常用带箭头的线段来表示 线段按一定比例 标度 画出 它的长度表示向量的大小 箭头表示向量的方向 7 有向线段 在线段AB的两个端点中 规定一个顺序 假设A为起点 B为终点 我们就说线段AB具有方向 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 A 起点 B 终点 2 1 2向量的表示 8 1 向量的几何表示 用有向线段表示 2 1 2向量的表示 思考 向量就是有向线段 有向线段就是向量 的说法对吗 9 2 向量的模是一个正实数 1 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 注 向量不能比较大小 2 1 2向量的表示 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量 但是两个向量之间只有相等关系 没有大小之分 对于向量 或 这种说法是错误的 10 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系 2 1 3相等向量与共线向量 11 向量相等向量平行 平行向量一定是相等向量吗 2 1 3相等向量与共线向量 12 11个 2 1 3相等向量与共线向量 13 概念辨析 14 15 2 下面几个命题 C A 0B 1C 2D 3 其中正确的个数是 习题讲解 16 合作探究 17 归纳小结 18 讲授新课 A 起点 B 终点 a 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小 双重性 不能比较大小 2 数量与向量的区别 19 讲授新课 3 向量的表示方法 用有向线段表示 用字母a b 黑体 印刷用 等表示 用有向线段的起点与终点字母 的大小 长度称为向量的模 向量 记作 20 讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段 三个要素 起点 方向 长度 4 有向线段 21 讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段 三个要素 起点 方向 长度 向量与有向线段的区别 4 有向线段 22 讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段 三个要素 起点 方向 长度 向量与有向线段的区别 1 向量只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 这两个向量就是相同的向量 2 有向线段有起点 大小和方向三个素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向线段 4 有向线段 23 讲授新课 5 零向量 单位向量概念 长度为1个单位长度的向量 叫单位向量 长度为0的向量叫零向量 记作0 0的方向是任意的 注意0与0的含义与书写区别 24 讲授新课 5 零向量 单位向量概念 长度为1个单位长度的向量 叫单位向量 长度为0的向量叫零向量 记作0 0的方向是任意的 注意0与0的含义与书写区别 说明 零向量 单位向量的定义都只是限制了大小 25 讲授新课 a b c 6 平行向量定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 我们规定0与任一向量平行 26 讲授新课 6 平行向量定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 我们规定0与任一向量平行 a b c 说明 1 综合 才是平行向量的完整定义 2 向量a b c平行 记作a b c 27 讲授新课 例1 如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示A地至B C两地的位移 并求出A地至B C两地的实际距离 精确到1km A B C 28 讲授新课 例2 判断 1 平行向量是否一定方向相同 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 3 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 29 讲授新课 不一定 例2 判断 1 平行向量是否一定方向相同 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 3 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 30 讲授新课 不一定 零向量 例2 判断 1 平行向量是否一定方向相同 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 3 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 31 讲授新课 不一定 零向量 平行向量 例2 判断 1 平行向量是否一定方向相同 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 3 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 32 讲授新课 不一定 零向量 平行向量 练习 教材P 77练习第1 2 3题 例2 判断 1 平行向量是否一定方向相同 2 与任